nastran基础培训-3下午模态分析

控制方程考虑单度系统SDOF，如下图：这里：m=质量k

=刚度系统 振动方程(i.e.

没有外载荷和阻尼)

是:mx

=

–

kxormx

+

kx =

0mxk2控制方程（续）对于多度系统，控制方程为：Mx

+

Kx=

0这里

[K] =

结构刚度矩阵(和静力学相同)[M]=结构质量矩阵(它代表结构的惯性属性)[K]和[M]必须是实阵、对称阵。记住:系统

度数目要满足描述系统在任意给定时刻振动的要求。3质量矩阵质量矩阵代表结构的惯性属性。Nastran提供2个选择定义结构质量：集中质量矩阵(默认)Lumped

Mass仅存在非零对角元素2.耦合质量矩阵Coupled

Mass存在非零非对角元素（注意:对于杆单元，只有平动度是耦合的。）4质量矩阵（续）杆单元质量矩阵例子这里：

=质量密度A=截面面积集中质量矩阵M

=

AL耦合质量矩阵2134M =

ALL1

20000000001

2000005

1201

12000001

1205

120000056质量矩阵（续）耦合质量与集中质量对比耦合质量通常情况比集中质量更加准确。集中质量在动力学计算更加迅速。对模型单元，用户选择耦合质量方法:PARAM,COUPMASS,1

选择耦合质量，针对所有的BAR,

ROD,和PLATE

单元，这些包含弯曲刚度。默认是集中质量。集中质量仅包含对角线、平动分量（无转动分量）。7质量矩阵(续)既具有耦合，又具有集中质量矩阵的单元类型有：BAR,

BEAM,

CONROD,

HEXA,

PENTA,

QUAD4,

QUAD8,

ROD,

TETRA,TRIA3,

TRIA6,

TRIAX6,

TUBE只具有集中质量的单元：CONEAX,

SHEAR只具有耦合质量的单元：CBEND,

CHEX20,

CTRAPRG,

CTRIARG质量输入框中定义.每一个结构质量–

最常用的方法是通过材料密度定义结构质量，在材料属性单元参考其材料属性将建立一个单元质量矩阵。如MATi12345678910MAT1MIDEGNURHOATREFGEMAT1230.0E60.37.7E-48质量输入(续)非结构质量质量从单元属性输入，与结构质量无关。输入形式是：线性单元输入的是单位长度上的质量；板壳单元输入的是单位面积上的质量。如PCB板。9质量输入(续)集中质量Lumped

Mass：定义CONM2,可包含平动和转动部分。1计算原理考虑假定解的形式为整形振动x

=

eit(物理上，这意味着所有的坐标点完成同步运动。结构系统在振动中只是振幅发生改变，而结构振动形状不发生改变。)从方程2Mx

+

Kx

=

0(1)(2)(3)2itx

=

–

e..1计算原理（续）将方程2

和3代入方程1,可以得到–2Meit

+

Keit

=

0可以简化为K

2

M0这是一个特征值问题。(4)1计算原理（续）特征值问题就

为求解如下问题|

(

[

K

]

–2

[

M

]

)

|

=

0或者|

([

K]

–

[

M]

) |

=

0这里

=2，称为特征值，为圆频率。自然频率除了用圆频率(radians/sec)表示外，经常用周期频率hertz

(cycles/sec)表示，关系如下：(5)f

jhertz

=jradians

second

21计算原理（续）如果有N个带附加质量的 度，就会有N

个特征值解。这些

是结构的自然频率，也叫特征频率、基频、或者

频率。一般只取最低的前m阶

(1,

2,

...,

m)，其中m远远小于N。与自然频率

j

对应的是特征向量j

，也称为模态振型(ModeSh

)。振型描述了结构变形的形状特征。当结构振动时，其在任意给定时刻的变形形状都是正则模态的振型来线性组合得到。1计算原理（续）案例查看频率和振型1j，j刚体模态如果结构没有被完全约束，或者如果结构有一个刚体模态（无应力模态），或者结构系统中有一个机构，那么至少一个频率为零。例如:下面无约束结构有一个刚体模态。m1mkx1x21

=

01

=1

1

模态幅值正则模态的幅值是任意的，例如;110.5

=

1

150

=

300

1

.

66.

3

3

=以上三个“模态振型”代表同一阶模态11正则模态分析工况定义执行控制SOL

103工况控制METHOD

=x模型数据EIGRL

卡片(Lanczos

Method法)质量属性必须定义这里X是在模型数据中相对应的EIGR

或EIGRL卡片标识号，可以被用在多个工况中。特征值提取卡片EIGRL

卡

–

的正则模态频率提取方法定义使用

方法提取特征值或屈曲分析使用1

2

3

4

5

6

7

8方法109字域

SIDV1,

V2内容标识号(唯一整数>0)设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围实数或空白，V1<V2）。所需特征值数量(整数>0

或者空白)NDEIGRLSIDV1V2NDMSGLVLMAXSETSHFSCLNORMEIGRL10.13.2101模态分析的单位制

第二运动定律包含力,质量,长度,和时间单位。可以采用这四个单位中的任意3个作为基础单位.，第四个单位则可以由这三个基础单位导出模态分析的单位系统必须是封闭的，即必须符合定律System

ofUnitsInputOutputLengthForceElasticModulusMassMassDensityWTMASSParameter1GDispStressFreq1mNPakgkg/m31.09.807m/sec2mPaHz2mmNMPa/mm31.09807mm/sec2mmMPaHzFMaNKgm=1000Kgmm

mmsec2sec2sec2普通钢材的密度=7.8e+3

千克/立方米=7.8e-9

吨/立方毫米→频率单位为Hz2重量密度/质量密度Nastran的密度单位有两种定义方法质量密度，即ρ=质量/体积重量密度，即ρ=重量/体积两种密度的转换PARAM,WTMASS,FactorWTMASS×密度数据完成单位转换默认情况下，WTMASS=1.0例子MAT1卡片上使用重量密度N/m3，则需要设置PARAM,WTMASS,0.102转换因子WTMASS=1/g(=1/9.8=0.102m/sec2)2WTMASS

参数示例例如,

在 常用inch-pound-second单位体系中建立一个钢结构模型。

从手册中得到的密度为:Weight

Density

=

0.283

lbf/in3方法1使用第二定律将重量转化为质量:W

=

M

x

g

M

=

W

x

1/g

=

W

x

1/386.1

=

W

x

0.00259Mass

Density

=

0.283

x

0.00259

=

7.33

x

10-4

lbf

.

sec2/in4方法2在MSC.Nastran中输入重量密度。使用WTMASS

参数将重量单位转化为质量单位.MAT1129.E60.320.283PARAMWTMASS0.00259MAT1129.E60.327.33E-422一致单位系统的例子下面是最常用的一致单位系统的列表：SystemofUnitsInputOutputLengthForceElasticModulusMassMassDensityWTMASSParameter1

GDispForceStress1mNPakgkg/m31.09.807m/sec2mNPa2mmNMPat

or

Mgt/mm3

orMg/mm31.09807mm/sec2mmNMPa3ftlbfpsfslugslug/ft31.032.17ft/sec2ftlbfpsf4inlbfpsilbf

.sec2/inlbf

.sec2/in41.0386.1in/sec2inlbfpsi5inlbfpsilbflbf/in32.59x10-3386.1in/sec2inlbfpsi质量检查质量检查有两种命令形式：PARAM,GRDPNT,0或WEIGHTCHECK两者的输出形式类似PARAM,GRDPNT,02输出刚体质量矩阵MO

–

Rigid

Body

MassProperties

with

respect

to

the

basic

coordinate

systemS

–

Identity

Matrix

when

the

mass

is

the

same

in

each

directionI(S)

–

Inertia

Matrix

of

structure

for

C.G.with

respect

to

the

basic

coordinate

systemI(Q)

–

Corresponding

Principal

Moments

of

Inertia

MatrixQ

–Transformation

from

the

principal

direction

tothe

basic

coordinate

system2模态计算结果.f06文件显示的频率结果特征值圆频率(弧度/秒)2周期频率(Hz)设置正则模态分析Pat