概率的基本性质学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《10.1.4概率的基本性质》一、学习目标1.理解概率的基本性质，培养学生数学抽象的核心素养；2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题，培养学生数学抽象、数学逻辑的核心素养。二、重难点1.重点：概率的运算法则及性质2.难点：概率性质的应用三、新课讲解（一）新知导入甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.【问题】甲获胜的概率是多少？（二）概率的基本性质知识点一概率的取值范围(1)性质1：对任意的事件A，都有(2)性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，.知识点二特殊事件的概率(1)性质3：如果事件A与事件B互斥，那么．(2)性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么．(3)性质5：如果A⊆B，那么．(4)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有．【思考1】在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？【思考2】在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？【辩一辩】1.任一事件的概率总在(0，1)内.()2.不可能事件的概率不一定为0.()3.必然事件的概率一定为1.()4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.()5.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于eq\f(2,3).()【做一做】已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________．（三）典型例题1.互斥事件的概率例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)求射中环数小于8环的概率．【类题通法】1．解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件进行分析．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．练1、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18).2.对立事件的概率例2.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)A＝“取出的两球都是白球”；(2)B＝“取出的两球1个白球，1个红球”；(3)C＝“取出的两球中至少有一个白球”．【类题通法】对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.练2、甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.3.互斥、对立事件与古典概型的综合应用例3.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率.【类题通法】求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率．练3、一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．课后作业1.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.12.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65B．0.55C．0.35 D．0.753.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.84.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．5.（多选题）（2021·河北承德第一中学）下列说法正确的是（）A．任一事件的概率总在内B．不可能事件的概率一定为0C．必然事件的概率一定为1D．概率是随机的，在试验前不能确定6.（多选题）（2021·福建南平市高一期末）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，下列说法正确的是（）A．和棋的概率是 B．乙不输的概率是C．乙胜的概率是 D．甲输的概率是7.从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是（）A． B． C． D．8、人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.699.某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）A． B． C． D．10.袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为摸出的小球编号为奇数，事件B为摸出小球的编号为2，则（）A． B． C． D．11.（多选题）（2021·湖南常德市第二中学高一期末）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是（）A．一共有种不同的结果 B．两枚骰子向上的点数相同的概率是C．两枚骰子向上的点数之和为的概率是D．两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于的概率为12.(1)抛掷一个骰子，观察出现的点，设事件