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文档简介
2021年河南省安阳市第十四中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,(e是自然对数的底数),,则a,b,c的大小关系是A. B.C. D.参考答案:A【分析】由题,易知,构造函数,利用导函数求单调性,即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题,,,所以构造函数当时,,所以函数在是递增的,所以所以故选A2.两圆和的位置关系是
(
)A.相离
B.相交
C.外切
D.内切参考答案:C3.命题“?m∈[0,1],x+≥2”的否定形式是()A.?m∈[0,1],x+<2 B.?m∈[0,1],x+≥2C.?m∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),x+≥2 D.?m∈[0,1],x+<2参考答案:D【考点】2J:命题的否定.【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“?m∈[0,1],x+≥2”的否定形式是:?m∈[0,1],x+<2.故选:D.4.“”是“”的(
)A.充要条件
B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B略5.在△ABC中,若sin2B>sin2A+sin2C,则△ABC是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案:C【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】已知不等式利用正弦定理化简,整理得到a2+c2﹣b2<0,利用余弦定理表示出cosB,判断出cosB为负数,即可确定出三角形形状.【解答】解:在△ABC中,sin2B>sin2A+sin2C,利用正弦定理化简得:b2>a2+c2,即a2+c2﹣b2<0,∴cosB=<0,即B为钝角,则△ABC为钝角三角形.故选:C.6.过点向圆引两条切线,切点是、,则直线的方程式(
)A
B
C
D
参考答案:B略7.已知向量,下列向量中与平行的向量是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略8.已知实数x,y满足约束条件,若的最大值为12,则z的最小值为(
)A.-3
B.-6
C.3
D.6参考答案:B9.已知F(x)=f(x+)﹣1是R上的奇函数,an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),则数列{an}的通项公式为(
)A.an=n﹣1 B.an=n C.an=n+1 D.an=n2参考答案:C【考点】数列与函数的综合.【专题】综合题.【分析】由F(x)=f(x+)﹣1在R上为奇函数,知f(﹣x)+f(+x)=2,令t=﹣x,则+x=1﹣t,得到f(t)+f(1﹣t)=2.由此能够求出数列{an}的通项公式.【解答】解:F(x)=f(x+)﹣1在R上为奇函数故F(﹣x)=﹣F(x),代入得:f(﹣x)+f(+x)=2,(x∈R)当x=0时,f()=1.令t=﹣x,则+x=1﹣t,上式即为:f(t)+f(1﹣t)=2.当n为偶数时:an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*)=++…++f()==n+1.当n为奇数时:an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*)=++…+=2×=n+1.综上所述,an=n+1.故选C.【点评】本题首先考查函数的基本性质,借助函数性质处理数列问题问题,十分巧妙,对数学思维的要求比较高,要求学生理解f(t)+f(1﹣t)=2.本题有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.解题时要认真审题,仔细解答.10.设,则的解集为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0,1,2,3,4,5六个数字中每次取3个不同的数字,可以组成
个无重复数字的3位偶数;参考答案:52略12.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同,则该抛物线的方程为_______参考答案:13.函数的定义域为
▲
.参考答案:略14.某质点的位移函数是s(t)=2t3,则当t=2s时,它的瞬时速度是
m/s.参考答案:24【考点】变化的快慢与变化率.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】求解s′(t)=6t2,根据导数的物理意义求解即可得出答案.【解答】解:∵s(t)=2t3,∴s′(t)=6t2,∵t=2s,∴s′(2)=6×4=24,根据题意得出:当t=2s时的瞬时速度是24m/s.故答案为:24.【点评】根据导数的物理意义,求解位移的导数,代入求解即可,力导数的意义即可,属于容易题.15.抛物线x2=4y的焦点坐标为.参考答案:(0,1)【考点】抛物线的简单性质.【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上,开口向上,且2p=4,即可得到抛物线的焦点坐标.【解答】解:抛物线x2=4y的焦点在y轴上,开口向上,且2p=4,∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为(0,1)故答案为:(0,1)16.已知函数在时有极值0,则=
.
.参考答案:=2.
9略17.在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=﹣1+i,则z1z2=
.参考答案:-2【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=﹣1+i,求出z2=1+i,然后把z1,z2代入z1z2,再由复数代数形式的乘法运算化简,则答案可求.【解答】解:由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=﹣1+i,则z2=1+i,则z1z2=(﹣1+i)(1+i)=﹣1﹣i+i+i2=﹣2.故答案为:﹣2.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期.(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.参考答案:见解析(Ⅰ).∴的最小正周期.(Ⅱ)∵,∴,∴,∴,即:.当且仅当时,取最小值,.当且仅当,即时,取最大值,.19.某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q,该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件,月产Q产品最多有1200件;而且组装一件P产品要4个A、2个B,组装一件Q产品要6个A、8个B,该厂在某个月能用的A零件最多14000个;B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元,Q产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装P、Q产品各多少件?最大利润多少万元?参考答案:解:设分别生产P、Q产品x件、y件,则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)要使利润最大,只需求z的最大值.作出可行域如图示(阴影部分及边界)作出直线l:1000(x+2y)=0,即x+2y=0
由于向上平移平移直线l时,z的值增大,所以在点A处z取得最大值由解得,即A(2000,1000)因此,此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).答:要使月利润最大,需要组装P、Q产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元。略20.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(II)直线l的参数方程为(t为参数),α为直线l的倾斜角,l与C交于A,B两点,且|AB|=,求l的斜率.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,能求出C的极坐标方程.(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为=0,圆心(﹣6,0)到直线l的距离d==,由此能求出l的斜率k.【解答】解:(Ⅰ)∵在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25,∴x2+y2+12x+11=0,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0.(Ⅱ)∵直线l的参数方程为(t为参数),α为直线l的倾斜角,∴直线l的直角坐标方程为=0,∵l与C交于A,B两点,且|AB|=,∴圆心(﹣6,0)到直线l的距离d==,解得cosα=,当cosα=时,l的斜率k=tanα=2;当cosα=﹣时,l的斜率k=tanα=﹣2.21.(本题满分13分)在直角坐标系中,射线OA:x-y=0(x≥0),OB:x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的方程.参考答案:解:(1)因为分别为直线与射线及的交点,所以可设,又点是的中点,所以有即∴A、B两点的坐标为,……4分∴,……….5分所以直线AB的方程为,即
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