拱桥施工阶段内力分析及稳定性计算课件

拱桥施工阶段内力分析及稳定性计算拱轴线与压力线不相符产生次内力拱桥的计算成桥状态的内力分析施工阶段的内力分析和验算恒载内力温度、收缩徐变拱脚变位活载内力内力调整拱上建筑的计算强度、刚度、稳定验算附加内力拱桥施工阶段内力分析及稳定性计算拱轴线与压力线不相符产生次内（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1、不考虑弹性压缩的恒载内力1）实腹拱实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。三、拱桥内力计算（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算恒载内力拱轴线与（1－2－20）（1－2－23）恒载水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即在进行悬链线方程推导时有：三、拱桥内力计算（1－2－20）（1－2－23）恒载水平推力Hg：利用上代到上式，并积分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有（1－2－44）三、拱桥内力计算代到上式，并积分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的轴力N2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到（半拱恒载重力）半拱恒载对拱脚的弯矩2）空腹拱三、拱桥内力计算2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。偏离的影响可按式计算出的然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Q。三、拱桥内力计算在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力Hg三、拱桥内力计算2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性由变形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的计算三、拱桥内力计算由变形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的计算三、拱桥内其中三、拱桥内力计算其中三、拱桥内力计算由Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力三、拱桥内力计算由Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力三、拱桥内力计算桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯矩：剪力：（1－2－56）三、拱桥内力计算桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯矩：剪力：（1－2－56）三、拱桥内力计算3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑压力线与拱轴线偏离时考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力计入偏离影响轴向力：弯矩：剪力：（1－2－57）三、拱桥内力计算考虑压力线与拱轴线偏离时不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生其中：三、拱桥内力计算其中：三、拱桥内力计算（二）活载内力计算1、横向分布系数石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：（1－2－58）三、拱桥内力计算（二）活载内力计算1、横向分布系数石拱桥、混凝土箱梁桥荷载肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：（1－2－59）式中：C车列数

B拱圈宽度

n拱箱个数三、拱桥内力计算肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可2、内力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为，根据弹性中心的性质，有：三、拱桥内力计算2、内力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。三、拱桥内力计算内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：拱脚竖向反力V的影响线将赘余力X3移至两支点后，由得：式中：V0简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨X3正方向反力正方向三、拱桥内力计算拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i的弯矩影响线式中：为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：三、拱桥内力计算任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i的弯矩影响线式中三、拱桥内力计算三、拱桥内力计算3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。三、拱桥内力计算3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还影响线加载直接加载法等代荷载法直接加载法a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；三、拱桥内力计算影响线加载直接加载法等代荷载法直接加载法a首先画出计算截面c以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值相等：是等代荷载K所对应影响线所包围的面积三、拱桥内力计算c以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（d相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑三、拱桥内力计算d相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力H，其大小为：取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：相对较小，可近似忽略，则有：三、拱桥内力计算由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力：三、拱桥内力计算则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算其它内力三、拱桥内力计算（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力其它1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：三、拱桥内力计算1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为式中：温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负；材料的线膨涨系数；由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：弯矩轴力剪力三、拱桥内力计算式中：温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝土收缩影响折算为温度降低。整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度200C，干操地区为300C整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C200C分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响，100C150C装配式钢筋混凝土收缩影响，50C100C混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑三、拱桥内力计算2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用3、拱脚变位引起的内力计算拱脚相对水平位移引起的内力设两拱脚发生的相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。由拱脚产生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力为：

三、拱桥内力计算3、拱脚变位引起的内力计算拱脚相对水平位移引起的内力设两拱拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移，均自原位置向下移为正。由拱脚产生相对垂直位移在弹性中心产生的赘余力为：

三、拱桥内力计算拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中左拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角(顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚之外，还会引起水平位移和垂直位移。因此，在弹性中心会产生三个赘余力。其典型方程为：三、拱桥内力计算拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）三、拱桥内力计算根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1－2－77）得：（1拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动则有：三、拱桥内力计算拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：式中：弯矩及轴力系数

A拱圈外轮廓面积水的容重l拱圈的计算跨度三、拱桥内力计算水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。内力调整假载法调整内力用临时铰调整内力改变拱轴线调整内力三、拱桥内力计算（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚1、假载法实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为（注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载(注：相应于时的拱轴线与压力线是重合的）三、拱桥内力计算1、假载法实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：三、拱桥内力计算由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与首先计算（即将视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。然后加上（）或减去〔）用均布荷载乘以采用绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。根据计算活载、温度变化等产生的内力三、拱桥内力计算首先计算（即将视为实际荷调整时注意

时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。三、拱桥内力计算调整时注意时，在拱顶，拱脚处产空腹式拱的内力调整空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标来实现的，设拱轴系数为时，l/4截面处的纵坐标为，则有：的负号为：为正；为负三、拱桥内力计算空腹式拱的内力调整空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处2、用临时铰调整内力拱圈施工时，在拱顶、拱脚用铅垫板做成临时铰，拆除拱架后，由于临时铰的存在，拱圈成为静定的三铰拱，待拱上建筑完成后，再用高标号水泥沙浆封固，成为无铰拱。由于拱在恒载作用下是静定的三铰拱，拱的恒载弹性压缩以及封铰前已发生的墩台变位均不产生附加内力，从而减小拱中弯矩。三、拱桥内力计算2、用临时铰调整内力拱圈施工时，在拱顶、拱脚用铅垫板做成临时如将临时铰偏心布置，还可以进一部消除日后由混凝土收缩产生的内力。设混凝土收缩在拱顶上引起正弯矩，在拱脚引起负弯矩，为了消除此项弯矩，可将临时铰偏心布置（如下图）。国外大跨度钢筋混凝土拱桥，大多数采用千斤顶调整内力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱顶预留接头处设置上下两排千斤顶，形成偏心力，使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩，达到消除弹性压缩、收缩徐变产生的内力。三、拱桥内力计算如将临时铰偏心布置，还可以进一部消除日后由混凝土收缩产生的内3、改变拱轴线调整内力在空腹式拱中，由于悬链线与压力线之间的偏离，可以不同程度的减小拱顶、拱脚的过大弯矩。根据这个道理，可在恒载压力线的基础上，根据桥的实际需要叠加一个正弦波的调整曲线作为拱轴线，采用逐次渐进法调整，使恒载、弹性压缩和混凝土收缩等固定因素作用下，拱顶、拱脚两截面的总弯矩趋近于零。要达到以上目的，要求调整的拱轴线通过0`点,并使拱轴线与压力线具有相同的弹性中心。根据弹性中心的定义有：三、拱桥内力计算3、改变拱轴线调整内力在空腹式拱中，由于悬链线与压力线之间的0则：而由于拱轴线偏离压力线在弹性中心产生的赘余力为：三、拱桥内力计算0则：而由于拱轴线偏离压力线在弹性中心产生的赘余力为：三、拱（六）、拱上建筑的计算拱上建筑与拱分开各自独立计算拱上建筑与主拱联合作用计算对主拱圈作用偏于安全对拱上建筑偏于不安全必须考虑施工程序一般采用程序计算（仅介绍简化方法）三、拱桥内力计算（六）、拱上建筑的计算拱上建筑与拱分开各自独立计算拱上建筑与1、拱上建筑与拱分开计算适用条件：拱上建筑刚度较小，腹孔部分用横断缝与拱断开，且腹孔墩顶底均为铰接三、拱桥内力计算1、拱上建筑与拱分开计算适用条件：拱上建筑刚度较小，腹孔部分拱式拱上建筑，可视为刚性支承在主拱上的多跨连续拱连续梁板式拱上建筑，行车道梁可视为在刚性支承上的连续梁，并可近似简化为三跨连续梁计算。横向墙式刚架,墙或刚架支柱顶部除考虑桥面传递的轴力外，还应考虑桥面传递的弯矩Mc为刚架时，还应考虑横向荷载计算三、拱桥内力计算拱式拱上建筑，可视为刚性支承在主拱上的多跨连续拱连续梁板2、拱上建筑与主拱联合作用计算活载计算图示（1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算附加力计算图示（裸拱考虑）恒载内力计算图示（裸拱考虑）三、拱桥内力计算2、拱上建筑与主拱联合作用计算活载计算图示（1）拱式拱上建拱桥施工阶段内力分析及稳定性计算拱轴线与压力线不相符产生次内力拱桥的计算成桥状态的内力分析施工阶段的内力分析和验算恒载内力温度、收缩徐变拱脚变位活载内力内力调整拱上建筑的计算强度、刚度、稳定验算附加内力拱桥施工阶段内力分析及稳定性计算拱轴线与压力线不相符产生次内（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1、不考虑弹性压缩的恒载内力1）实腹拱实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。三、拱桥内力计算（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算恒载内力拱轴线与（1－2－20）（1－2－23）恒载水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即在进行悬链线方程推导时有：三、拱桥内力计算（1－2－20）（1－2－23）恒载水平推力Hg：利用上代到上式，并积分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有（1－2－44）三、拱桥内力计算代到上式，并积分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的轴力N2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到（半拱恒载重力）半拱恒载对拱脚的弯矩2）空腹拱三、拱桥内力计算2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。偏离的影响可按式计算出的然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Q。三、拱桥内力计算在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力Hg三、拱桥内力计算2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性由变形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的计算三、拱桥内力计算由变形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的计算三、拱桥内其中三、拱桥内力计算其中三、拱桥内力计算由Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力三、拱桥内力计算由Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力三、拱桥内力计算桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯矩：剪力：（1－2－56）三、拱桥内力计算桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯矩：剪力：（1－2－56）三、拱桥内力计算3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑压力线与拱轴线偏离时考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力计入偏离影响轴向力：弯矩：剪力：（1－2－57）三、拱桥内力计算考虑压力线与拱轴线偏离时不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生其中：三、拱桥内力计算其中：三、拱桥内力计算（二）活载内力计算1、横向分布系数石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：（1－2－58）三、拱桥内力计算（二）活载内力计算1、横向分布系数石拱桥、混凝土箱梁桥荷载肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：（1－2－59）式中：C车列数

B拱圈宽度

n拱箱个数三、拱桥内力计算肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可2、内力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为，根据弹性中心的性质，有：三、拱桥内力计算2、内力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。三、拱桥内力计算内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：拱脚竖向反力V的影响线将赘余力X3移至两支点后，由得：式中：V0简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨X3正方向反力正方向三、拱桥内力计算拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i的弯矩影响线式中：为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：三、拱桥内力计算任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i的弯矩影响线式中三、拱桥内力计算三、拱桥内力计算3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。三、拱桥内力计算3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还影响线加载直接加载法等代荷载法直接加载法a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；三、拱桥内力计算影响线加载直接加载法等代荷载法直接加载法a首先画出计算截面c以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值相等：是等代荷载K所对应影响线所包围的面积三、拱桥内力计算c以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（d相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑三、拱桥内力计算d相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力H，其大小为：取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：相对较小，可近似忽略，则有：三、拱桥内力计算由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力：三、拱桥内力计算则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算其它内力三、拱桥内力计算（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力其它1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：三、拱桥内力计算1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为式中：温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负；材料的线膨涨系数；由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：弯矩轴力剪力三、拱桥内力计算式中：温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝土收缩影响折算为温度降低。整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度200C，干操地区为300C整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C200C分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响，100C150C装配式钢筋混凝土收缩影响，50C100C混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑三、拱桥内力计算2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用3、拱脚变位引起的内力计算拱脚相对水平位移引起的内力设两拱脚发生的相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。由拱脚产生相对水平位移在弹性中心产生的赘余力为：

三、拱桥内力计算3、拱脚变位引起的内力计算拱脚相对水平位移引起的内力设两拱拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移，均自原位置向下移为正。由拱脚产生相对垂直位移在弹性中心产生的赘余力为：

三、拱桥内力计算拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中左拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角(顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚之外，还会引起水平位移和垂直位移。因此，在弹性中心会产生三个赘余力。其典型方程为：三、拱桥内力计算拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）三、拱桥内力计算根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1－2－77）得：（1拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动则有：三、拱桥内力计算拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：式中：弯矩及轴力系数

A拱圈外轮廓面积水的容重l拱圈的计算跨度三、拱桥内力计算水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。内力调整假载法调整内力用临时铰调整内力改变拱轴线调整内力三、拱桥内力计算（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚1、假载法实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为（注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载(注：相应于时的拱轴线与压力线是重合的）三、拱桥内力计算1、假载法实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：三、拱桥内力计算由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与首先计算（即将视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。然后加上（）或减去〔）用均布荷载乘以采用绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。根据计算活载、温度变化等产生的内力三、拱桥内力计算首先计算（即将视为实际荷调整时注意

时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩