异面直线所成角课件

异面直线所成角异面直线所成角13、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行4.若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_________．5.直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________．6．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，则∠A1O1B1＝

．3、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这21．空间两直线的位置关系．位置关系共面情况公共点个数相交在同一平面内有且只有一个平行没有异面不同在任一平面内复习回顾：

2．平行公理．3．空间等角定理．1．空间两直线的位置关系．位置关系共面情况公共点个数相交34．异面直线空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线．(不平行也不相交)．4.2异面直线的画法mnABlmnmn画异面直线一定要依托于平面．4.1定义．对于异面直线，如何判定，又如何进一步刻画呢？4．异面直线空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线．4用反证法证明：空间四边形ABCD的对角线AC，BD是异面直线．DABC

在空间四边形中，各边所在直线异面的共有几对？练习：空间里,不在同一个平面上的四个点两两相连,就是空间四边形

用反证法证明：空间四边形ABCD的对角线AC，BD是异面直线5例1．求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．已知：A，B，Bl，l．求证：直线AB和l是异面直线．

ABl定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．——两点一线一面判定两条直线是异面直线的常用方法：反证法．例1．求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点63.已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上．求证：MN，PQ异面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它们确定一个平面，

设为β，由已知N∉平面β，M∈平面β，

PQ⊂平面β，M∉PQ，

∴PQ和MN是异面直线．证明：法一：（反证法）假设PQ和MN共面，所确定的平面为β，

那么点P、Q、M、N都在平面β内，∴PM⊂β即a⊂β∴O∈平面β∴直线OQ、ON都在平面β内,即直线b、c都在平面β内∴直线a、b、c都在平面β内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，

假设不成立，∴AD和BC是异面直线．

3.已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点7小结：异面直线的判定：①利用定义；②判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．——两点一线一面③常用方法：反证法．小结：异面直线的判定：8定量异面直线所成的角定量异面直线所成的角9aα一、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别作直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1Ob

aαOθ为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。2.异面直线a和b所成的角的范围：aα一、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是10如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OααO因此，异面直线所成角的范围是（0，]3、特例：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。11 感觉敏锐的前台接待员可以就应聘者的态度发表有价值的意见。认同对方的观点二、触电后如何救护例如当你给客户打电话而客户拒绝接听时，你可以改一种方式—寄邮件；寄邮件石沉大海了也不要灰心，心里面一定要说：“我一定要见到他。”不行的话，你就到他单位门口去等，等他的车来了以后，拦住他，告诉他你是谁，你是哪个公司的，然后彬彬有礼地把一张名片递给他，说：“我以前跟您联系过，这是我的名片，你先忙着，抽空我再打电话跟你联络。”话不要说太多。客户拿到你的名片后会这样想：“这家伙还挺有毅力的，我们公司的员工如果都像他这样就好了，我得抽空见见他。”____________________________________________________________2、为什么变质的食物不能吃？2、通过对交通安全应急常识知识的学习，掌握一些基本的自救方法，学会自救、互救，以及应对事故发生的应急措施。安排面试之前需要明确整个面试所需时间。空缺岗位的高低决定了所需面试的次数：比较低的职位，一次面试可能就足以做出决定，而高级的职位可能需要两次面试。如需考虑，一定要作好安排，并留有充裕的时间。将面试的具体要求以及到达面试地点的交通线路以书面形式通知应聘者。烫伤是生活中常常遇到的事故。在家庭生活中，最常见的是被热水、热油等烫伤。如何防止烫伤呢？2、了解乘船的安全知识。2、能力目标：让学生能在生活中按安全用电的要求去做。2．注意与客户交流的技巧空间内O点“任取”，说明角的大小与点O的位置选取无关，只由两直线的相对位置所确定；

abOaba思考：异面直线所成角的大小与点O的位置选取有关吗？为什么？a，b相交，将异面直线转化为平面内两相交直线所成的角进行度量，立体问题平面化；找异面直线所成的角的关键是什么？平移转化为平面角 感觉敏锐的前台接待员可以就应聘者的态度发表有价值的意见。12例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。四、例题分析：解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为AA1BB1CC1DD1例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成13AA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角O

主要步骤：①构造平面角；②证明；③求角计算．(1)AC与B1D1；(2)AC与BC1(3)A1B与B1D1．（4）BD1与ACAA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B14例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(2)BC1和AC新课讲解：例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCB15AA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角O

主要步骤：①构造平面角；②证明；③求角计算．转化为平面角(3)A1B与B1D1．AA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B16DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法oE（4）BD1与AC

DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法oE（4）BD117DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法补形法（4）BD1与AC

DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法补形法（4）BD18AA1BB1CC1DD1练习．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角．OPEFMNL*中位线(1)EF与MN；(2)EF与BD1．AA1BB1CC1DD1练习．如图，在正方体ABCD－A1B19例2．空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，(1)若BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小．(2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB与CD所成角的大小．BCDAEF例2．空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中20求异面直线所成的角的一般步骤是：

根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成的角。其方法为：

平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)计算。[即：一证二作三求]

具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。求异面直线所成的角的一般步骤是：根据异面直线211．异面直线的判定．小结：①利用定义；②判定定理：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．——两点一线一面③常用方法：反证法．2．异面直线所成的角．1．异面直线的判定．小结：①利用定义；2．异面直线22练习：1.指出下列命题是否正确，并说明理由.①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③若a∥b，c⊥a则b⊥c．④若c⊥a，b⊥c则a∥b．⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面.2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有

条AA1BB1CC1DD1练习：2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD23八、医院内消防器材、消防栓必须按消防管理科室指定的明显位置放置。3.按照谈判文件“附件”格式要求提供的竞标函、类似项目业绩和商务应答、投标产品技术参数表及规格、技术指标响应偏离表。②感控科接到报告后第一时间到达现场进行调查处理，采取有效措施，控制医院感染的暴发，将调查证实发生的医院感染暴发事件报告院领导与相关部门，并在2小时内向上级卫生行政部门报告；2.宣传、教育内容要讲政治、讲文明，要和党中央的方针、政策保持高度一致。13.课外活动和体育锻炼，要按有关安全规则进行。2.交流和推广消防工作经验。1.流程：空气经过滤器滤过除杂除菌，再经过加热器加热至所需温度后，进入干燥本材料以介绍中药浸取为主，如未特别说明，是针对单味植物性中药材而言。4.使用危险品时要按规范操作使用，学生必须在指导老师指导下进行实验实习。4.开展活动要适当控制人员，不要过分拥挤，要保证在任何情况下都能出得去。对于脂溶性的挥发油、脂肪油、叶绿素、甾醇、内酯等，针对性的提取以选择石油醚、乙醚、苯等非极性溶剂比较合适，氯仿和三氯甲烷多用于提取游离的生物碱，有时可选用混合有机溶剂以达到选择提取的目的。提取方法可选用热提、冷浸和渗漉等。6、加强对管辖范围内人员的消防安全教育，提高全体学生的消防安全意识。第四个，怎样管理来店的客户；汽车销售流程2．分小组学习：（每组任选一题交流）第四，要了解竞争对手的产品与你所售车型的差异。有的时候客户会讲某款车比你的车好，那个车有什么装备，你有没有？这个时候你就要了解对方，事先了解了以后，你才能有应对的策略。大部分应聘者在面试过程中表现紧张，需要面试者帮助，但也有少数应聘者在面试中表现得过分自信甚至是傲慢。与听相比，他们更喜欢讲，知无不言，好像觉得自己的声音非常动听。这可能是由于他们感到自己的条件超过了工作所要求的，或者借助这种行为弥补自信的不足。不管属于哪一种情况，都要用面试的严肃气氛来对他们加以约束，问的问题要环环相扣，而且要有难度。这时有的应聘者会主动接受挑战，有的就会被动防御。一、谈话导入（1）动物表现反常应对方法4、同学们，如何吃蔬菜可是一门大学问，你们知道吗？稍不留神，也会造成中毒，甚至危害生命。小提示87：即使没有合适的应聘者，也绝不可降低要求。（并解释“定时定量”）3.已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上．求证：MN，PQ异面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它们确定一个平面，

设为β，由已知N∉平面β，M∈平面β，

PQ⊂平面β，M∉PQ，

∴PQ和MN是异面直线．证明：法一：（反证法）假设PQ和MN共面，所确定的平面为β，

那么点P、Q、M、N都在平面β内，∴PM⊂β即a⊂β∴O∈平面β∴直线OQ、ON都在平面β内,即直线b、c都在平面β内∴直线a、b、c都在平面β内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，

假设不成立，∴AD和BC是异面直线．

八、医院内消防器材、消防栓必须按消防管理科室指定的明显位置放24异面直线所成角异面直线所成角253、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行4.若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_________．5.直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________．6．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，则∠A1O1B1＝

．3、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这261．空间两直线的位置关系．位置关系共面情况公共点个数相交在同一平面内有且只有一个平行没有异面不同在任一平面内复习回顾：

2．平行公理．3．空间等角定理．1．空间两直线的位置关系．位置关系共面情况公共点个数相交274．异面直线空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线．(不平行也不相交)．4.2异面直线的画法mnABlmnmn画异面直线一定要依托于平面．4.1定义．对于异面直线，如何判定，又如何进一步刻画呢？4．异面直线空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线．28用反证法证明：空间四边形ABCD的对角线AC，BD是异面直线．DABC

在空间四边形中，各边所在直线异面的共有几对？练习：空间里,不在同一个平面上的四个点两两相连,就是空间四边形

用反证法证明：空间四边形ABCD的对角线AC，BD是异面直线29例1．求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．已知：A，B，Bl，l．求证：直线AB和l是异面直线．

ABl定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．——两点一线一面判定两条直线是异面直线的常用方法：反证法．例1．求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点303.已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上．求证：MN，PQ异面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它们确定一个平面，

设为β，由已知N∉平面β，M∈平面β，

PQ⊂平面β，M∉PQ，

∴PQ和MN是异面直线．证明：法一：（反证法）假设PQ和MN共面，所确定的平面为β，

那么点P、Q、M、N都在平面β内，∴PM⊂β即a⊂β∴O∈平面β∴直线OQ、ON都在平面β内,即直线b、c都在平面β内∴直线a、b、c都在平面β内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，

假设不成立，∴AD和BC是异面直线．

3.已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点31小结：异面直线的判定：①利用定义；②判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．——两点一线一面③常用方法：反证法．小结：异面直线的判定：32定量异面直线所成的角定量异面直线所成的角33aα一、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别作直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1Ob

aαOθ为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。2.异面直线a和b所成的角的范围：aα一、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是34如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OααO因此，异面直线所成角的范围是（0，]3、特例：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。35 感觉敏锐的前台接待员可以就应聘者的态度发表有价值的意见。认同对方的观点二、触电后如何救护例如当你给客户打电话而客户拒绝接听时，你可以改一种方式—寄邮件；寄邮件石沉大海了也不要灰心，心里面一定要说：“我一定要见到他。”不行的话，你就到他单位门口去等，等他的车来了以后，拦住他，告诉他你是谁，你是哪个公司的，然后彬彬有礼地把一张名片递给他，说：“我以前跟您联系过，这是我的名片，你先忙着，抽空我再打电话跟你联络。”话不要说太多。客户拿到你的名片后会这样想：“这家伙还挺有毅力的，我们公司的员工如果都像他这样就好了，我得抽空见见他。”____________________________________________________________2、为什么变质的食物不能吃？2、通过对交通安全应急常识知识的学习，掌握一些基本的自救方法，学会自救、互救，以及应对事故发生的应急措施。安排面试之前需要明确整个面试所需时间。空缺岗位的高低决定了所需面试的次数：比较低的职位，一次面试可能就足以做出决定，而高级的职位可能需要两次面试。如需考虑，一定要作好安排，并留有充裕的时间。将面试的具体要求以及到达面试地点的交通线路以书面形式通知应聘者。烫伤是生活中常常遇到的事故。在家庭生活中，最常见的是被热水、热油等烫伤。如何防止烫伤呢？2、了解乘船的安全知识。2、能力目标：让学生能在生活中按安全用电的要求去做。2．注意与客户交流的技巧空间内O点“任取”，说明角的大小与点O的位置选取无关，只由两直线的相对位置所确定；

abOaba思考：异面直线所成角的大小与点O的位置选取有关吗？为什么？a，b相交，将异面直线转化为平面内两相交直线所成的角进行度量，立体问题平面化；找异面直线所成的角的关键是什么？平移转化为平面角 感觉敏锐的前台接待员可以就应聘者的态度发表有价值的意见。36例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。四、例题分析：解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为AA1BB1CC1DD1例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成37AA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角O

主要步骤：①构造平面角；②证明；③求角计算．(1)AC与B1D1；(2)AC与BC1(3)A1B与B1D1．（4）BD1与ACAA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B38例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(2)BC1和AC新课讲解：例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCB39AA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角O

主要步骤：①构造平面角；②证明；③求角计算．转化为平面角(3)A1B与B1D1．AA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B40DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法oE（4）BD1与AC

DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法oE（4）BD141DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法补形法（4）BD1与AC

DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法补形法（4）BD42AA1BB1CC1DD1练习．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角．OPEFMNL*中位线(1)EF与MN；(2)EF与BD1．AA1BB1CC1DD1练习．如图，在正方体ABCD－A1B43例2．空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，(1)若BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小．(2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB与CD所成角的大小．BCDAEF例2．空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中44求异面直线所成的角的一般步骤是：

根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成的角。其方法为：

平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)计算。[即：一证二作三求]

具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。求异面直线所成的角的一般步骤是：根据异面直线451．异面直线的判定．小结：①利用定义；②判定定理：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．——两点一线一面③常用方法：反证法．2．异面直线所成的角．1．异面直线的判定．小结：①利用定义；2．异面直线46练习：1.指出下列命题是否正确，并说明理由.①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③若a∥b，c⊥a则b⊥c．④若c⊥a，b⊥c则a∥b．⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面.2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有

条AA1BB1CC1DD1练习：2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD47八、医院内消防器材、消防栓必须按消防管理科室指定的明显位置放置。3.按照谈判文件“附件”格式要求提供的竞标函、类似项目业绩