《三角形内角和》数学教案

《三角形内角和》数学教案一、教材分析

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的根底。

二、教学目标

1、学问与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发觉三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观看等活动，培育学生发觉问题、提出问题、分析问题和解决问题的力量。

3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

三、教学重难点

教学重点：动手操作、自主探究发觉三角形的内角和是180°，并能进展简洁的运用。

教学难点：采纳多种途径验证三角形的内角和是180°。

四、学情分析

通过前面的学习，学生已经把握了三角形的一些根底学问，会量角，局部学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

五、教学法分析

本节课采纳自主探究、合作沟通的教学方法，学生自主参加学问的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。

六、课前预备

1、教师预备：多媒体课件、三角形教具。

2、学生预备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

七、教学过程

（一）、创设情境，激趣导入

导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

课件分别闪耀三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。

（二）、自主探究、合作沟通

1、探究特别三角形内角和

拿出自己的一副三角板，同桌之间相互说一说各个角的度数。

三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

从刚刚两个三角形内角和的计算中，你发觉了什么？

2、探究一般三角形的内角和

一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想方法证明吗？接下来，我们采纳小组合作的方式进展探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。

3、汇报沟通

请小组代表汇报方法。

1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）

没有统一的结果，有没有其他方法？

2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证)

3）折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)

4）教师课件验证结果。

请看屏幕，教师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？

学生答复后教师板书：三角形的内角和是180°

为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）

4、验证深化

质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）

谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的缘由？

（三）、应用规律，解决问题：

提醒规律后，学生要把握学问，就要通过解答实际问题。

1、为了让学生积极参加，我设计了闯关的活动来鼓励学生的兴趣。闯关胜利会获得小奖章。

第一关：根底练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

其次关，提高练习，

①已知等腰三角形的底角，求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。

让学生敏捷应用隐含条件来解决问题，进一步提高力量。

2、小组合作练习，完成相应做一做。

（四）、课堂总结，效果检测。

一节胜利的好课要有一个好的开头，更要有一个完善的结尾，数学是使人变聪慧的学科，通过这节课的学习，你收获了什么？学生们畅所欲言。接下来教师要检查大家的学习效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。

（五）作业课下连续探究三角形，看你有什么新发觉。

八、板书设计

通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，使学生在自主中学习，在探究中发觉，在发觉中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，感谢大家！

《三角形内角和》数学教案2

【设计理念】

新课标重视让学生经受数学学问的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参加欲望，供应足够的时间和空间让学生经受观看、猜想、验证、沟通反思等过程，使学生在动手操作、合作沟通等活动中亲身经受学问的形成过程。这样，学生不仅可以把握学问，而且可以积存探究数学问题的活动阅历，进展空间观念和推理力量。

【教材内容】

新人教版义务教育课程标准试验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的根底。教材很重视学问的探究与发觉，安排两次试验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视表达学问的形成过程，而且留意留给学生充分进展自主探究和沟通的空间和时间，为教师敏捷组织教学供应了清楚的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探究、试验、沟通、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】

１、在学习本课时，学生已经有了探究三角形内角和的学问根底：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；熟悉长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；熟悉了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

２、已经有一局部学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教学目标】

1通过“量、剪、拼”等活动发觉、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个学问解决一些简洁的问题。

2.在观看、猜测、操作、合作、分析沟通等详细活动中，提高动手操作力量，积存根本的数学活动阅历，进展空间观念和推理力量。

3.在参加数学学习活动的过程中，获得胜利的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

【教学重点】

探究发觉、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个学问解决实际问题。

【教学难点】

验证“三角形的内角和是180°”。

【教（学）具预备】

多媒体课件；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教学步骤】

一、复习旧知引出课题

1、你已经知道有关三角形的哪些学问？

2、出示课题：三角形的内角和

【设计意图：也自然导入新课。】

二、提出问题引发猜测

1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？（2）三角形的内角和是什么意思？

（3）三角形的内角一共是多少度？

2、引发猜测

猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学学问后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想讨论的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培育了学生的问题意识。由于学生在平常使用三角板时已经若隐若现地有了特别的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有学问阅历，并体会到猜测要合理且有依据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】

三、操作验证形成结论

1、沟通验证方法：

（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

预设：①量算法②剪拼法③折拼法等

（2）三角形的个数有很多个，验证哪些三角形可以代表全部的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

2、动手验证

3、全班汇报沟通

4、小结：刚刚通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180°度。但动手操作会存在肯定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。

6、形成结论：任意三角形的内角和是180°。

【设计意图：

《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生供应充分从事数学活动的时机，帮忙他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和把握根本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。”猜想后先独立思索验证的方法，再进展全班沟通，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发觉了三角形内角和是180°这个结论。在探究活动前，沟通如何使讨论样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培育学生严谨、科学正确的讨论态度，让学生在活动中积存根本的数学活动阅历，为后续的学习供应了阅历支撑。】

四、应用结论解决问题

1、稳固新知：想一想，算一算。

2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

3、辨析训练，完善结论。

五、课堂总结，归纳讨论方法

今日这节课你学到了哪些学问？你是怎样得到这些学问的？

六、课后延长：用今日所学的方法连续讨论四边形的内角和。

七、板书设计：

三角形的内角和

猜想：三角形的内角和是180°？

验证：量拼

结论：任意三角形的内角和是180°

《三角形内角和》数学教案3

教材分析

教材的小标题为“探究与发觉”，说明这局部内容要求学生自主探究，并发觉有关三角形内角和性质。

教材创设了一个好玩的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探究活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探究三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、外形不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材供应的表中。最终发觉，大小、外形不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发觉也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的熟悉，体验三角形内角和性质的探究过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是依据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

学情分析

学生在前面的学习中已经熟悉了三角形的根本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作力量和主动探究力量以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学学问和力量的根底上，来引导学生探究和发觉三角形内角和是180°这一性质。

要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

教学目标

1、学问目标：让学生探究与发觉三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、力量目标：培育学生动手操作和合作沟通的力量，促进把握学习数学的方法。

3、情感目标：培育学生自主学习、积极探究的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：把握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

教学难点:让学生经受探究和发觉三角形的内角和是180°的过程。

教学过程：

(一)、激趣导入：

1、熟悉三角形内角

我们已经熟悉了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。)

请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪耀三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角

形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）

2、设疑激趣

现在有两个三角形朋友为了一件事正在争辩，我们来帮帮它们。（播放课件）

同学们，请你们给评评理：是这样吗?

现在消失了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有局部同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么究竟谁说得对呢?

这节课我们就一起来讨论这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

(二)、动手操作，探究新知

1、探究特别三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

(直角三角形)

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

从刚刚两个三角形内角和的计算中，你们发觉了什么？

(这两个三角形的内角和都是180°)。

这两个三角形都是直角三角形，并且是特别的三角形。

2、探究一般三角形内角和

（1）.猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？(可能是180°）

（2）.操作、验证一般三角形内角和是180°。

全部三角形的内角和毕竟是不是180°，你能用什么方法来证明，使别人信任呢？

（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）

测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！

教师让每个同学都预备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

(3)小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果

提问：你们发觉了什么？

小结：通过测量计算我们发觉每个三角形的三个内角和都在180°左右。

3连续探究

（1）动手操作，验证猜想。

没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

（先小组争论，再汇报方法）

大家的方法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）学生操作，教师巡察指导。（3）全班沟通汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展现给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发觉：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证明三角形内角和的确是180°，测量计算有误差。

5、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?（学生有的答360°，有的180°.）

把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

这两道题都有两种答案，究竟哪个对？为什么？

（学生个个脸上露出疑问。）

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，相互争论。

经过一翻剧烈的争论探究后，学生发觉：三角形不管位置、大小、外形如何，它的内角和总是180°

（三）小结

刚刚同学们用许多方法证明白无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用骄傲的、确定的语气读出我们的发觉：“三角形的内角和是180°”。

(四)、稳固练习，拓展应用

下面，我们就依据三角形内角和的学问来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、推断

（1）一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。（）

（2）一个三角形至少有两个角是锐角。（）

（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。（）

（4）直角三角形的两个锐角和等于90°。（）

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

小组的同学争论一下，看谁能找到最正确方法。

学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

请同学们自己在练习本上计算。

(四)、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

《三角形内角和》数学教案4

【教学内容】：人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。

【课程标准】：熟悉三角形，通过观看、操作、了解三角形内角和是180度。

【学情分析】：

学生已经把握了三角形的概念、分类，熟识了钝角、锐角、平角这些角的学问。对于三角形的内角和是多少度，学生是不生疏的，由于学生有以前熟悉角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的根底，学生也有提前预习的习惯，许多孩子都能答复出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作力量、主动探究力量以及小组合作的力量。

【学习目标】：

1、结合详细图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。

2、在教师的引导下，通过猜想和计算能说出三角形的内角和是180°。

3、在小组合作沟通中，通过动手操作，试验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时进展动手动脑及分析推理力量。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

【评价任务设计】：

1、利用孩子已有阅历，通过教师的提问和引导以及学生的直观观看，说出三角形的内角、内角和的含义。达成目标1。

2、在教师的引导下，以嬉戏的形式学生通过猜想三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。达成目标2。

3、在小组合作沟通中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、试验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180°。达成目标3。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。

【重难点】

教学重点:探究和发觉三角形的内角和是180°。

教学难点:充分发挥学生的主体作用，自主探究和发觉三角形的内角和是180°

【教学过程】

一、复习预备。

1、三角形按角的不同可以分成哪几类？

2、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？两个三角板上各个角的度数？

二、探究新知

（一）创设情境，生成问题，熟悉三角形的内角及内角和

（播放课件）在图形王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场剧烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和肯定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“你虽然有一个钝角，可其它两个角都很小。但是我的三个角都不是很小。我的内角和比你大”。直角三角形说：“别争了，三角形的内角和是180°，我们的内角和是一样大的。”

师：动画片看完了，请大家想一想，什么是三角形的内角和?

师引导学生说出三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

多媒体展现：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪耀三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角),这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角和。

（达成目标1：利用多媒体播放动画和孩子已有的阅历，通过教师的提问和引导，学生说出什么叫三角形的内角及内角和达成目标1。多媒体创设的情景也为目标二打好铺垫）

（二）、引导猜想三角形的内角和是180度

师：在课件展现的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的对话中，你赞同谁的观点？

预设：学生答复直角三角形。

师：你为什么这么认为呢？

生：我是想三角板上三个角的度数是90度、45度、45度加起来是180度，90度、60度、30度加起来也是180度。

（达成目标2：激发引导学生运用已有阅历猜三角形的内角和而不是盲目猜，激起学生的疑问和奇怪心，这样在教师的引导下，学生通过猜想三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。）

（三）、验证三角形的内角和是180度

1.确定讨论范围

师：讨论三角形的内角和，是不是应当包括全部的三角形？只讨论这一个行不行？（不行）那就任凭画，挨个讨论吧。（学生反对）那该怎样去验证呢？请你们想个方法吧！

师：分类验证是科学验证的一种好方法，下面我们就用分类验证的方法来验证一下，看看三角形的内角和是不是180°？

2.操作验证

教师让每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，在每个内角标上序号1、2、3。然后请任意用一个三角形，想方法验证我们的猜测。假如有困难，可以启用教师供应的“才智锦囊”或者寻求同学的帮忙。

才智锦囊：

（1）要知道三个内角的和，只要知道三个角分别是多少度就可以了，你觉得哪个工具可以测出角的度数？试一试。

（2）180°的角是个特别的角，它是个什么角？你能想方法将这三个内角转化成这样的角吗？

3.汇报沟通

师：谁来汇报你的验证结果？

（1）测算法

师小结：用量的方法验证既然有误差、不准，结论就难以让人信服，那有没有方法更好地验证我们的猜想呢？谁还有别的方法？

（2）剪拼法

（3）折拼法

师小结：用拼和折的方法都能将三角形的三个内角转化成一个平角，从而借助我们学过的平角学问证明三角形的内角和的确是180°，你们真会动脑筋！

（4）推算法

①把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。由于长方形的内角和是360°，所以一个直角三角形的内角和等于180°。（课件演示过程）

师：直角三角形的内角和已经证明白是180°，现在我们只要能证明：锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°就可以了。

课件演示

②一个锐角三角形，从顶点往下画一条垂线，将三角形分为两个直角三角形，由于我们已经知道直角三角形的内角和是180°，所以两个直角三角形的度数和就是360°，减去两个直角的和180°，就是要证明的三角形内角和，确定是180°。

4.总结提炼

师：孩子们，刚刚我们通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是（）度？

现在可以下结论了吗？

(板书：三角形三个内角和等于180°。)

师：那在“三角形的争吵中”谁是对的？

（达成目标3。此环节让学生通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是180度。此环节充分表达了学生学习的主动性。）

（四）利用三角形内角和是180解决问题

1、看图，求出未知角的度数。

2、书本85页“做一做”

在一个三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度数。

（达成目标3和目标4：能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。通过“做一做”达成目标3和目标4.）

三、目标达成检测方案：

1、求出三角形各个角的度数。

2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝时期，它是用巨大石块修砌成的方锥形建筑物，形状像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各异，外表有四个侧面，每个侧面都是等腰三角形。人们量得这个三角形的一个底角是64度。

四、课堂小结，提升熟悉

同学们，这节课你有哪些收获？我们是怎样得到“三角形内角和等于180度”这个结论的？

师：是啊，今日咱们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经受了探究三角形内角和的验证方法。咱们从猜测动身，经过验证（用量、拼、折、推等）得到了结论并利用结论解决了一些问题。孩子们，其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程……盼望同学们在今后的学习中大胆应用，勇于创新，做最棒的自己

《三角形内角和》数学教案5

教学内容

义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版)四年级下册第85页。

设计思路

遵循由特别到一般的规律进展探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比拟熟识，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜测：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发觉：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的根底。最终让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，留意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具好玩味性，激发了学生主动解题的积极性。第一个练习从学问的直接应用到间接应用，数学信息的消失从比拟显现到较为隐蔽。这些题检测不同层次的学生是否把握所学学问应当到达的根本要求，顾及到智力水平进展较慢和中等的同学，第3个练习设计了开放性的练习，在小组内完成。由一个同学出题，其它三个同学答复。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。有唯一的答案。训练屡次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出很多个答案。让学生在嬉戏中消退疲乏激发兴趣，拓展学生思维。兼顾到智力水平进展较快的同学。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去试验、去发觉新学问的微妙，从而让学生在动手操作、积极探究的活动中把握学问，积存数学活动阅历，进展空间观念和推理力量。

教学目标

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发觉、证明三角形内角和是180°，并会应用这一学问解决生活中简洁的实际问题。

2.让学生在动手猎取学问的过程中，培育学生的创新意识、探究精神和实践力量。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.使学生体验胜利的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

教材分析

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进展的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的根底。学生在把握学问方面：已经把握了三角形的分类，比拟熟识平角等有关学问；力量方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作力量和主动探究力量以及合作学习的习惯。因此，教材很重视学问的探究与发觉，安排了一系列的试验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视表达学问的形成过程，而且留意留给学生充分进展自主探究和沟通的空间，为教师敏捷组织教学供应了清楚的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探究、试验、发觉、争论沟通、推理归纳出三角形的内角和是180°。

教学重点

让学生经受“三角形内角和是180°”这一学问的形成、进展和应用的全过程。

教学预备

多媒体课件、学具。

教学过程

一、激趣引入

（一）熟悉三角形内角

师：我们已经熟悉了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

生1：三角形是由三条线段围成的图形。

生2：三角形有三个角，……

师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪耀三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）

（二）设疑，激发学生探究新知的心理

师：请同学们帮教师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）

生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开头。（设置冲突，使学生在冲突中去发觉问题、探究问题。）

师：有谁画出来啦？

生1：不能画。

生2：只能画两个直角。

生3：只能画长方形。

师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。

师：问题消失在哪儿呢？这肯定有什么神秘？想不想知道？

生：想。

师：那就让我们一起来讨论吧！

（提醒冲突，奇妙引入新知的探究）

二、动手操作，探究新知

（一）讨论特别三角形的内角和

师：请看屏幕。（播放课件）熟识这副三角板吗？请拿出外形与这块一样的三角板，并同桌相互指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）

生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）

师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？

生：是180°。

师：你是怎样知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？

生：90°+45°+45°=180°。

师：从刚刚两个三角形内角和的计算中，你发觉什么？

生1：这两个三角形的内角和都是180°。

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特别的三角形。

（二）讨论一般三角形内角和

1.猜一猜。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌相互说说自己的看法。

生1：180°。

生2：不肯定。

……

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

（1）小组合作、进展探究。

师：全部三角形的内角和毕竟是不是180°，你能用什么方法来证明，使别人信任呢？

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。

师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同讨论吧！

师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先争论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进展合理分工，提高效率。）

（2）小组汇报结果。

师：请各小组汇报探究结果。

生1：180°。

生2：175°。

生3：182°。

……

（三）连续探究

师：没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？

生1：有。

生2：用拼合的方法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

《三角形内角和》数学教案6

学习目标：

(1)学问与技能：

把握三角形内角和定理的证明过程，并能依据这个定理解决实际问题。

(2)过程与方法：

通过学生猜测动手试验，相互沟通，师生合作等活动探究三角形内角和为180度，进展学生的推理力量和语言表达力量。比照过去撕纸等探究过程，体会思维试验和符号化的理性作用。渐渐由试验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的共性化进展。

(3)情感态度与价值观：

通过猜测、推理等数学活动，感受数学活动布满着探究以及数学结论确实定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探究，敢于试验，勇于发觉，合作沟通。

一.自主预习

二.回忆课本

1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?

2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的学问说一说这一结论的证明思路吗?你能用比拟简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进展沟通。

3、回忆证明一个命题的”步骤

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180，观看图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?

①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做帮助线，在平面几何里，帮助线常画成虚线，添帮助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?

①如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。

②如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③如图2，过A作DE∥AB

④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、稳固练习

四、学习小结：

(回忆一下这一节所学的，看看你学会了吗?)

五、达标检测：

略

六、布置作业

《三角形内角和》数学教案7

教学目标

⑴探究并发觉三角形的内角和是180°，能利用这个学问解决实际问题。

⑵学生在经受观看、猜想、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的力量。

⑶在参加学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得胜利体验，并产生学习数学的积极情感。

教学重点：检验三角形的内角和是180°。

教学难点：引导学生通过试验探究得出三角形的内角和是180度。

教学环节：问题情境与

教师活动：学生活动媒体应用设计意图

目标达成

导入新课

一、复习旧知，导入新课。

1、复习三角形分类的学问。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。

什么是三角形的内角和？

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应当如何写？∠A+∠B+∠c。

3、今日这节课啊我们就一起来讨论三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的表达出三内角求和的关系

二、动手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？熟识这副三角板吗？请拿出外形与这块一样的三角板，并同桌相互指一指各个角的度数

把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是全部的三角形的内角和都是180°呢？你能确定吗？

我们得想个方法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3.学生测量

4.汇报的测量结果

除了我们这节课大家想到的方法，还有许多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°

5、稳固学问。

一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？

环节

三、应用所学，解决问题。

1、根底练习（课本第68页做一做）

在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

2、推断题

（1）大三角形的内角和大于180度。（）

（2）三角形的内角和可能是180度。（）

（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）

（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）

3、求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。

四、总结：这节课你有什么收获？

《三角形内角和》数学教案8

教学目标：

1.把握三角形内角和定理及其推论;

2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进展分类;

3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的根本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的规律思维力量，同时培育学生严谨的科学态

5.通过对定理及推论的分析与争论，进展学生的求同和求异的思维力量，培育学生联系与转化的辩证思想。

教学重点：

三角形内角和定理及其推论。

教学难点：

三角形内角和定理的证明

教学用具：

直尺、微机

教学方法：

互动式，谈话法

教学过程：

1、创设情境，自然引入

把问题作为教学的动身点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发觉新学问制造一个最正确的心理和认知环境。

问题1三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?

问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗?

对于问题1绝大多数学生都能答复出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，由于这个证明需添加帮助线，这是同学们第一次接触的新学问―――“帮助线”。教师可以趁机告知学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧学问切入，特殊是从学问体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

2、设问质疑，探究尝试

(1)求证：三角形三个内角的和等于

让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示详细情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思索，教师进展学法指导。

问题1观看：三个内角拼成了一个

什么角?问题2此试验给我们一个什么启发?

(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)

问题3由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?

其中问题2是解决此题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思索会画出此线的。这里教师要重点讲解“帮助线”的有关学问。比方：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“帮助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，到达化难为易解决问题的目的。

(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?

学生答复后，电脑显示图表。

(3)三角形中三个内角之和为定值

，那么对三角形的其它角还有哪些特别的关系呢?问题1直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?

问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?

问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?

其中问题1学生很简单得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析争论，得出结论并书写证明过程。

这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延长――推论，培育学生良好的学习习惯。其次，仿照定理的证明书写格式，加强学生书写力量。第三，提高学生敏捷运用所学学问的力量。

3、三角形三个内角关系的定理及推论

引导学生分析并