《平面直角坐标系》教学案例

．教学内容：北师大版初中数学八年级下册第五章第二节——《平面直角坐标系》第一课时。教学内容简要分析：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时，本设计为第一课时，只对点的坐标特征进行初步探究。二．教学目标。（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。三．教学重点与难点。1．教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。2．教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。四．学生分析：山西永济市城西中学初二学生（略）。五．教学策略。1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。3师.生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。六、教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。七．教学过程。（一）引入。同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下。瑞典国王聘请法国数学家（1596）-笛1卡6儿5做6他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：9）s国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着……师：其实，这个公式蕴含着一个图像，这个图像就是著名的“心形线”。（出示课件图）。师：一个看似简单、抽象数学公式中竟然蕴含中一个真挚、感人的“心”，这是不是非常的奇妙呢？（教师稍作演示图像）枯燥、抽象的数学公式竟然和直观、形象的图形之间有着紧密的联系，这是数学的一个重要思想——“数形结合”的思想。要了解“数形结合”思想，我们就必须要学习坐标系。今天我们就来研究一下“平面直角坐标系”。坐标系分为几类，（教师简单介绍）而“平面直角坐标系”是二维平面坐标系中的一类。师：平面直角坐标系我们在生活中也有接触。比如围棋的“棋盘”，每个点都有自己的位置，都可以用一个有序数对来表示。但同学们观察一下课件中棋盘及各个点的坐标点，能否发现一些问题呢？（不够严谨：阿拉伯数学、中文数字大小写、英文字母混用、随意性大）。数学就是要用严谨的方式来解决问题。（二）新课。1.“平面直角坐标系”。（1）在讲解本部分知识时，教师先从“数轴”引入，从可以用一个数来表示数轴上一个点的坐标逐渐延伸到可以用一个有序数对来表示一个平面上的一个点的坐标。（从一维到二维）（）再分别介绍平面直角坐标系的定义、轴、轴、原点等相关概念，并在图上标出对应位置。（3）讲解完定义后，马上让学生做练习。判断3个图形是否是平面直角坐标系，加深学生对平面直角坐标系概念的理解。教师总结，直角坐标系的特征：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合；④通常取向右、向上为正方向一般取相同的单位长度。（4）介绍平面直角坐标系的4个象限。并让学生说说这4个象限的顺序之间有什么规律，以方便记忆。最后让学生说说原点在那个象限？让学生思考并加深他们对原点的坐标点的理解。（在这个过程中，教师出示已经画好的平面直角坐标系图，并在上面标注坐标系各部分的名称，以节约上课时间，加快教学节奏）.用有序数对来表示平面内的某一点的坐标。如左图：在平面内点分别向轴、轴做垂线，垂足在轴、轴对应的数4分别叫做点的横坐标、纵坐标，记作：（）有序数对（l叫做点的坐标。在这里教师要特别强调（括号内横坐标在前，纵坐标在后。并出示几个点，让学生指出这些点的坐标。.讲解例1。例1写出多边形各个顶点的坐标。该部分内容比较简单，教师现场给每位学生发放一张练习纸，让学生直接在图上标出各点的坐标，最后让同桌之间互相讨论，校对一下答案。（允许相互讨论，教师巡视，个别指导）最后，请1-位2学生到讲台上标出这5个点的坐标，并要求他们说出理由：为什么这些点的坐标是这些数值？重点分析有序数对中横、纵坐标数值中的“0”。为什么这个点的横（纵）坐标点是“0”？（因为，这个点到横（纵）坐标轴做垂线，垂足的的位置是0）。.坐标轴上点的坐标的特点。学生完成例后，教师提问j问题（点答或齐答）：①原点的坐标是什么？②轴上的点的坐标有什么特点？③轴上的点的坐标有什么特点？④最后分析轴、轴上的点在那个象限?通过以上的问答，让学生对数轴上几个比较“特殊”点的坐标有个比较深入的了解。（三）练习。.练习一：连线题。设计目的：学生能在直角坐标系中找出点的坐标的基础上，发展他们空间想象能力，能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的大概位置。共8题，涉及到横轴和纵轴及4个象限。（学生在练习纸上练习和后集体回答）.练习二：趣味练习题。设计目的：让学生能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的准确位置，并连接各点，最后形成一个有趣的图形。（学生在练习纸上练习和后集体回答）（设计思路：这个题中共10个点，其中有4个点分别在横轴和纵轴的正反方向上，其余6个点分布在4个象限。有利于学生整体回顾本节课的知识点）3.练习三：回顾总结（机动）复习：在直角坐标系内，各个点横、纵坐标的正负号及特定数值。（集体抢答，并让学生举例说明）（四）总结下课。今天我们学习了什么？（直角坐标系、横轴、纵轴、直角坐标系的4个象限等）教师随意提问，某点在坐标在坐标轴的那个位置（4个象限和、轴的正负半轴）八．教学反思。、1在实际教学中，电影院的座位、气温图、到图书馆找书和学生的课程表等只是适用于兴趣的引起，而对于讲述实际例题则兴奋性很低。因此除了贴近生活外更加要升华生活，尤其是学生不熟悉的领域，更加能够引起他们的兴趣。2、对于学生在观察时有困难，可以适当增加同等难度的题目数量，丰富观察的对象，然后得出每一阶段类型的结论。其中要注意的是，变式是对知识点的巩固也是对掌握程度的考核。