推荐专题12概率与统计捷进提升篇-2018年高考数学备考中等生百日系列

第十二章概率与统古典概型、几何【背一背重点知1m

n

ncard( 个元素的子集．故 AΩA，AA的几何度量(长度、面积或体【讲一讲提高技例1【2018七中高三二诊（3月】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( 例2【2018山东烟台高三上学期期末考试】在区间

” 【答案】选．

， ，解

【练一练提升能【2018江西宜春昌黎实验学校高三第二次段考】五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有12【答案】

如图是一只蜘蛛的辛勤劳动成果，已知该蜘蛛网从内到外由一系列嵌套的正六边形组成，其中最的正网的最大范围不会超过从内至外的第三个正六边形，则猎物一定会获的概率为() 【答案】区域的面积为6×

a2，总的基本事件构成的区域的面积为

a2，则．故选条件概率与二项分布（理【背一背重点知 ”来表示，其计算公式为P(B|A) ＝P(A)

)))轴上取一个数，设事件A=“1”B=“2”A、B既互斥又相互独立；但若A、BP(A)>0，P(B)>0A发生的条件下，B不可能发生PBA0PB，所A、B不是相互独立事pAmcardA) P(kCkPk(1P)nk 离散型随量的分布列的概念：如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫做随量；如果随量X的所有可能的取值都能一一列举出X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表X……P……（ⅰ）pi_0，i＝1，2，…，n（ⅱ）p1＋p2＋…＋pi＋…＋pnPn次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：（其中，于是得到随量ξ的概率分布如下：～B（n·p，种结果，如果不满足此两条件，随量就从二项分布．当随量的总体很大且抽取的样本容量相①期望：一般地，若离散型随量ξ的概率分布……P…… 时，则 差．随量ξ的方差与标准差都反映了随 性函数＝a＋b的均值、方差和标准差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解．④期望与方差的关系：(ⅰ)EEE(ED(E2E)2；(ⅳ)E(EEE0（E为一常数【讲一讲提高技

2

5A．【答案】

5

5

D．2【解析】设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B P ,PAB

5

P 2n．．

n25的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( 【答案】【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B， 【练一练提升能

【2018襄阳四中高三模拟某单位员工人参“学 志愿活动按分组第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方 在（2）的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人在第组的（2）1ABAC1AC2AC3AC4BC1BC2BC3BC4，C1,C2,C1,C3,C1,C4,C2,C3,C2,C4,C3,C4共15种可能．其中2 都不在第3组3∴Ex4143PA1668

PAB263PB|A163分的概率为．7量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随量的期望可直接利用这抽样【背一背重点知 步，确定分隔间距k， N l(l≤k)；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个lk，再加k【讲一讲提高技N n

120183月质量检测】为了解某地区的“健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分，事先已了解到该地区老、中、青三个段的“健步走”活动情况有较大差异，男女“健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按分层抽样C．按段分层抽样D．系统抽【答案】事先已了解到该地区老、中、青三个段的“健步走”活动情况有较大差异，而男女“健步走”活动情况差异不大．了解某地区的“健步走”活动情况，，按分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选C．、、这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为abc，2bac，则第二车间生产的产品数为（）、、A． 【答案】 3600 ab 【练一练提升能【2018江西南康中学、于都中学高二上学期第四次联考】随着“浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机，用系统 ，，【2018400400500，，解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从 【答案】

频率分布直方图与【讲一讲提高技 【答案】38，45，47，中间的数是36，所以甲的中位数是28，乙的中位数是36，所以和是28+36=64，故选位学生的数学成绩，得的频率分布直方图，其中成绩分组区间 【答案】

的频率为 的频率为

，得

【练一练提升能【2018年春高三模拟】甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图(单位：分)， 【答案】

∵x的可能取值的个数是10个，满 ．故选【2018黔东南州高三一模】经过《中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年2017年的旅游总人数的四个判断中，的是（）【答案】

【背一背重点知

x1x2 xn1[(xx)2(xx)2n12(xx)2ns211[(xx)2(xx)2n12(xx)2n 确定性关系，即相关关系是非随量与随量之间的关系．如果一个变量的值由小变大时另一个变量ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)(x2，y2)，，xn，yn的回归方程，其中(xx)(y

xy ib ab是待定参数．从ab与r的计算公式

(x

x2n(x)2 nnx (yy2i nnnnx (yy2i nn xnx yny2222i

可以看出：(ⅰ)回归直线必过点x,y；(ⅱ)br符号相同根据小概率0．05n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05如果|r|≤r0.05，没有理由原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．4．独立性检验：2×2nnnnn构造一个随量2 11 12n1n2

，利用随量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法2

1n 1n

2

，标准差s ，，K2的观测值kk越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是（） B．2 C．3 D．4【答案】对于④对分类变量X与Y，它们的随量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．错误，因为在对分类变量X与Y进行独立性检验时，随量K2的观测值k越大，则“X与Y相关

在这6名学生中，设“对照班”

4

6

20其中至少有一名“对照班”16

为至少抽到1名“对照班”学生交流， 【练一练提升能，， ，④对分类变量X与Y，它们的随量K2的观测值k来说k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其 ，【2018山东淄博高三3月】响应“文化强国建设”号召，某市把社区阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．附 ，其 男女∴的观测 ∵的观测值

人， ；；；，12345∴．（一）选择题（12*5=60分 上随机取一个数，则满 【答案】

”“”“

”“

3．【2018辽宁省朝阳市高三一模】在平面直角坐标系

中， 【答案】

A．7【答案】

3

2

D．5 【解析】用A表示甲摸到白球，B表示乙摸到白球，则PAB ，PA PB|APAB1．故P 【2018江西抚州高三八校联考】已知直

所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是 【答案】 ，所得区域的面积 ，故选4

5

433

44 【解析】4次独立重复实验，故概率为

45 45 【答案】期望公式可得每个学生的数学期望为

，因此10恰好曲线yx直线x1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分PB|A等于（）A．1B．1C．1D． x【解析】根据题意，正方形OABC1×1=1yx1xxx 积 xdx2x212PA22而阴影部分的面积为1 xdx2x21x211x

6 6P

PB|A 6 P 32件B 9f2f2fx

1yfx在点2,f2处的 斜率为-③设 量服从正态分布N,7，若P(2)P(4)，则与D的值分别为3,D7 【2018江西重点中学协作体高三第二次联考】记“Mxyx2y2a（a0）”Axy1记Mxyaa112a4a212a4a25aA．9【答案】

4

由茎叶图可知乙班学生的总分为7680390302y136598y，又乙班学生成绩的平均数是86，总分又等于867602，y4ab满足aGbxGy成等比数列， xy 2Ga ，即 ab a0，b ，14

4 1 4a 1 a 14 5 b 4 b 4 ①某地市高三理科学生有 名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N100,2称，∵P（80＜ξ≤100）=0．40，∴P（ξ＞120）=P（ξ＜80）=0．5-0．40=0．1，则该班数学成绩在120分故②正确；对于③，由 2m)2−8≥0，解得m≤-2或m≥2，∴在[-4，3]上随机取一个数m，能使函3fxx2 2mx2R

7584故选B．

321585

（二）填空题（4*5=20分乙班有男生25人，25人，