云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校: 姓名： 班级： 考兮： 一、填空题在平面直角坐标系中，点P（5.-3）关于原点对称的点的坐标是 在一个不透明的口袋中装有5个除了标9外其余都完全相同的小球.把它们分别标号为1，2,3,4,5,从中随机換出一个小球，其标号小于4的概率为 .苦一元二次方程ax2-bx-2020=0有一根为x=-1，则a+b= .二次函数7=（x-1）2-5的顶点坐标是 .如阁.将△A0B绕点0按逆吋针方向旋转45'后得到△COD.??ZA0B=15'.贝ljZAOD= 度.如阁，在扇形OAB中.ZAOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C,整个阴影部分的面积 0 B0 B二、单选题下列琪件诚于必然讲件的是（）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个五边形.其内角和是540°D.经过有交通信号灯的路I】，遇到红灯如阁.PA、PB.分别切◦（）于A、B两点，ZP=10°，则ZC的度数为（ ）A.40°B.140°C.70°A.40°B.140°C.70°D.80'把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）y=-2(x+1)z+2y=-2(x+1)2-2y=-2(x-1>2+2y--2(x-1)2-2—个岡锥的底面直径足8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（A.367rcm2527icm:727rcmA.367rcm2527icm:727rcm2D.136;rcm2一个群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他W犮发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（>A.1x（a-1）=1980B.x（x-l）=1980c.|x（x+1）=1980x（x+1）=1980某校科技实践社a制作实践没备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的岡形细铁环.先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O.再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如阁1）,测量出AB=4分米：②将圆环进行翻折使点B落在岡心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如阁2）:③用一细橡胶棒迩接C、D两点（如阁3）:④计算出橡胶棒CD的长度.TOC\o"1-5"\h\z小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）A.2^■分米 B. 2力分米 C. 3^分米 D. 3^分米芯关于x的一元二次方程kx=-2x-l=0有实数根，则k的取值范㈦足（ ）A.k彡-1且k关0 B. k彡-1 C. k彡1 D. k彡1且k关0如阁是二次函数y=ax2-bx+c（a功）阌象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于卜•列结论：①ab<0；②b:-4ac>0；③9a-3b+c>0；④b-4a=0:⑤方程ax2+bx=0的两个根为久=0,x:=-4,其中正确的结论有（ ）

C.4个D.5C.4个D.5个三、解答题用适当的方法解下列一元二次方程：xMx-2=0：(x+2)2=3(x+2).如阁，AB是OO的直径.CD是OO的弦，如果ZACD=30°.U)求ZBAD的度数；(2)J7AD=V3•求DB的长.如阁，在平而直角坐标系中.AABC的三个顶点坐标分别为A(-2.1),B(-4,2),C(-1,3).U)作出U)作出AABC关于y轴对称的△AiBiCi，并写出Ci的坐标;在一个不透明的布袋里装有3个标有1,2,3的小球，它们的形状，人小完全相同，字强从布袋屮随机取出一个小球，记下数字为X，然后放回袋中搅匀.王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标(X，V).用列表或画树状ffl(只选其中一种)的方法表示出点M所有能的坐标:求点M(X.V)在函数y=x:阍象上的概率.如亂正三角形ABC内接于OCX??AB=4^cm，求0O的直径及正三角形ABC的面积.的面积.如阌，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外二边用27m长的建筑材科阑成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个Im宽的门，所W矩形猪舍的长.宽分别为多少米吋，猪舍面积为96m 求y与 求y与x之叫的函数表达式： 设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每1••克宙价x定为多少元吋，超市每天能获得的利润最人？最人利润足多少元？如阅，抛物线y=ax:+bx-4经过A（-3,0）,B（5.-4）两点.与y轴交于点C，lwilwi如阁，OO^aABC的外接圆，AB为直径，ZBAC的平分线交G）O于点D,过点D作DE丄AC分别交AC的延长线于点E.交AB的延长线于点F.U）求证：EF足OO的切线；某超市销齿一种商品，成本每千克40元，规定每千克价不低于成本，且不高于60元，经市场调査，每天的销量y（単位：千克）与每千克齿价x（单位：兀）满足一次函数关系，部分数据如下表：俾价X（元/千克）455060销後鼠y（千克）11010080迮接AB，AC,BC.U)求抛物线的表达式：求AABC的面积：抛物线的对称轴上足否存在点M,使得AABM足直角三角形？妁存在，求出点M参考答案1.(•5, 3)【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数•从而点P（5,-3）关于原点对称的点的坐标是（-5,3）.故答案为：（-5，3）.3|53|52.【分析】根据随机节件概率人小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数.荇的比值就足其发生的概率的人小.【详解】解：根据题意吋得：标9小于4的有1，2,3三个球，共5个球，tt意換出1个，換到标号小于4的概率S-.故答案为:【点晴】本题考査概率的求法与运用，一般方法：如果一个堺件有11种uj能，而H这些苹件的讨能性相同，其屮节件A出现m种结果，那么节件A的概率P（A）=~.n2020【分析】由方程有一根为-1.将x=-1代入方程，整理后即可得到hb的值.【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax:-bx-2020=0得：a+b-2020=0.即a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.关键足把方程的解代入方程.（1,-5）【分析】己知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：因为y=（x-l）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，-5）.故答案为：（1.-5）.【点睛】本题考S了二次函数的性质.根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐杯足解题的关键.30°【分析】根据旋转的性质得到ZBOD=45°,再用ZBOD减iZAOB即uf【详解】’/将^AOB绕点O按逆时针方向旋转45"后，得到ACOD，/•ZBOD=45°,又•••ZAOB=15°.•••ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30C.故答案为30°.9ji-1273.【详解】解：连接OD交BC于点E.ZAOB=90°,...扇形的而积=丄x定x6:=9兀，4由翻折的性质吋知：OE=DE=3,在RtAOBE中，根据特殊锐角三角函数值川■知ZOBC=30°,在RtACOB中，CO=2^3,/.△COB的而松=6^/1，.•.阴影部分的面积为故答案为971-12^3.33【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握ra形之I川的面积关系足本题的解题关键.C【分析】必然市件就足一定发生的班件，根据定义即4判断.【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中.是随机事件.掷一次骰子，向上一面的点数足6,是随机节件.任意画一个五边形.其内角和是540%是必然琪件.经过有交通信兮灯的路II.遇到红灯.是随机市件.故选：C.【点睛】本题考查了必然节件，解决本题需要正确理解必然节件、不"1■能市件、随机节件的概念.必然市件指在一定条件卜一定发生的事件.不4能市件足指在一定条件卜\一定不发生的班件.不确定节件即随机节件足指在一定条件下，可能发生也可能不发生的节件.C【分析】迕接OA.OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径.即nJ■求得/OAP.ZOBP的度数.根据四边形的内角和定理即■求的ZAOB的度数.然后根据圆周角定理即4求解.【详解】•.•汛足岡的切线，ZOAP=90',同理ZOBP=90°,根据四边形内角和定理nJ■得：ZAOB=360°-AOAP-AOBP-ZP=360-90-90-40=140；...ZACB=-ZAOB=70.2故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，迕接圆心与切点足解题的关键.C【详解】解：把抛物线y=-2x：先向右平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度后.所得函数的表达式为v=-2(x-1)=+2,故选C.B【分析】利用圆锥的侧面展开阁为一扇形.这个扇形的弧长等于圆锥底而的周长，扇形的半径等于圆推的母线长和扇形的面积公式计算出岡推的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和.【详解】解：岡锥的全面fil=7ix42+y*271*4x9=5271(cm:).故选：B.【点暗】本题考查了岡锥的计算：岡锥的侧面展开ffl为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于岡锥的母线长.B【分析】毎个好友都有一次发给00群其他好犮消息的机会，即每两个好犮之问要互发一次消息：设有x个好犮，每人发Cr-1〉条消息，则发消息共有x(x-1)条.再根据共发信息1980条，列出方程*(x-1)=1980.

【详解】解：设有X个好友，依题意，得:a(.v-1)=1980.故选：B.【点睛】本题考査了一元二次方程的成用，根据题启:设出合适的未知数，再根据等皇:关系式列出方程是解题的关键.B【分析】接OC.作OE丄CD.根据垂径定理和勾股定理求解即nJ.【详解】解：迮接OC,作OE丄CD.如阁3.图1图1VAB=4分米，•••OC=2分米，Y将I讳环进行翻析使点B落在圆心O的位置.OE=-OC=l分米，2在RtAOCE中，CE=^Oc--OE2=75分米•CD=2^分米：故选：B.【点暗】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算.A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到匕0且A=2Mkx(-1)>0.然后求出两个不等式的公共部分即i4.【详解】根据题意得 =22-4kx(-1)>0,解得k>-l且k=0.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程a^+bx+c=0(a?0)的根的判别式A=b2-4ac：当△〉().方程有两个不相等的实数根：当△=()，方程有两个相等的实数根：当△<().方程没有实数根.也考査了一元二次方程的定义.C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.进而对所得结论进行判断.【详解】解：抛物线开口向卜_，2a•••b=4a,ab>0.•••b-4a=0,.•.①错误，④正确，抛物线与x轴交于-4,0处两点，•••b2-4ac>0,方程ax2+bx=0的两个根为Xi=0,x2=-4,.•.②⑤正确，•••当x=-3时y〉0,即9a-3b+c>0,.•.③正确.故正确的有②③©⑤.故选：C.【点睛】本题主要考S阍象与二次函数系数之阏的关系.会利用对称轴的范阁求2aWb的关系，以及二次函数与方程之问的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用(1)x=-2±76:(2〉x=-2或x=l【分析】根裾配方法即"J■求出答案.根裾闪式分解法即nJ求出答案.【详解】解：(1)Vx^x-2=0,•••x:+4x，4=6,:.(x+2)2=6，x="2±^6.(2)•••(x+2)2=3(x+2),•••(x+2)(x+2-3)=0，•••x=・2或x=l.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题域于基础题型.(1)60°：(2)3【分析】根据岡周角定理得到ZADB=90。，ZB=ZACD=30°.然后利用互余吋计算出ZBAD的度数：利用含30度的直角三角形三边的关系求解.【详解】解：(1)7AB是OO的直径，•••ZADB=90°,VZB=ZACD=30°-/•ZBAD=90°-ZB=90°-30°=60°：(2)在RtAADB巾，BD=>/3AD=>/3xV3=3-【点暗】本题考査了岡周角定理：在同岡或等脚中.同弧或等弧所对的岡周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.半岡(或直径)所对的圆周角足直角.90°的圆周所对的弦足直径.(1)见解析.(1.3):(2)见解析【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点.再首尾顺次连接即"f得：(2)分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次迕接即可得.【详解】解：⑴如阁所示，AAiBjCi即为所求，G的坐标为(1,3)：(2)如ffl所示，即为所求.【点暗】本题主要考査作阁-旋转变换和轴对称变換，解题的关键足掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点.IS.(1)(1,1),(1,2).(1,3),(2,1),<2,2),(2.3),(3，1),(3,2),(3.3)，见解析：(2)【分析】根据题意列出表格即"h由表格求得所有uj•能的结果即Uf.【详解】解：(1)用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下;1231"，1)(1.2)(1.3)2C2,1)(2,2)(2,3)3f3，I)(3,2)(3,3)<2)由表格nJ■知，共有9种n]■能出现的结果.其中点M(x.y)在函数y=f|約象上的的结果有1种.即(1,1)....P(M)=-.9【点睛】本题考査了列表法与树状阁法、二次函数阁象上的特征等知U!:利用列表法或树状阁法展示所有可能的结果和从中选出符合市件的结果数目是解题的关键.19.OO的直径为8cm,正三角形ABC的面枳为12^3cm:【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解.【详解】解：如阌所示：接CO并延长与AB交于点D.迕接AO.点O是正三角形ABC的外心，/.CD丄AB,ZOAD=30°.设OD=x，则AO=OC=2x.AD=^AB=2^3根据勾股定理.得(2^)2-^=(273)2,解得x=4.则x=2,•••'I'K'OA=4cm•H径为8cm./.CD=3x=6,S“做=去AB•CD=ix45/3x6=12>/3.答：OO的直径为8cm：正三角形ABC的面积为12^3cm2【点睛】本题考査了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，解决本题的关键足掌握圆内接正三角形的性质.20.所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【分析】没矩形猪舍垂直干住房墙-边长为xm"f以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+l)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就対以了.【详解】解：没矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xui吋以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+l)m.由题意得x(27-2x+l)=96.解得：Xi=6,x:=8,当x=6时，27-2x+l=16>15(舍去)，当x=8时，27-2x+l=12.答：所矩形猪舍的长为12m、宽为8m.【点睛】本题考査了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用.解答时寻找题目的等鼠关系足关键.(1)见解析:【分析】迮接OD，由OA=OD知ZOAD=ZODA,由AD平分/EAF知ZDAE=ZDAO,据此可得ZDAE=ZADO.继而知OD/7AE,根据AE丄EF即口J•得证:作OG丄AE，知AG=CG=-AC=4,证四边形ODEG是矩形.得出OA=OB=OD=CG+CE=4,再IiEaADE^AABD得AD:=192，据此得出BD的长及ZBAD的度数，利用弧长公式4得答案.【详解】（1）证明：迩接OD,如阁1所示:图1•••OA=OD,•••ZOAD=ZODA.YAD平分ZEAF,•••ZDAE=ZDAO,AZDAE=ZADO,AOD/7AE.•••AE丄EF，AOD丄EF,/.EF是OO的切线：（2）解：作OG丄AE于点G,连接BD,如阁2所示:图2则AG=CG=-AC=4,ZOGE=ZE=ZODE=90°.2.•.四边形ODEG足矩形，•••OA=OB=OD=CG+CE=4+4=8，ZDOG=90°,AAB=2OA=16.•••AC=8,CE=4，/.AE=AC+CE=12,•••ZDAE=ZBAD,ZAED=ZADB=90°..\AADE^AABD..AEADun12ADADABAD16•••ADr=192，flRtAABD屮，BD=>JAB2-AD2=V16:-192=8•在RtAABD屮，•••AB=2BD，/.ZBAD=30°t/.ZBOD=60°，60./T.8 8则弧BD的长度为 =-兀.1ov3【点睛】本题考査切线的判定与性质.解题的关键是掌握切线的判定与性质，矩形的判定与性质.垂径定理、弧长公式等知识点.(1)y=-2x+200(40<x<60);(2)仿价为60元时获得最人利润.最大利润足16007C.【分析】待定系数法求解|4得：根据“总利润=每丁•克利润X销黾”uj■得函数解析式.将其配方成顶点式即讨得最侦情况.【详解】解：(1)iSv=kx+b,[50k+b=100将(50,100),(60,80)代入，得：m，[60k+b=30(k=-2解得:“00，•••v=-2x+200(40<x<60):(2)w=(x-40)(-2x+200)=•2x2+280x-8000=-2(x-70):+1800,V40<x<60.

•••当x=60时,w取得最大值为1600.答：W与x之叫的函数表达式为W=-2x2+280x-8000.W价为60元时获得最大利润.最人利润足1600元.【点睛】本题主要考査二次函数的用，解题的关键足熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质.5I623.5 5 22 55I623.x-4;(2)10；(3)存在，Mi(-,11),M2(-,——)，(―，2 2 3 2返-2)，^(1,h222【分析】将点A.B代入y=ax2+bx-4即4求出抛物线解析式：在抛物线y=lx--^x-4中，求出点C的坐标，推出BC^x轴，即可巾三角形的面66积公式求出AABC的而积：<3)求出抛物线y=7X2-|x-4的对称轴，然后没点M(-.m),分别使ZANfB=90%662ZABM=90°,zTAMB=90°三种情况进行讨论.由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标.【详解】解：(1)将