2021年江西省上饶市明志学校高二数学理月考试卷含解析

2021年江西省上饶市明志学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C．

D．参考答案：D3.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff，故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．4.任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（

）A

0个

B

偶数个

C

奇数个

D

奇数与偶数都可能参考答案：B略5.方程表示双曲线的必要但非充分条件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2参考答案：D6.若过定点M(-1，0)且斜率为的直线与圆在第一象限内部分有

交点，则的取值范围为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.复数（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算8.圆x2+y2﹣2x+6y+8=0的周长等于(

)A．π B．2π C．2π D．4π参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆的一般式方程化成标准方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2，由此可得圆的半径r=，再由圆的周长公式即可求出该圆的周长．【解答】解：∵圆的一般方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，∴将圆化成标准方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2由此可得圆的圆心为C（1，﹣3），半径r=因此该圆的周长为2πr=故选：C【点评】本题给出圆的一般式方程，求圆的周长．着重考查了圆的方程和圆周长公式等知识，属于基础题．9.函数y=的定义域为（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣1＜x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10.下列各式中最小值为2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________.参考答案：117设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.

12.函数的值域是________________.

参考答案：13.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为．若的面积为S,且等于▲．参考答案：略14.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

参考答案：若≠3，则＜3略15.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.16.在等差数列中，若.则有

成立，类比上述性质，在等比数列中，，则存在怎样的等式：

参考答案：略17.曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于__________．参考答案：.

试题分析：∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.求下列关于x的不等式的解集：(1)－x2＋7x＞6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.参考答案：解：(1)∵－x2＋7x＞6，∴－x2＋7x－6＞0，∴x2－7x＋6＜0，∴(x－1)(x－6)＜0.∴1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0，因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0.∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.即不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．略20.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，当A为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】配方，利用函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其对称轴为x=1．（1）A=[﹣2，0]为函数的递减区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]为函数的递增区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的最大值与最小值及相应的值。参考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分