（新高考）高三数学5月月考卷 数学（B卷）解析版

此卷只装订不密封班级此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为命题SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B．2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，故选D．3．复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的虚部为1，故选A．4．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A．5．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半径为1的圆周上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影区域的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如图所示：设圆心为O，连接OA，OB，OC，BC，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，扇形OBC的面积为SKIPIF1<0，所以图中阴影区域的面积为SKIPIF1<0，故选A．6．已知SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为120°，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为120°，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为邻边做平行四边形SKIPIF1<0，如图所示：因为SKIPIF1<0，所以平行四边形SKIPIF1<0是菱形，而向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为120°，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故选C．7．已知抛物线SKIPIF1<0，斜率为1的直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，若抛物线SKIPIF1<0上有且只有三点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，平行线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B．8．如图所示，在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为斜边的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为斜边的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0内，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以三棱锥的外接球的球心在SKIPIF1<0上，设外接球的半径为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形，设球心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以三棱锥的外接球的表面积为SKIPIF1<0，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能取的值有（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】BCD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号，故选BCD．10．给出下列命题，其中正确命题为（）A．投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为SKIPIF1<0B．以模型SKIPIF1<0去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设SKIPIF1<0，将其变换后得到线性方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．某选手射击三次，每次击中目标的概率均为SKIPIF1<0，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，事件A的概率为SKIPIF1<0，事件B的概率为SKIPIF1<0，则事件A和事件B同时发生的概率为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以两边取对数得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，所以正态曲线关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D，由题意得，该选手1次未击中，2次击中的概率为SKIPIF1<0，3次都击中的概率SKIPIF1<0，则至少击中2次的概率为SKIPIF1<0，故D正确，故选ABD．11．已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则下列结论中正确的有（）A．将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后可得到SKIPIF1<0的图象B．将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后可得到SKIPIF1<0的图象C．SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】AD【解析】对于A，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称的图象为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故C错误；对于D，函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的图象为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确，故选AD．12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0【答案】CD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值转化为函数SKIPIF1<0图象的点到直线SKIPIF1<0上的点的距离的最小值，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为与直线SKIPIF1<0平行的直线的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则切线点坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以CD正确，A错误，又过SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0平行的直线为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0，所以B错误，故选CD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若一组数据SKIPIF1<0的平均数是30，另一组数据SKIPIF1<0的平均数是SKIPIF1<0，则第三组数据SKIPIF1<0的平均数是_________．【答案】161【解析】数据SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个，其平均数为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故数据SKIPIF1<0的平均数是SKIPIF1<0，故答案为161．14．SKIPIF1<0展开式中，含SKIPIF1<0项的系数为_________．【答案】30【解析】SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0，故分别令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0展开式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的系数分别为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展开式SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．15．已知斜率为1的直线SKIPIF1<0经过椭圆SKIPIF1<0的左焦点，且与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的重心恰好是坐标原点，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0坐标分别为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的重心恰好是坐标原点，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入椭圆方程可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0……①因为直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，且过左焦点，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……②所以SKIPIF1<0……③，将②③代入①得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．16．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），则SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0的解集是________．【答案】2，SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，（2）由题，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，画出对应的函数图象．先求出特殊点：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(i)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；(ii)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0．故答案为2，SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且满足______．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）选①SKIPIF1<0，正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为三角形内角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为三角形内角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．18．（12分）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）设SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）证明：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故数列SKIPIF1<0是以12为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（12分）随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共SKIPIF1<0人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的SKIPIF1<0列联表：满意不满意总计男顾客SKIPIF1<0女顾客SKIPIF1<0总计SKIPIF1<0已知从全部SKIPIF1<0人中随机抽取SKIPIF1<0人为满意的概为SKIPIF1<0．（1）请完成如上的SKIPIF1<0列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过SKIPIF1<0的前提下认为“满意度与性别有关系”？（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了SKIPIF1<0人进行回访，并从这SKIPIF1<0人中再随机抽取SKIPIF1<0人送出奖品，求获奖者恰好是SKIPIF1<0男SKIPIF1<0女的概率．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附注：SKIPIF1<0．【答案】（1）填表见解析；（2）能在犯错率不超过SKIPIF1<0的前提下认为；（3）SKIPIF1<0．【解析】（1）根据题意设女顾客满意的有SKIPIF1<0人，结合列联表知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．于是可完成SKIPIF1<0列联表如下：满意不满意总计男顾客SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女顾客SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0总计SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）根据列联表中的数据可以得到SKIPIF1<0的观测值，即SKIPIF1<0，由此可以判断能在犯错率不超过SKIPIF1<0的前提下认为满意度与性别有关系．（3）不满意的男性SKIPIF1<0人，女性SKIPIF1<0人，共SKIPIF1<0人，因此抽取的SKIPIF1<0人中，男性为SKIPIF1<0人，女性为SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0名男性记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0名女性记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从中抽取SKIPIF1<0人的情况有SKIPIF1<0种可能，其中SKIPIF1<0男SKIPIF1<0女的情况有SKIPIF1<0共SKIPIF1<0种，故概率为SKIPIF1<0．20．（12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）在线段SKIPIF1<0上是否存在点M，使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0？若存在，求出线段SKIPIF1<0的长度；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】（1）证明：∵面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0且面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）在平面SKIPIF1<0内，过点A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，则可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．以A为坐标原点，分别以SKIPIF1<0方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的法向量，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故存在点M满足题意，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21．（12分）已知点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离与它到直线SKIPIF1<0的距离之比为SKIPIF1<0．（1）求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0是轨迹SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴负半轴的交点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求证：直线SKIPIF1<0的斜率之和为定值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析．【解析】（1）设点SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0．化简整理可得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）由（1）可得，SKIPIF1<0，过点D的直线SKIPIF1<0斜率存在且不为0，故可设l的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1