安徽省皖东南初中四校2022-2023学年九年级上学期一次联考数学试卷

第6页/共6页皖东南初中四校2022-2023学年第一学期九年级第一次联考数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1.抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（）A.（1，5） B.（-1，-5） C.（1，-5） D.（-1，5）2.下列各式中表示二次函数是（）A. B. C. D.3.如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A2m B.6m C.8m D.10m4.把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. B. C. D.5.已知，，是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.6.二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（）A.a＝2B.它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）C.图象的顶点坐标D为（1，﹣4）D.当x＞0时，y随x的增大而增大7.若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（）A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a＝1 D.a＝±18.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）．A. B.C. D.10.若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n值为（）A.﹣1 B.2 C.25 D.4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11.崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________千米．12.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：01则该图象的对称轴是__________．13.已知抛物线，当时，取值范围是______________14.二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0）（1）若函数图象的对称轴是x＝－1，则函数解析式为__________（2）当a＝－2时，作直线x＝h（h＞0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D，当PQ＝QD时，h＝__________三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15.观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：_____；（2）写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉．下禾十五秉，损实五升，当上禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？大意为：今有上禾6束，减损其中之“实”1斗8升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”5升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每1束之实各为多少?（10升为1斗）四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17.化简：18.如图，中，点在对角线上，且．求证：四边形平行四边形．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）已知与关于轴对称，画出；（2）的面积是_________；（3）在轴上找一点，使得的周长最小，点的坐标为_________．20.如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面CD宽4米．若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升，那么水过警戒线后多少小时淹到拱桥顶？六、（本大题共12分）21.已知抛物线（为常数）的顶点为．（1）求该抛物线的解析式；（2）点在该抛物线上，当时，比较与的大小；（3）为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标．七、（本大题共12分）22.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE；（2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF；（3）如图3，连接BD交AF于点H，设ADG的面积为S，求证：BG2=2S．八、（本大题共14分）23.如图，