强度理论与组合问题课件

复杂应力状态强度与组合问题

§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4

弯扭组合与弯拉(压)扭组合

复杂应力状态强度与组合问题§1引言ss回顾

1）单向应力状态：

图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为

此时，s、

p0.2和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：§1引言其中n为安全系数。ss回顾1）单向应力状2)纯剪应力状态：

图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为

其中，s和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：2)纯剪应力状态：图示纯剪应力3）复杂应力状态txsx来建立，因为与之间会相互影响。对图示平面应力状态，不能分别用3）复杂应力状态txsx来建立，因为与之间会相互影响。对问题的提出

复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。

单向拉伸强度条件实验易测无数组合无数组合问题的提出复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（目的：利用简单应力状态实验结果

建立复杂应力状态强度条件强度理论——关于材料破坏或失效规律的假说寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件目的：利用简单应力状态实验结果强度理论——关于材料破坏或破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服铸铁拉伸曲线强度理论：关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论o低碳钢拉伸曲线破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服铸铁拉伸曲线强度理论§2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：（σ1>0）强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。r1为第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限工作应力第一主应力§2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）

第一强度理论的应用

铸铁试件拉伸断裂

铸铁试件扭转断裂

铸铁试件压缩试验

第一强度理论适用范围：第一强度理论失效第一强度理论的应用铸铁试件拉伸断裂铸铁试件扭转断裂铸二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：

当脆性材料存在压应力，试验与第一强度理论结果不符合。该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。工作应变：单拉极限应力单拉极限应变二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：当脆性材料二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相当应力断裂条件：工作应变：单拉极限应力转换为由应力表示的断裂条件二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相某些试验观测结果及相关讨论（1）石块、混凝土等压缩：纵向开裂（2）铸铁压缩

第二强度理论预期大致与实验符合，开裂机理尚存争论某些试验观测结果及相关讨论（1）石块、混凝土等压缩：纵向开§3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：简单，被广泛应用。缺点：?该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力S

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时相应最大切应力工作应力最大切应力第三强度理论的相当应力§3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度

不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时畸变能工作应力的畸变能强度条件:自己推导二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料六、强度理论的适用范围（1）一般情况

脆性材料：适宜用第一与第二强度理论

塑性材料：适宜用第三与第四强度理论

相当应力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）六、强度理论的适用范围（1）一般情况脆性材料：适宜用第一七、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第四强度理论：七、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第四§4弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形

组合变形：由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合

组合变形强度计算步骤：

外载分解：

分解为基本变形组合

内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面

应力分析：各基本变形应力分析

强度计算：§4弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形组合变形：由外力引

一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷

平行轴向的载荷向轴线简化

垂直轴向载荷向剪心简化

(对称截面剪心与形心重合)轴向载荷＋弯曲力偶对称截面剪心与形心重合（过剪心）横向力＋扭转力偶横截面一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷平行轴向的载荷

二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面

三、应力分析：三种基本变形应力公式1.拉压（合外力过截面形心）2.扭转圆管F二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面三、应3.弯曲（对称弯曲）矩形截面：3.弯曲（对称弯曲）矩形截面：

四、强度分析：

1.弯拉（压）组合拉弯叠加（危险点b）应用强度条件

应力叠加确定危险点求相当应力四、强度分析：1.弯拉（压）组合拉弯叠加（危险点b）应2.弯扭组合(圆轴)危险截面危险点应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）－截面A－a与b2.弯扭组合(圆轴)危险截面危险点应力状态－单向＋纯剪3.弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－

a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）3.弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单例：标语牌重P＝150N，风力F＝120N，钢柱D＝50mm，d＝45mm，＝80MPa，a＝0.2m，l＝2.5m，按第三强度理论校核强度。解：（1）受力简图：见图b（2）危险截面：B截面（3）内力：轴力扭矩xy平面弯矩yz平面B点弯矩例：标语牌重P＝150N，风力F＝120N，钢柱D＝50m（4）应力计算（5）强度校核B端合弯矩风压内力比自重内力大得多（4）应力计算（5）强度校核B端合弯矩风压内力比自重内力大得例

图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度解：1.外力分析例图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=2.内力分析M1,M2

T图Fy,F’y

Mz图Fz,F’z

My图BC段图－

凹曲线2.内力分析M1,M2T图Fy,F’y3.强度校核危险截面－截面B弯扭组合3.强度校核危险截面－截面B弯扭组合例题:

结构承载如图,钢制圆杆的横截面面积A=80×10-4m2,抗弯截面模量W=100×10-6m3,抗扭截面模量WP=200×10-6m3,许用应力[]=144MPa.试校核此杆强度.QyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCxzD例题:结构承载如图,钢制圆杆的横截面面积A=80×10-QyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCxzDM4868+-+kN.mzyTMyMzM总KQyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mA强度理论与组合问题课件强度理论与组合问题课件谢谢谢谢复杂应力状态强度与组合问题

§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4

弯扭组合与弯拉(压)扭组合

复杂应力状态强度与组合问题§1引言ss回顾

1）单向应力状态：

图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为

此时，s、

p0.2和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：§1引言其中n为安全系数。ss回顾1）单向应力状2)纯剪应力状态：

图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为

其中，s和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：2)纯剪应力状态：图示纯剪应力3）复杂应力状态txsx来建立，因为与之间会相互影响。对图示平面应力状态，不能分别用3）复杂应力状态txsx来建立，因为与之间会相互影响。对问题的提出

复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。

单向拉伸强度条件实验易测无数组合无数组合问题的提出复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（目的：利用简单应力状态实验结果

建立复杂应力状态强度条件强度理论——关于材料破坏或失效规律的假说寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件目的：利用简单应力状态实验结果强度理论——关于材料破坏或破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服铸铁拉伸曲线强度理论：关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论o低碳钢拉伸曲线破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服铸铁拉伸曲线强度理论§2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：（σ1>0）强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。r1为第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限工作应力第一主应力§2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）

第一强度理论的应用

铸铁试件拉伸断裂

铸铁试件扭转断裂

铸铁试件压缩试验

第一强度理论适用范围：第一强度理论失效第一强度理论的应用铸铁试件拉伸断裂铸铁试件扭转断裂铸二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：

当脆性材料存在压应力，试验与第一强度理论结果不符合。该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。工作应变：单拉极限应力单拉极限应变二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：当脆性材料二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相当应力断裂条件：工作应变：单拉极限应力转换为由应力表示的断裂条件二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相某些试验观测结果及相关讨论（1）石块、混凝土等压缩：纵向开裂（2）铸铁压缩

第二强度理论预期大致与实验符合，开裂机理尚存争论某些试验观测结果及相关讨论（1）石块、混凝土等压缩：纵向开§3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：简单，被广泛应用。缺点：?该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力S

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时相应最大切应力工作应力最大切应力第三强度理论的相当应力§3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度

不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时畸变能工作应力的畸变能强度条件:自己推导二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料六、强度理论的适用范围（1）一般情况

脆性材料：适宜用第一与第二强度理论

塑性材料：适宜用第三与第四强度理论

相当应力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）六、强度理论的适用范围（1）一般情况脆性材料：适宜用第一七、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第四强度理论：七、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第四§4弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形

组合变形：由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合

组合变形强度计算步骤：

外载分解：

分解为基本变形组合

内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面

应力分析：各基本变形应力分析

强度计算：§4弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形组合变形：由外力引

一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷

平行轴向的载荷向轴线简化

垂直轴向载荷向剪心简化

(对称截面剪心与形心重合)轴向载荷＋弯曲力偶对称截面剪心与形心重合（过剪心）横向力＋扭转力偶横截面一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷平行轴向的载荷

二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面

三、应力分析：三种基本变形应力公式1.拉压（合外力过截面形心）2.扭转圆管F二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面三、应3.弯曲（对称弯曲）矩形截面：3.弯曲（对称弯曲）矩形截面：

四、强度分析：

1.弯拉（压）组合拉弯叠加（危险点b）应用强度条件

应力叠加确定危险点求相当应力四、强度分析：1.弯拉（压）组合拉弯叠加（危险点b）应2.弯扭组合(圆轴)危险截面危险点应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）－截面A－a与b2.弯扭组合(圆轴)危险截面危险点应力状态－单向＋纯剪3.弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－

a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）3.弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单例：标语牌重P＝150N，风力F＝120N，钢柱D＝50mm，d＝45mm，＝80MPa，a＝0.2m，l＝2.5m，按第三强度理论校核强度。解：（1）受力简图：见图b（2）危险截面：B截面（3）内力：轴力扭矩xy平面弯矩yz平面B点弯矩例：标语牌重P＝150N，风力F＝120N，钢柱D＝50m（4）应力计算（5