2017中考数学专题复习《整式的加减》考点专题讲解

45名题精讲考点1用字母表示代数式例1某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%,后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为()A.m(1+a%)(1—b%)元B.m•a%(1—b%)元C.m(1+a%)•b%元D.m(1+a%•b%)元【切题技巧】零售价比进价高a%,即零售价为m(1+a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m(1+a%)•b%元.【规范解答】C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系.如本例中原来的零售价为m(1+a%)元，而不号ma%元，m・a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1+a%)•b%元，而不是m(1+a%)(1—b%)元.【同类拓展】1.a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为.考点2用代数式揭示规律B.4n+2D.4n+5本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原增加了5—1—4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9B.4n+2D.4n+5本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原增加了5—1—4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次…这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就C.4n+3【切题技巧】来的绳子只有1段多剪9—5=4段，•为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪(n—2)次(剪口的方向与a平行)这样一共剪n次时，绳子的段数为(A.4n+1)应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为(4n+1)段.【规范解答】A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式.【同类拓展】2.托运行李p千克(p为整数)的费用为c,已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为考点3与整式有关的概念2例3若单项式一4xm-2y3与X3y7-2n的和仍是单项式，求皿2+口2—(2皿一2")的值.3【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类2项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式一4Xm-2y3和3X3y7—2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立M与n之间的等量关系，从而求出m、n的值.【规范解答】ttn~2=3/m=5依题意有爲f叫』【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并.因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系.【同类拓展】3.已知多项式a(x3—x2+3x)+B(2x2+x)+x3—5是关于x的二次三项式，当x=2时，多项式的值为一17，那么当x=—2时，多项式的值为多少？考点4整式的加减例4若代数式(x2+ax—2y+7)—(bx2—2x+9y—2002)的值与字母x的取值无关，求(a+b)2oio的值.【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0,进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值.【规范解答】=(l-M^+Cu+2)jr-]ly+2009•a=~2b=l【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k=时，多项式2x2—2Kxy+3y2+丄xy—4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2+(—2k+)xy+3y2—4,于是有一2k+=0k=224【同类拓展】4.已知有理数a、b满足多项式A和B,其中A=(-2x5+3x4+2x3+2010)—(ax4+bx3—2x+l)缺四次项和三次项，且x<—2,B=|x—a|+|x+b\，试化简B=|x—a+|x+b|.例5已知(2x—1)5=ax5+ax4+ax4+ax3+ax2+ax+a.(1)当x=0时，有何结543321论；(2)当x=1时，有何结论；(3)当x=—1时，有何结论；(4)求a+a+a的值.531【切题技巧】分别将工=0,工=1”工=一】代人原等式中'可分别求出％*W+□*+码#旳+尙+%t—的+当-如+如一幼+斑的值+井由后两个武子的结构特征丫将它们相减•即可求出码斗偽+殆的值.【规范解答】当1=0时池一］尸=砌.二氐=一1当工=1时r(2X1—1)1™a..H-g,4-(i?4-(J)+^a—1./*as+at+*1)+ds+a,=2+①当~l睛［賈X<—1)—1］&=一為+at—ua+令rti|+偽=(—3>s=—24^/.—«s—ujH-aj—=—242②\i?—O得｛烈吗+偽+t(|)=244tij+fl(—122.【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的