2023学年度 四种命题及其关系

四种命题及其关系学习目标1.能根据命题的原命题，写出其逆命题、否命题与逆否命题。2.熟记四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．学习重点能根据命题的原命题，写出其逆命题、否命题与逆否命题。学习难点知道四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假。学法指导通过阅读教材-----能写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题。通过具体的实例-----能判断出四种命题的真假。课堂探究一．自主学习（独立完成，记录疑问）聚焦目标一四种命题的概念问题1四种命题的概念例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；(2)在△ABC中，若a>b，则A>B.跟踪训练1命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是()A．若loga2<0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2<0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数问题2四种命题的相互关系例2若命题p：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是()A．互为逆命题B．互为否命题C．互为逆否命题D．同一命题跟踪训练2已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a＝1且b＝2，则a＋b<4”，则命题p的否命题是__________________________________．聚焦目标二四种命题的真假判断例3下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中是真命题的是________．跟踪训练3下列命题为真命题的是()①“正三角形都相似”的逆命题；②“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；③“若x－eq\r(2)是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③ B．②③C．①② D．①③聚焦目标三等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．跟踪训练4证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.二．合作探究（组长组织讨论，突破疑难）三．展示讲解（班内讨论，不会的教师精讲）四．思维导图（本节课获得知识有哪些）(1)四种命题的概念原命题，逆命题，否命题，逆否命题，(2)四种命题结构(3)四种命题之间的相互关系(4)四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．巩固练习1.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤02．下命题中为真命题的是()A．命题“若a，b都大于0，则ab>0”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题C．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题D．命题“若tanx＝eq\r(3)，则x＝eq\f(π,3)”的逆否命题能力提升3．给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A．①B．②C．③ D．④4．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互