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文档简介

大数学家柯西（Cauchy)

法国数学家、力学家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授，当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世的家庭教师。

柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。此外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他的全集，至1970年已达27卷之多。调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数

我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.设为任意实数.联想思考:阅读课本第31页探究内容若a,b,c,d都是实数,则

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.定理1（二维形式的柯西不等式）:你能证明吗？若a,b,c,d都是实数,则

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.定理1（二维形式的柯西不等式）:二维形式的柯西不等式的变式:上面两个不等式等号何时取到定理2:（柯西不等式的向量形式）设是两个向量,则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:观察你能写出这个定理的证明？二、二维柯西不等式应用可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！例3变式1解：函数的定义域为【1，5】，且y>0

时，等号成立，即时，函数取最大值为的最大值求函数变式1：xxy21015

-+-=解：函数的定义域为【1，5】，且y>0

当且仅当时，等号成立，即时，函数取最大值为练习

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