专题47 13.2.3 直线与平面的位置关系培优训练(2)(原卷版)-高一数学专题培优训练_第1页
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13.2.3直线与平面的位置关系培优训练（2）（满分100分

时间：60分钟）

班级

姓名

得分

一、单选题1．如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．62．设、两条直线，则的充要条件是（

）A．、与同一个平面所成角相等

B．、垂直于同一条直线C．、平行于同一个平面

D．、垂直于同一个平面3．设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，则D．若，，，则4．在正方体中，已知分别为的中点，P为平面内任一点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．5．关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则6．在正方体中，M是棱的中点．则下列说法正确的是（

）A．异面直线与所成角的余弦值为B．为等腰直角三角形C．直线与平面所成角的正弦值等于D．直线与平面相交二、多选题7．在长方体中，M，P是平面内不同的两点，N，Q是平面内不同的两点，且M，P，N，，E，F分别是线段，的中点.则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若E，F重合，则C．若与相交，且，则可以与相交D．若与是异面直线，则不可能与平行8．，是不在平面内的任意两点，则（

）A．在内存在直线与直线异面B．在内存在直线与直线相交C．存在过直线的平面与垂直D．在内存在直线与直线平行三、填空题9．设，为平面外两条直线，其在平面内的射影分别是两条直线和.给出下列个命题：①与平行或重合，②，③，其中所有假命题的序号是_____________.10．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则③若，则；④若与所成角相等，则．其中正确的命题有_____．（填写所有正确命题的编号）11．是一个平面，是两条直线，是一个点．若m⊄α，，且，，则的位置关系不可能是_________.12．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确命题的序号是______.四、解答题13．如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.（1）若点为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.（2）若也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.14．如图，在四棱锥中，，底面为边长为2的菱形，且.（1）证明：；（2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.15．如图，在三棱锥P－ABC中，PC平面ABC，ACBC，AC＝PC，E，F分别是PA，PC的中点．求证：（1）AC//平面BEF

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