建筑工程经济资金等值计算课件

§3.1现金流量及资金时间价值

§3.2等值计算

§3.3等值计算应用资金的等值计算§3.1现金流量及资金时间价值资金的等值计算第一节现金流量及资金时间价值现金流量定义：在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入（CI），流出系统的称为现金流出（CO），同一时间点上其差额称净现金流量（CI-CO）。每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果现金流量表示方法：图或表第一节现金流量及资金时间价值现金流量现金流量的构成：投资折旧经营成本销售收入利润税金现金流量销售利润＝销售收入－总成本费用－销售税金及附加实现利润(利润总额)=销售利润+投资净收益+营业外收支净额税后利润(净利润)=利润总额－所得税经营成本＝总成本费用－折旧费－(维简费)－摊销费－利息支出。现金流量的构成：投资折旧经营成本销售收入利润税金现销售利润＝现金流量图定义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为～。表示方法：作图规则以横轴为时间轴，轴上每一刻度表示一个时间单位横轴上方的箭线表示现金流入，下方表示现金流出箭线长短与现金流量数量大小成比例箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间现金流量图4.现金流量图的绘制

现金流量的三要素：

①现金流量的大小(现金流量数额)

②方向(现金流入或现金流出)

③作用点(现金流量发生的时间点)

4.现金流量图的绘制

例题：（2007年真题）已知折现率i>0，所给现金流量图表示(

)。

A.A1为现金流出

B.A2发生在第3年年初

C.A3发生在第3年年末

D.A4的流量大于A3的流量

E.若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等

ABC

例题：（2007年真题）已知折现率i>0，所给现金流资金时间价值1.资金时间价值定义：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象，成为~2.影响资金时间价值的因素主要有：（1）资金的使用时间。（2）资金数量的大小。（3）资金投入和回收的特点。（4）资金周转的速度。资金时间价值例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是（）。例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间3.利息定义：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。

从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。

在工程经济研究中，利息被看成是资金的一种机会成本。利息的计算单利所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算

,而不计人先前计息周期中所累积增加的利息

,即通常所说的

"利不生利

"的计息方法。其计算式如下:In＝P×i单

×n在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.3.利息例：假如以单利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。例：假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿例题：（2007年真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息,季度利率2%,则一年支付的利息总和为()万元.

A.8.00

B．8.08C．8.24

D．8.40

解析：一年支付的利息=100×2%×4=8例题：（2007年真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金103.利息利息的计算复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期

(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利

)。3.利息例：假如以复利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1

2

3

41000

1080

1166.4

1259.7121000×8%=80

1080×8%=86.4

1166.4×8%=93.312

1259.712×8%=100.7771080

1166.4

1259.712

1360.4890

0

0

1360.489例：假如以复利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿4.研究资金时间价值的作用：客观存在提高投资效益对外交流的需要5.等值的概念两笔资金金额相同，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，如果等值，则在其他时间点上它们的价值关系如何？4.研究资金时间价值的作用：第二节等值计算等值计算的含义定义：等值计算是考虑货币的时间价值的等值。货币等值包括：金额金额发生的时间利率计算未知系数值求计算期数求未知利率第二节等值计算等值计算的含义求计算期数等值计算（一）一次支付的终值和现值计算1.一次支付现金流量

一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。

n——计息的期数P——现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值F——终值（即n期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值等值计算n——计息的期数2、终值计算(已知P求F)一次支付终值公式推算表单位：元计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP×iFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）×iF2=P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2×iF3=P（1+i）2+P（1+i）2×i=P（1+i）3…………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1×iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1×i=P（1+i）n2、终值计算(已知P求F)一次支付终值公式推算2、终值计算(已知P求F)一次支付n年末终值(即本利和)F的计算公式为：

F＝P（1＋i）n式中：（1＋i）n称之为一次支付终值系数

用（F/P,i,n）表示公式又可写成:F＝P（F/P,i,n）例：某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还?解:按上式计算得: F＝P（1＋i）n=10000×（1＋10%）5=16105.1元2、终值计算(已知P求F)3、现值计算(已知F求P)

P＝F（1＋i)-n

式中:（1＋i)-n

称为一次支付现值系数

用符号(P/F,i,n)表示

公式又可写成:F＝P（F/P,i,n）

也可叫折现系数或贴现系数例:某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次存款多少?解:由上式得:

P＝F（1＋i)-n

=10000×（1＋10%)-5=6209元从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。3、现值计算(已知F求P)等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算

A——年金等值计算

A——年金等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算1、终值计算(已知A,求F)

等额支付系列现金流量的终值为:式中:

[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值或年金

终值系数

用符号(F/A，i，n)表示

公式又可写成：F=A(F/A，i，n)

等值计算 例：若10年内，每年末存1000元，年利率8%,问10年末本利和为多少?

解:由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487元 例：若10年内，每年末存1000元，年利率8%,等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算2、现值计算(已知A,求P)

=F/（1+i）n=F（1+i）-n

式中:

称为等额支付系列现值系数或年金现值系数

用符号(P/A，i，n)表示

公式又可写成：P＝A(P/A，i，n)

等值计算

例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少?

解:由公式得:

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）＝3790.8元 例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为建筑工程经济资金等值计算课件3.等额资金偿债基金公式（已知F，求A）为偿债资金系数，记为（A/F，i，n）

由式得：

=100×0.1638=16.38元

【例】某投资人欲在5年终了时获得100万元，若每年存款金额相等，年利率为10%，则每年末需存款多少？

3.等额资金偿债基金公式（已知F，求A）为偿债资金系数，记为

4.等额资金回收公式（已知P，求A）

为资金回收系数，记为（A/P，i，n）【例】某投资项目，初始投资1000万元，年利率为8%时，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？

4.等额资金回收公式（已知P，求A）

为资金回收系数，等值基本公式相互关系示意图等值基本公式相互关系示意图

◆复利计算公式的注意事项

1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。

2.P是在第一计息期开始时（0期）发生。

3.F发生在考察期期末，即n期末。

4.各期的等额支付A，发生在各期期末。

5.当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。

6.当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。◆复利计算公式的注意事项

1.计息期数为时点或时标，例题：

1．下列是年金终值系数表示符号的是（）。

A．（A／F，i，n）

B．（A／P，i，n）

C．（F／A，i，n）

D．（P/A，i，n）

C例题：2．（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（）万元。已知：（P/F，8%，5）=0.6808

（P/A，8%，5）=3.9927

（F/A，8%，5）=5.8666A．680.60B．798.54C．1080.00D．1173.32

B2．（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P/F，i，5)=0.6806，(A/P，i，5)=5.8666，（F/A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收()万元。

A．234.66B．250.50C．280.00D．293.86D3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息4．（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（）万元。

A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69C4．（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率85．（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（）。

A.F一定、n相同时，i越高、P越大

B.P一定、n相同时，i越高、F越小

C.i、n相同时，F与P呈同向变化

D.i、n相同时，F与P呈反向变化

C习题5．（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、三、熟悉名义利率和有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。1.名义利率的计算

名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：r＝i×m三、熟悉名义利率和有效利率的计算2.有效利率的计算

【例】某人向您借款100,000元，借期2年，每个季度结息一次，利率为1%。问到期的利息应为多少元？第一种算法（按年度利率计算）：100000×（1+1%×4×2）=108000元，利息为8000元；

第二种算法（按季度利率计算）：100000×（1+1%）4×2=108285.67元，利息为8285.67元。2.有效利率的计算

【例】某人向您借款100,000元，借期2.有效利率的计算

（1）有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率

（2）计息周期有效利率：即计息周期利率i＝r/m

（3）年有效利率,即年实际利率：有效利率是按照复利原理计算的利率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。2.有效利率的计算

（1）有效利率是资金在计息中所发生的实际年名义利率（r）计算期年计算次数（m）计算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff）

10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%

【例】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。（

m>1采用有效利率）

年名义利率（r）计算期年计算次数（m）计算期利率（i=r/m

【例】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少？

解：现金流量如图所示。

（1）按年实际利率计算

ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%

则F=1000×（1+10.25%）5=1000×1.62889=1628.89元

（2）按计息周期利率计算

=1000（F/P,5%,10）

=1000×（1+5%）10

=1000×1.62889=1628.89元

【例】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5【例】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5年末存款金额为多少？

解：现金流量如图

由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。

计息期利率i=r/m=8%/4=2%

半年期实际利率ieff半=（1+2%）2-1=4.04%

则F=1000（F/A,4.04%,2×5）=1000×12.028=12028元

【例】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5【练习题】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（）万元。

A.1525.17

B.1375.17

C.1361.76

D.1625.17

『正确答案』AF＝P1（F/P，12%，3）＋P2（F/P，12%，2）＋P3（F/P，12%，1）=400×1.4049＋500×1.2544＋300×1.12＝1525.17

【练习题】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万【练习题】对于下面的现金流量图而言，其终值为（）元。

A.1697.4B.1897.4

C.3086.2D.3394.87

『正确答案』D『答案解析』根据题意，第1至第6年的等额年金（第7年空缺，需继续折算一年），并利用等额资金终值公式，有:

=400×7.72×1.1=3394.87【练习题】对于下面的现金流量图而言，其终值为（）元。

例：

1.按月计息，月利率为1%，则年名义利率和有效利率分别是多少？

年名义利率r＝i×m=1%×12=12%2.按季度计息，年利率为12%，则半年名义利率和有效利率分别是多少？

季度利率i=12%/4=3%

半年名义利率r＝i×m=3%×2=6%例：

1.按月计息，月利率为1%，则年名义利率和有效利率分别习题

1．年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为（

）。

答案：B习题

1．年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率2.[2005年真题]已知年名义利率是8%,按季计息,则计息期有效利率和年有效利率分别为（

）。

A.2.00%，8.00%

B.2.00%，8.24%

C.2.06%，8.00%

D.2.06%，8.24%

答案：B2.[2005年真题]已知年名义利率是8%,按季计息,则计息3.[2007年真题]每半年末存款2000元,年利率4%,每季复利计息一次。2年末存款本息和为（

）万元。

A.8160.00

B.8243.22

C.8244.45

D.8492.93

答案：C

解题思路：本题考核内容综合了资金的等值计算和有效利率转换，计算过程如下：

每季名义利率=4%/4=1%，每半年实际利率=（1+1%）2-1=2.01%，

2年末存款本息和=2000×(F/A，2.01%，4)=8244.453.[2007年真题]每半年末存款2000元,年利率4%,每计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算

两种计算方法：按收付周期的实际利率计算按计息周期实际利率计算例1：某人现在存款1000元，年利率10%，计息周期为半年，复利计息。问五年末存款金额为多少？05P=1000元F=?解：1)按年实际利率计算：

ieff=(1+10%/2)2-1=10.25%则，F=1000(F/P,10.25%,5)=1000×1.629=1629.2（元）等值计算的应用计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算按收付周期的实际2)按计息周期利率计算

F=1000(F/P，10%/2，5×2)=1000（F/P，5%，10）

=1000×1.6289=1628.9(元)计息周期大于收付周期

计算方法：1.不计息：支出计入期初，收益计入期末2.单利计算：At=∑A΄k[1+(mk/N)×i]3.复利计算：At----第t计息期末净现金流量N-----一个计息期内收付周期数A΄k----第t计息期内第k期收的付资金i------计息期利率mk------第t计息期内第k期收付金额到达第t计息期末所包含的收付周期数2)按计息周期利率计算计息周期大于收付周期1.不计息：支出计单利计算举例：

例：付款情况如下图所示，年利率为8%，半年计息一次复利计息。计息期内的收付款利息按单利计算。问年末金额是多少？5012月01211002315042005770980180101186解：1)计算计息期利率：i=8%∕2=4%2)计算净现金流量：

A1=100[1+(5/6)×4%]+150[1+(3/6)×4%]+50[1+(2/6)×4%]+200=507A2=70[1+(4/6)×4%]+180[1+(3/6)×4%]+80[1+(1/6)×4%]=3363)复利计算

F=507(F/P，4%，1)+336=863.28单利计算举例：例：付款情况如下图所示，年利率为8%，半0123412月Ak=100元解：计息期利率i季=8%/4=2%

根据公式：ieff=(1+r/m)m-1i季=（1+r季/3）3-1=2%

r季=1.9868%则，每月的实际利率为：

i月=1.9868/3=0.6623%F=100(F/A，0.6623%，12)=100×12.4469=1244.69（元）例：某人每月存款100元，期限一年，年利率8%，每季计息一次，复利计息。计息期内收付利息按复利计算。问年末他的存款额有多少？0123412月Ak=100元解：计息期利率i季

求解未知的I

例：在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757

查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693(F/P，9%，5)=1.5386显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得：求解未知的I计算未知年数例：某企业贷款200万元，建一工程，第二年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利率10%，问在投产后多少年能归还200万元的本息？解：画现金流量图以投产之日第二年底为基准期，计算FpFp=200(F/P,10%，2)=242（万元）计算返本期由(P/A，i，n)得0….….n=？P=200234计算未知年数解：0….….n=？P=200234(P/A，10%，n-2)=P/A=242/40=6.05

查复利表得：(P/A，10%，9)=5.795(F/P，10%，10)=6.144由线性内插法求得：n-2=9.7558（年）答：略。(P/A，10%，n-2)=P/A=242/40=6.05建筑工程经济资金等值计算课件建筑工程经济资金等值计算课件建筑工程经济资金等值计算课件建筑工程经济资金等值计算课件

§3.1现金流量及资金时间价值

§3.2等值计算

§3.3等值计算应用资金的等值计算§3.1现金流量及资金时间价值资金的等值计算第一节现金流量及资金时间价值现金流量定义：在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入（CI），流出系统的称为现金流出（CO），同一时间点上其差额称净现金流量（CI-CO）。每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果现金流量表示方法：图或表第一节现金流量及资金时间价值现金流量现金流量的构成：投资折旧经营成本销售收入利润税金现金流量销售利润＝销售收入－总成本费用－销售税金及附加实现利润(利润总额)=销售利润+投资净收益+营业外收支净额税后利润(净利润)=利润总额－所得税经营成本＝总成本费用－折旧费－(维简费)－摊销费－利息支出。现金流量的构成：投资折旧经营成本销售收入利润税金现销售利润＝现金流量图定义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为～。表示方法：作图规则以横轴为时间轴，轴上每一刻度表示一个时间单位横轴上方的箭线表示现金流入，下方表示现金流出箭线长短与现金流量数量大小成比例箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间现金流量图4.现金流量图的绘制

现金流量的三要素：

①现金流量的大小(现金流量数额)

②方向(现金流入或现金流出)

③作用点(现金流量发生的时间点)

4.现金流量图的绘制

例题：（2007年真题）已知折现率i>0，所给现金流量图表示(

)。

A.A1为现金流出

B.A2发生在第3年年初

C.A3发生在第3年年末

D.A4的流量大于A3的流量

E.若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等

ABC

例题：（2007年真题）已知折现率i>0，所给现金流资金时间价值1.资金时间价值定义：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象，成为~2.影响资金时间价值的因素主要有：（1）资金的使用时间。（2）资金数量的大小。（3）资金投入和回收的特点。（4）资金周转的速度。资金时间价值例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是（）。例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间3.利息定义：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。

从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。

在工程经济研究中，利息被看成是资金的一种机会成本。利息的计算单利所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算

,而不计人先前计息周期中所累积增加的利息

,即通常所说的

"利不生利

"的计息方法。其计算式如下:In＝P×i单

×n在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.3.利息例：假如以单利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。例：假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿例题：（2007年真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息,季度利率2%,则一年支付的利息总和为()万元.

A.8.00

B．8.08C．8.24

D．8.40

解析：一年支付的利息=100×2%×4=8例题：（2007年真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金103.利息利息的计算复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期

(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利

)。3.利息例：假如以复利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1

2

3

41000

1080

1166.4

1259.7121000×8%=80

1080×8%=86.4

1166.4×8%=93.312

1259.712×8%=100.7771080

1166.4

1259.712

1360.4890

0

0

1360.489例：假如以复利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿4.研究资金时间价值的作用：客观存在提高投资效益对外交流的需要5.等值的概念两笔资金金额相同，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，如果等值，则在其他时间点上它们的价值关系如何？4.研究资金时间价值的作用：第二节等值计算等值计算的含义定义：等值计算是考虑货币的时间价值的等值。货币等值包括：金额金额发生的时间利率计算未知系数值求计算期数求未知利率第二节等值计算等值计算的含义求计算期数等值计算（一）一次支付的终值和现值计算1.一次支付现金流量

一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。

n——计息的期数P——现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值F——终值（即n期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值等值计算n——计息的期数2、终值计算(已知P求F)一次支付终值公式推算表单位：元计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP×iFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）×iF2=P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2×iF3=P（1+i）2+P（1+i）2×i=P（1+i）3…………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1×iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1×i=P（1+i）n2、终值计算(已知P求F)一次支付终值公式推算2、终值计算(已知P求F)一次支付n年末终值(即本利和)F的计算公式为：

F＝P（1＋i）n式中：（1＋i）n称之为一次支付终值系数

用（F/P,i,n）表示公式又可写成:F＝P（F/P,i,n）例：某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还?解:按上式计算得: F＝P（1＋i）n=10000×（1＋10%）5=16105.1元2、终值计算(已知P求F)3、现值计算(已知F求P)

P＝F（1＋i)-n

式中:（1＋i)-n

称为一次支付现值系数

用符号(P/F,i,n)表示

公式又可写成:F＝P（F/P,i,n）

也可叫折现系数或贴现系数例:某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次存款多少?解:由上式得:

P＝F（1＋i)-n

=10000×（1＋10%)-5=6209元从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。3、现值计算(已知F求P)等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算

A——年金等值计算

A——年金等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算1、终值计算(已知A,求F)

等额支付系列现金流量的终值为:式中:

[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值或年金

终值系数

用符号(F/A，i，n)表示

公式又可写成：F=A(F/A，i，n)

等值计算 例：若10年内，每年末存1000元，年利率8%,问10年末本利和为多少?

解:由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487元 例：若10年内，每年末存1000元，年利率8%,等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算2、现值计算(已知A,求P)

=F/（1+i）n=F（1+i）-n

式中:

称为等额支付系列现值系数或年金现值系数

用符号(P/A，i，n)表示

公式又可写成：P＝A(P/A，i，n)

等值计算

例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少?

解:由公式得:

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）＝3790.8元 例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为建筑工程经济资金等值计算课件3.等额资金偿债基金公式（已知F，求A）为偿债资金系数，记为（A/F，i，n）

由式得：

=100×0.1638=16.38元

【例】某投资人欲在5年终了时获得100万元，若每年存款金额相等，年利率为10%，则每年末需存款多少？

3.等额资金偿债基金公式（已知F，求A）为偿债资金系数，记为

4.等额资金回收公式（已知P，求A）

为资金回收系数，记为（A/P，i，n）【例】某投资项目，初始投资1000万元，年利率为8%时，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？

4.等额资金回收公式（已知P，求A）

为资金回收系数，等值基本公式相互关系示意图等值基本公式相互关系示意图

◆复利计算公式的注意事项

1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。

2.P是在第一计息期开始时（0期）发生。

3.F发生在考察期期末，即n期末。

4.各期的等额支付A，发生在各期期末。

5.当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。

6.当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。◆复利计算公式的注意事项

1.计息期数为时点或时标，例题：

1．下列是年金终值系数表示符号的是（）。

A．（A／F，i，n）

B．（A／P，i，n）

C．（F／A，i，n）

D．（P/A，i，n）

C例题：2．（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（）万元。已知：（P/F，8%，5）=0.6808

（P/A，8%，5）=3.9927

（F/A，8%，5）=5.8666A．680.60B．798.54C．1080.00D．1173.32

B2．（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P/F，i，5)=0.6806，(A/P，i，5)=5.8666，（F/A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收()万元。

A．234.66B．250.50C．280.00D．293.86D3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息4．（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（）万元。

A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69C4．（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率85．（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（）。

A.F一定、n相同时，i越高、P越大

B.P一定、n相同时，i越高、F越小

C.i、n相同时，F与P呈同向变化

D.i、n相同时，F与P呈反向变化

C习题5．（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、三、熟悉名义利率和有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。1.名义利率的计算

名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：r＝i×m三、熟悉名义利率和有效利率的计算2.有效利率的计算

【例】某人向您借款100,000元，借期2年，每个季度结息一次，利率为1%。问到期的利息应为多少元？第一种算法（按年度利率计算）：100000×（1+1%×4×2）=108000元，利息为8000元；

第二种算法（按季度利率计算）：100000×（1+1%）4×2=108285.67元，利息为8285.67元。2.有效利率的计算

【例】某人向您借款100,000元，借期2.有效利率的计算

（1）有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率

（2）计息周期有效利率：即计息周期利率i＝r/m

（3）年有效利率,即年实际利率：有效利率是按照复利原理计算的利率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。2.有效利率的计算

（1）有效利率是资金在计息中所发生的实际年名义利率（r）计算期年计算次数（m）计算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff）

10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%

【例】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。（

m>1采用有效利率）

年名义利率（r）计算期年计算次数（m）计算期利率（i=r/m

【例】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少？

解：现金流量如图所示。

（1）按年实际利率计算

ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%

则F=1000×（1+10.25%）5=1000×1.62889=1628.89元

（2）按计息周期利率计算

=1000（F/P,5%,10）

=1000×（1+5%）10

=1000×1.62889=1628.89元

【例】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5【例】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5年末存款金额为多少？

解：现金流量如图

由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。

计息期利率i=r/m=8%/4=2%

半年期实际利率ieff半=（1+2%）2-1=4.04%

则F=1000（F/A,4.04%,2×5）=1000×12.028=12028元

【例】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5【练习题】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（）万元。

A.1525.17

B.1375.17

C.1361.76

D.1625.17

『正确答案』AF＝P1（F/P，12%，3）＋P2（F/P，12%，2）＋P3（F/P，12%，1）=400×1.4049＋500×1.2544＋300×1.12＝1525.17

【练习题】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万【练习题】对于下面的现金流量图而言，其终值为（）元。

A.1697.4B.1897.4

C.3086.2D.3394.87

『正确答案』D『答案解析』根据题意，第1至第6年的等额年金（第7年空缺，需继续折算一年），并利用等额资金终值公式，有:

=400×7.72×1.1=3394.87【练习题】对于下面的现金流量图而言，其终值为（）元。

例：

1.按月计息，月利率为1%，则年名义利率和有效利率分别是多少？

年名义利率r＝i×m=1%×12=12%2.按季度计息，年利率为12%，则半年名义利率和有效利率分别是多少？

季度利率i=12%/4=3%

半年名义利率r＝i×m=3%×2=6%例：

1.按月计息，月利率为1%，则年名义利率和有效利率分别习题

1．年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为（

）。

答案：B习题

1．年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率2.[2005年真题]已知年名义利率是8%,按季计息,则计息期有效利率和年有效利率分别为（

）。

A.2.00%，8.00%

B.2.00%，8.24%

C.2.06%，8.00%

D.2.06%，8.24%

答案：B2.[2005年真题]已知年名义利率是8%,按季计息,则计息3.[2007年真题]每半年末存款2000元,年利率4%,每季复利计息一次。2年末存款本息和为（

）万元。

A.8160.00

B.8243.22

C.8244.45

D.8492.93

答案：C

解题思路：本题考核内容综合了资金的等值计算和有效利率转换，计算过程如下：

每季名义利率=4%/4=1%，每半年实际利率=（1+1%）2-1=2.01%，

2年末存款本息和=2000×(F/A，2.01%，4)=8244.453.[2007年真题]每半年末存款2000元,年利率4%,每计息周期小于（或等于