四川省遂宁市蓬溪县2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

四川省遂宁市蓬溪县2021-2022学年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分1．若( )53，则括号内的数是( )A．B．C．2 D．8如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（ ）∠BCB′=∠ACA′C．∠B′CA=∠B′AC3

∠ACB=2∠BD．B′C180mL300mL步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内mL=1).A．10以上，20cm3以下C．30以上，40cm3以下

B．20以上，30cm3以下D．40以上，50cm3以下4．在一次体育测试中名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）A．2011B．200625000亿千瓦时C．201320062D20081000亿千瓦时6．7的相反数是( )1 1A．7 B．－7 C．7 D．－7下面调查方式中，合适的是（ ）A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式1﹣2的绝对值是（ ）1 1﹣2

2

C．﹣2 D．2a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）y=2+bx+c过CA（C（，-，动点P在抛物线上．b= ，c= ，点B的坐标 （直接填写结果）是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的长等于 ．y

3xx

中，自变量x的取值范围是 1 1△AOB△AOB△A1 111

ABDAB

D= 已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式的解集为 ．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为 个.AD17．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则 ＝BC三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在等边三角形ABC中，点E分别在BC,ABADE=60求证：△ADC△DE．19（5分）已知二次函数yax2ax2a0．（1）该二次函数图象的对称轴是；x5MNM的纵坐标为11，2MN的坐标；Ax,

，Bx,y

，设tx

t1x

3

y，请结合图象，1 1 2 2 1 2 1 2直接写出t的取值范围．20（8分）某区域平面示意图如图，点OAC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在AO45°，乙勘测员在BO73.7°，测得．请求出点OBC的距24离．参考数据：sin73.7°≈

7 24，cos73.7°≈ ，tan73.7°≈25 721（10分）已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值．22（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB 的长，他过B 两点画两条相交于点O 的射线，在射线上取两点E ，使

OE1

，若测得DE37.2米，他能求出B 之间的距离吗？若能，OB OA 3请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23（12分）如图，在矩形ABCDA＝A＝P沿射线BD运动，连接A，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．当点Q落到AD上时，AQ长为 ；AP⊥BD时，记此时点PP0QP的位置，求∠QQ0D的大小；2P运动中，当以点Q为圆心，3

BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；PBDBD运动过程、D两点CQ的取值范围，直接写出结果．24（14分）如图，四边形ABC，A∥B，DBC于C点，A⊥BD于，且D＝DA＝C．参考答案一、选择题（3301、C【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】25故选：C．【点睛】2、C【解析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠BCB'与∠ACA均为旋转角，故∠BCB'=∠ACA，故A正确；B: CBCB,B,又ACBBBBCACB2B,ACBACBACB2B,故B正确；D: B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论，故答案：C.【点睛】3、C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．180详解：设玻璃球的体积为x，则有180解得30＜x＜1．30cm3以上，1cm3C．x4、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，5所以，频率10=0.1．C．【点睛】频数本题考查了频数与频率，频率=数据总和．5、B【解析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D20121000故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．6、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.7、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故CD、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；B．【点睛】重大的调查往往选用普查．8、B【解析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】12 (1)1，122 2故选：B．【点睛】9、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（，（，（，（，）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．10、D【解析】a≠1且△424ac0ac4c＝1D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（）2，3（-1,（）存在P的坐标是(4)或(-25)（）当EF最短时，点P的坐标是（2 10，23）或（2

，3）2 2 2【解析】AC、cy=0B的坐标；CAACP1，P2ACP1CP2A的解析P1CP2A与抛物线的交点坐标即可；ODOEDFOD=EFDPP的坐标．【详解】

c3 解（）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得： 9 c 0解得：b=﹣2，c=﹣1，yx22x3．x22x30

1，x121

3，∴点B的坐标为（﹣，．故答案为﹣，存在．理由：如图所示：1①当∠ACP=90．由（）可知点A的坐标为，ACy=kx﹣1．1∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．1y=﹣x﹣1yx22x3x1

1，x2

0（舍去，∴点P1的坐标为，﹣．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．1y=﹣x+1yx22x3x1

=﹣2，x2

=（舍去，∴点P2的坐标为（，．综上所述，P的坐标是，﹣）或（﹣，．（1）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．1 3∴DF=

OC= ，2 2∴点P的纵坐标是3，2∴x22x33，解得：x=2 10，2 2∴当EF最短时，点P的坐标是（2 10，3）或（2 10，3．2 2 2 212、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答AC,BDRt△ABD1

AB2AD210,ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵EH分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=21 1

BD=5,同理，FG∥BD,FG=

BD=5,GH∥AC,GH= AC=5,EHGFEFGH的周长=5×4=2020.2 213、x≠1【解析】解：∵y 3x 有意义，x2∴x-1≠0,∴x≠1故答案是：x≠1．14、1.1【解析】OB2试题解析：∵△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB= =1cm，∵点D为OB21∴OD2AB=2.1cm△AOBO△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．15、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．16、8【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】然后根据很容易就知道小正方体的个数．617、26【解析】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,，如图，先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出AD ACBC、CE，判断△AEC为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC= 6x，利用【详解】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,

BC

即可求解．∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD＝CD,∴△ADC是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE= BE2CE2 3x,在AEC中， 2

AD AC 6x 6 6AC= BE2CE2 2

3x 6x，∴

BC 2x

2 ，故答案为2.【点睛】的关键．三、解答题（76918、见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC

DEB.【详解】证明：

ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC【点睛】

DEB考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.19(1)x=1;(2)M5,11

N1,5;(3)t2 22 22【解析】b二次函数的对称轴为直线x=-2a,带入即可求出对称轴,即为顶点坐标当开口向上是函数值越大所以当x=5时数有最大值.分类讨论且x1

应该介于-1和3之间,才会使yy1

,解不等式组即可.【详解】x

2a1；2ax1x5，x5y

5,11． 2 M5,11yax22ax2，解得a1． 22 221y5

x2x2．2当x1时，y ，2∴N1,5． 2 2a0,∵当x2

3时，均有y1

y，2t1∴ ,

1t2t13解得t的取值范围1t2．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.20、点O到BC的距离为480m．【解析】OM⊥BCM，ON⊥ACNOM=xx表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】OM⊥BCM，ON⊥ACN，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣xMC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM= = x，由题意得，840﹣x+ x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．21、12【解析】解：∵x24x10，∴x24x1． ∴(2x3)2(xy)(xy)y24x212x9x2y2y23x212x93x24x931912．x24x122、B111.6米.【解析】OD OE根据OBOA，AOBEOD（对顶角相等，即可判定AO∽EOD，根据相似三角形的性质得到DE OE 1ABOA

3，即可求解.【详解】OD OE

OA，AOBEOD（对顶角相等，∴EOD，DE OE 1∴ABOA3，37.2 1∴AB

3，AB111.6米．AB之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.12 2 6 2

27 27 7 223、(1)457【解析】

，7 π；(2)满足条件的∠QQ0D45°135°；(3)BP5

或25；(4)10

≤CQ≤7.(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．QBD(2)BP0表示BP，由射影定理计算即可；由(2)可知，点Q，且与BD45°EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E最长7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．【详解】解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°∴△APQ为等腰直角三角形∴∠PAQ＝∠PAB＝45°设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△D