2021年河南省开封市尉氏县第三中学高一数学理模拟试题含解析

2021年河南省开封市尉氏县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.2.数的零点所在区间为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）=lnx+x﹣4，则由题意可得x0是函数f（x）的零点，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的区间．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f（x）的零点．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0属于区间（2，3），故选B．【点评】本题考查零点与方程的根的关系，以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．4.设，则A．B．C．D．参考答案：C略5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知正方形ABCD边长为1，

=a，

=b，

=c，则|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．参考答案：C略7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．8.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()A． B． C．

D．参考答案：D9.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】映射．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．故选：A．【点评】本题考查了映射的概念与应用问题，是基础题目．10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行 B．相交成60°角 C．异面成60°角 D．异面且垂直参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，已知，则___________.

参考答案：12.对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④13.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

.参考答案：114.已知数列满足,则它的通项

.参考答案：略15.若函数的零点个数为，则______。参考答案：

解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点16.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为

．参考答案：﹣2017【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．17.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知解关于的不等式.

参考答案：不等式的解集为当，解为；当，解为；

当，无解解析：解：方程的两根为，当，即，解为；

4分当，即，解为；

8分当，即，无解；

11分

略19.如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1），则，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：

为奇函数，

又为减函数，即整理得：恒成立，设下面只需求的最大值，而可知

实数m的取值范围为.21.已知是定义在的奇函数，且．（）求，的值．（）用定义证明在上为增函数．（）若对恒成立，求的取值范围．参考答案：见解析∵，是定义在上的奇函数，∴，得．（）因是定义在上的奇函数，且．所以，解得，∴．（）任取，，∵，，∴，∴，又，∴，∴，∴．∴在上单调递增．（）∵在上的最大值为，∴，∴．22.已知函数f（x）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2．（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和换元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（1）=3，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣