2021年河南省郑州市新郑第四职业中学高一数学文模拟试题含解析

2021年河南省郑州市新郑第四职业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：D2.函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是()

A．a>0且a≠1

B．a>2

C．a<2

D．1<a<2参考答案：D3.（多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则(

)A.2014~2018年，国内生产总值增长率连续下滑B.2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用C.第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致D.2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%参考答案：BD【分析】根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误；对：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确；对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误；对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过，故正确；故选：BD.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.4.在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解：设向量，的夹角为θ，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故选：B5.要得到的图像,需将函数的图像(

)A．向左平移个单位．

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略6.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将x=5，﹣5代入函数解析式即可求出答案．解答： 解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0点评： 本题主要考查函数解析式，求函数值问题．8.

（A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知数列为等差数列，且的值为

（

） A. B. C. D.参考答案：B略10.设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（

）A．

B．

C．或

D．无数多个参考答案：C

解析：设，由得，或，，即；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），则cos（α+）﹣sinα的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式化简已知条件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化积公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案为：．点评： 本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（﹣α）=，是解题的难点．12.若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为． 参考答案：【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案为：． 【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键． 13.给出下列说法:①终边在轴上的角的集合是；②若，则的值为；③函数在区间内是减函数；④若函数，且，则的值为；⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是

．（写出所有正确说法的序号）参考答案：③④⑤

略14.已知过两点，的直线的倾斜角是45°，则y=______．参考答案：－1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．15.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：16.＝___________________；参考答案：017.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为

参考答案：{5，6，7}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an}和{bn}满足，，，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1）∵，，∴，当时，，故；当时，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.19.（本大题满分15分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：20.已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作.（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案：21.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.22.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．（1）求证：AB⊥AC；（2）求点D与向量的坐标．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用已知条件，求出，即可证明AB⊥AC；（2）设出点D的坐标，与，列出方程，即可求出D的坐标，即可求出向量的坐标．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣