2021年江西省上饶市县第二中学高二数学文测试题含解析

2021年江西省上饶市县第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前n项和，则的值为

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64参考答案：A略2.定义在上的函数满足（），，则等于（

）．9

．6

．3

．2参考答案：B3.一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为（

）A、B

B、

C、2

D、参考答案：略6.函数的零点个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C考点：函数的零点个数的判定.7.曲线与曲线的（

）A．长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略9.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)参考答案：C10.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为(

)

A．24

B．12

C．6

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为

．参考答案：略12.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，m?β，则α∥β．其中所有真命题的序号是．参考答案：②【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面垂直和线面垂直的性质即可判断①；由垂直于同一直线的两平面平行，可判断②；由线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断③；由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故①错；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；③若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故③错；④若m∥α，m?β，则α∥β或α，β相交，故④错．故答案为：②．13.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：；解析：由得，∴，∴，；∴=；14.不等式的解集为

.参考答案：15.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

▲

.参考答案：16.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112参考答案：100617.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为

.参考答案：40略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0（1）

求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（）参考答案：解析：(1)

回归方程为：(2)

预计第10年需要支出维修费用12．38万元．19.用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________．参考答案：略20.（12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（Ⅰ）若a＝1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：21.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．22.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分椭圆的标准方程为

-----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-----------------------6分∴，∴的中点坐标为

-----------------------8分①当时，的中垂线方程为

--------------9分∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或