直角三角形的边角关系名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

1从梯子的倾斜程度谈起第一章

直角三角形边角关系九年级下册第1页梯子是我们日常生活中常见物体

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？第2页5m2.5mCBA2mE5mDF在图中梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断？你有几个判断方法？能与大家交流一下吗？G1、能够从梯子与地面夹角大小来比较；2、能够从夹角对边与邻边比值来比较。第3页观察下面两组图,请你依据数据,判断每组图中两个梯子哪一个更陡些?你是用什么方法判断?5m5m2m1m(1)4m3m2m1.2m(2)1、能够从梯子与地面夹角大小来比较；2、能够从夹角对边与邻边比值来比较。第4页想一想:(1)梯子AD如图放置,梯子与地面形成角是哪一个?假如梯子位置不变,那么这个角变不变?(2)BC:AC与DE:AE值有什么关系?假如改变点B在AD上位置,这个比值变不变?(3)假如改变这个角大小,这个比值变不变?你认为这个比值能用来描述梯子倾斜程度吗?第5页

在墙角处放有一架较长梯子，你有什么方法得到梯子倾斜程度？ABCEF第6页ABC∠A对边∠A邻边

在Rt△ABC中，假如锐角A确定，那么∠A对边与邻边比便随之确定，这个比叫做∠A正切。第7页

在前面学习过程中，你认为梯子倾斜程度与tanA有什么关系？ADCtanA值越大，梯子越陡，∠A越大；

∠A越大，梯子越陡，tanA值越大。第8页下列图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中:乙梯中:生活中,惯用一个锐角正切表示梯子倾斜程度.∵tanD＞tanA,∴乙梯更陡.5m13mCBA6m8mDFE甲乙第9页已知：如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=900，tanA=tanD，则∠A与∠D有什么关系？你能得出什么结论？两锐角正切值相等,则这两个锐角相等。两个锐角相等,则两锐角正切值相等。已知：如上图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=900，∠A=∠D，则tanA和tanD有什么关系？你能得出什么结论？

已知∠A、∠B为锐角（1）若∠A=∠B，则tanA

tanB；（2）若tanA=tanB，则∠A

∠B。==Rt△ABC∽Rt△DEFRt△ABC∽Rt△DEF第10页

判断对错:1、如图，tanA=

错如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanA=0.7或tanA=-0.7（）

(6)tanB=（）第11页3、如图,∠C=90°，CD⊥AB┍┌ACBD()()()tan===B()()()子母图tanB大小只与∠B大小相关，而与直角三角形边长无关。CDBDACBCADCD2、在右图中求tanA值第12页5、已知∠A、∠B为锐角（1）若∠A=∠B，则tanA

tanB（2）若tanA=tanB，则∠A

∠B。4、在Rt△ABC中，锐角A对边和邻边同时扩大100倍，tanA值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定第13页定义中应该注意几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义,∠A是一个锐角（注意数形结合，结构直角三角形）。2.tanA是一个完整符号,表示∠A正切,习惯省去“∠”号。但tan∠BAC，tan∠1中“∠”不能省略。3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比次序,且tanA﹥0,无单位。4.tanA大小只与∠A大小相关,而与直角三角形边长无关。5.角相等,则正切值相等；两锐角正切值相等,则这两个锐角相等。ABC∠A对边∠A邻边第14页

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，

(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC和AB。例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，求AC和BC。第15页D7、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。ACB1313105126、在右图中,若BD=6,CD=12。求tanA值。8.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能依据图中所给数据求出tanC吗？┍┌ACBD第16页9、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求AC和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求BC。

10、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。第17页

试一试：在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，tan∠BCD=0.5，AB=4，求AC。E第18页100m60m┌α有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,求山坡坡度i。坡度等于坡角正切。ABC∠A对边∠A邻边第19页1、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶坡度超出1.3时瓦片挂不住。下列图是某一建筑楼顶初步设计方案。你依据图中数听说明这一建筑楼顶是否能挂住红瓦？用一用10m12m12cm10cmACBD第20页第21页3、在“小车下滑时间”试验过程中，如图所表示，小车从斜坡顶端滑下，已知一次试验结果是4秒，木板坡度为0.75。请你依据图中数据计算小车平均速度是多少？36cm第22页ABC∠A对边∠A邻边

在Rt△ABC中，假如锐角A确定，那么∠A对边与邻边比便随之确定，这个比叫做∠A正切。这个比叫做∠A余切。斜边这个比叫做∠A正弦。这个比叫做∠A余弦。锐角A正弦、余弦、正切、余切都是∠A三角函数。第23页ABCacb

锐角A正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A锐角三角函数。定义:正切tanA=∠A对边∠A邻边正弦sinA=余弦cosA=余切cotA=∠A对边斜边∠A邻边斜边∠A邻边∠A对边求锐角三角函数值求比值当Rt△ABC中锐角A确定时，∠A对边和邻边比是确定。那么,其它各边之比也确定吗？ca=cb=ba=ab=第24页直角三角形两锐角关系:两锐角互余∠A+∠B=900直角三角形三边关系:勾股定理a2+b2=c2bABCa┌c直角三角形边与角之间关系:锐角三角函数正切tanA=∠A对边∠A邻边正弦sinA=余弦cosA=余切cotA=∠A对边斜边∠A邻边斜边∠A邻边∠A对边ca=cb=ba=ab=在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所正确边分别为c、a、b，其中除直角c

外，其余5个元素之间有以下关系：

第25页3、如图所表示，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，AD是∠BAC平分线。已知AB=，那么AD=

.41、在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。求BC长.求:AB，sinB。2、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,第26页第27页1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=,则

tan=

。2．等腰三角形底角为30°，底边长为，则腰长为

()A.4B.

C.2D.C第28页3.如图所表示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则AD/DC值为()A.B.C.D.不能确定C4.在△ABC中，∠C=90°，若BC=4cm，sinＡ=，则AC长是()A.6cmB.

cm

C.

cmD.cmB第29页5.如图所表示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，cosA=

BD=8，则AC=()

A.15B.16C.18D.D第30页一个人先爬了一段45o山坡300m后，又爬了一段60o山坡200m，恰好抵达山顶。你能计算出山高度吗？ABCD300m200mFE第31页梯子倾斜程度与sinA和cosA有什么关系？sinA值越大，梯子越陡；cosA值越小，梯子越陡；如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC长ABCcosA=

。sinC=

。cosC=

。tanA=

。cotA=

.tanC=

。cotC=

.你能得出什么结论？书本第9页第32页如图，sinA=cosA=tanA=cotA=ABCabsinB=cosB=tanB=cotB=cabaabcbbacacbacb观察以上结果，你发觉了什么?第33页1、sin2A+cos2A=同角三角函数之间关系2、cotA=3、tanA=1{tanA=或tanA•cotA=}1互余两角正弦、余弦及正切、余切间关系sinA=cosB,cosA=sinBtanA=cotB，cotA=tanB条件：∠A+∠B=9003、cotA=第34页完成下表角α三角函数sinα