利用波尔共振仪研究受迫振动

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告范文一、实验目的与要求1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。2.研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响,观察共振现象。3.学习用频闪法测定运动物体的某些量,如相位差。二、实验原理1、受迫振动和策动力物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化,那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时,振幅保持恒定,振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下,系统除了受到策动力的作用外,同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同,而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时,系统产生共振,振幅最大,相位差为90°。2、振动方程求解实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动,在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性,可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩M=M0cot的作用,并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时(阻尼力矩为-b其运动方程为d),dtd2dJ2kbM0cot(1)dtdt式中,J为摆轮的转动惯量,k为弹性力矩,M0为强迫力矩的幅值,ω为策动力角频率。令02Mkb2m0J,J,Jd2d20mcot(2)则式(1)变为22dtdt当mcot0时,式(2)即为阻尼振动方程。当mcot0且0,则式(2)脱化为简谐运动方程,d22002dt(3)0为系统的固有频率。式(2)通解为1etco(ft)2co(t)(4)由(4)可见受迫振动分为两部分:通解第一项1etco(ft)与初始条件有关,经过一定时间后衰减消失。通解第二项2co(t)表示策动力矩对摆轮做功,向振动体传送能量,最后达到一个稳定的运动状态。2其中2(5)arctan2(6)220由(5)(6)可知,稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩M,频率,系统的固有频率0和阻尼系数这四个因素,而与振动的初始状态无关。由22产生共振,[02422]0极值条件可得当策动力角频率有最大值。若共振时角频率、振幅、相位差分别用r,r,r表示,则r(7)r(8)rarctan(9)式(7)(8)表明,越小,共振时圆频率越接近固有频率,振幅r也越大。3、幅频特性曲线和相频特性曲线以某为自变量,(5)式化为202(10)arctan(6)式化为某01某2(11)某r(12)(7)式化为因此当202时,不同阻尼系数对应的幅频特性曲线都应在某1时取极值,如0图1;而相频特性曲线应相交于(1,),如图2。2三、实验仪器BG-2型波尔共振仪:BG-2型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图3所示,铜质圆形摆轮安装在机架上。弹簧的一端与摆轮的轴相联,另一端可以固定在机架支柱上。在弹簧弹性力的作用下,摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一圈槽型缺口,其中一个凹槽更长。机架上有一个光电门,与电气控制箱相联接,通过记录长凹槽来测量摆轮的振动周期,通过记录短凹槽数来测量摆轮的振幅(角度值)。在机架下方有一对带有铁芯的线圈,利用电磁感应原理使摆轮受到电磁阻尼力作用。为使摆轮作受迫振动,在电动机轴上装有偏心轮,通过连杆机构带动摆轮,在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘,它随电机一起转动,通过它可以从角度读数盘读出相位差φ。调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮,可以在实验范围(30~45转/min)内连续调节电机转速。由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机,所以转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片。在角度读数盘中央上方(90°处)也装有光电门(策动力矩信号),并与控制箱相连,以测量策动力矩的周期。受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门控制,每当摆轮上长型凹槽通过平衡时,光电门被挡光,引起闪光。在稳定情况时,在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处,这一现象称为频闪现象,所以此数值可方便地直接读出,误差不大于2°。四、实验内容1、调节实验仪器使转盘铅直,转动时与支架等无摩擦。2、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系,并计算阻尼系数:(1)将阻尼开关旋至“0”,用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。(2)用手将摆轮转到160o后松开手,记录摆轮周期T和对应的幅角值3.测量不同电磁阻尼档时的电磁阻尼、幅频特性曲线和相频特性曲线:(1)将阻尼开关旋至“1”,用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。(2)用手将摆轮转到160o后松开手,记录摆轮周期T和对应的幅角值(3)打开电机电源开关,改变电机转速(策动力矩频率),当受迫振动稳定后,读取摆轮的振幅值并利用闪光灯测定受迫振动位移与策动力相位差(测量范围以。20160为准,电机转速改变量可根据等间隔选取)4.观测过阻尼,欠阻尼,临界阻尼时振幅变化:打开电机开关,固定电机频率,测量不同阻尼档下的振幅随时间变化规律。五、实验数据记录及处理1、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系线性拟合得:T(3.560.02)104(1.54910.0002),R20.99523;对T求和得tnTn,即开始记录所经过的时间,以tn为自变量,振幅为纵坐标按Aei1ntB进行拟合得到:A(148.80.3),B(114.40.4)根据(4)式可知(8.740.03)1031B因此空气阻尼系数(8.740.03)10312、测量电磁阻尼下摆轮摆幅与周期关系和阻尼系数1)电磁阻尼“1”档电磁阻尼的测量:(6.630.02)1021B幅频特性和相频特性的测量:2)电磁阻尼“2”档电磁阻尼的测量:同空气阻尼测量拟合得A(127.60.5),B(13.250.07)则(7.550.04)1021B幅频特性和相频特性的测量:3)电磁阻尼“3”档电磁阻尼的测量:同空气阻尼测量拟合得A(120.81.4),B(9.530.15)则(1.050.02)1011B幅频特性和相频特性的测量:2即使对于3档电磁阻尼也仍然满足2103,因此可认为202,满足近似条件r0,而0变化范围小于3%,因此3条幅频特性曲线应该近似都在某=1处取极大值。幅频特性曲线作图如下:都在某=1.00附近取得极大值,与预期情况相符。相频特性作图如下:三条曲线相交于(1.001,95)附近,与预期值(1.000,90)有少量误差。3、观测过阻尼,欠阻尼,临界阻尼时振幅变化为了控制变量方便对比,5次实验都保持策动力周期不变,初始振幅为0。电磁阻尼“1”档:电磁阻尼“2”档:电磁阻尼“4”档:可以看出,5个档位都是欠阻尼情况,振幅并没有立即达到预定值,而是围绕预期平衡时的振幅上下波动。根据(4)式可知,这是由于衰减中的非平衡部分影响所致。对比上述5幅图,最明显的变化趋势是,随着阻尼的逐渐增大,非平衡部分衰减更快,可以看出,非平衡部分所造成的波动幅度随着阻尼的增大而减小。预期观察到的另外一个趋势是,同为欠阻尼时,随着阻尼的逐渐增大,振动达到平衡所需时间应该逐渐变短。在观察时间内,阻尼1档显然没有达到平衡,阻尼2档220个周期后达到了平衡,阻尼3档没有能达到平衡,阻尼4档在约150个周期后达到了平衡,阻尼5档在75个周期后就达到了平衡,近似满足规律。但是由于环境和仪器本身存在微扰,会导致振动偏离平衡态,例如阻尼4档中,100个周期附近短暂达到了平衡,但是并没能保持,又例如,达到平衡一段时间后振幅又偏离平衡值,所以实验结果与预期有一定差距。六、实验讨论1、误差分析1)摆幅和周期的测量误差实验要求静止时摆轮的长凹槽与光电门对齐,这就要求初始的仪器调节要尽量耐心细致。但是由于人工对齐时不可避免有视差,另外长凹槽也有一定线度,所以光电门计数与摆轮回到平衡位置并不完全对应。估算偏差在0.1°到0.3°范围内,振幅较大时可以忽略不计,当振幅较小时,如电磁阻尼测量的最后几个数据,相对误差在1%数量级,有一定影响。假设偏差的线度只有mm数量级,而摆轮经过平衡位置时速度最快,速度在m/数量级,那么此偏差造成的时间测量误差在0.001左右,对周期测量的影响不大。另假设电气箱的计算会带来延迟,由于每次摆轮经过光电门计数后都要加上此延迟,因此计数间隔基本不变,因此对实验测定的影响可以忽略不计。2)相频特性曲线交点的误差相频特性曲线的理论交点是(1.000,90°),而实际交点大致是(1.001,95°),横坐标的相对误差为0.1%,纵坐标的误差为5°。由于实验所用频闪法误差在2°以内,即使加上估读有1°误差,仍然在误差范围以外,因此认为主要是横坐标的误差带来的曲线平移造成。横坐标为某,其中由仪器直接测出T后换算而得,相对误差很小;0采0用将摆幅代入空气阻尼下摆幅与周期的拟合关系计算和换算而得,一方面,该公式算得结果的不确定度接近1%,另一方面认为周期仅仅与摆幅有关,也有一定误差。而根据相频特性曲线和式(11)计算可知,在某=1附近,某相差1%,纵坐标相差至少15°。由此可见,在现有实验条件下,相频特性曲线在某=1附近并不能达到预期的精度,这也就导致了预期交点的偏移。2、阻尼系数测量方法的讨论本次实验采用曲线拟合0et来计算阻尼系数,其中tnTn,这就要求数据记i1n录时不能有遗漏或错误,而当测量组数非常多的时候,难免带入误差。另一种方法是根据0et导出lnmlnn(mn)T,即(lnmlnn),然后使用做差法求平均。当已知数据中有部分缺漏或错误,(mn)T此方法可以合理规避。但由于周期需要取平均近似,而实验中周期变化范围达3%,因此结果的不确定度会比上一种方法大很多。3、阻尼力矩的讨论实验仪器中使用电磁感应原理,利用环绕线圈的铁芯产生磁场,摆轮转动时切割磁场线首先产生感生电动势V,随之产生感应电流I,摆轮中的电子在磁场中运动受到洛伦兹力,等效于摆轮受到阻尼力矩L。对于磁场均匀,摆轮的运动关于磁场的对称线对称的理想情况,那么根据Vddd可知L,即Lb中b为定值,,IV,LI,dtdtdt根据平衡时摆幅公式2其中m可知m,M0,由于理想状态下电机策动