2021年河南省商丘市永城搓城乡联合中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年河南省商丘市永城搓城乡联合中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率。【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为;故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题。2.已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断．【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a＞0，x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数，有最小值为f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故选D．3.在直三棱柱中，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：（A）解析：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出。又，，从而有。4.已知集合,=，则(

)A.

B.(2,3)

C.

D.（1，2）参考答案：C5.等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值． 【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5， 所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5， 解得a5=5， 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题． 6.设是两条直线，是两个平面，给出四个命题①②③

④其中真命题的个数为(

)A. B. C. D.参考答案：B7.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1⊥x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2．【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为．故选C．8.函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.

B. C.

D. 参考答案：A9.将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+），由此得出结论．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选C．10.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“任意的若则”的否定是

参考答案：存在使有略12.已知函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，则函数f（x）的解析式是

．参考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数求出切线的斜率，然后利用函数经过的点，代入求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函数的解析式为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；13.集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号_______参考答案：①④14.设是第三象限角，，则

；参考答案：略15.复数Z满足，那么=

．

参考答案：略16.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为，最大值为．参考答案：﹣18，30略17.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且的两根分别为1和3.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的极值.参考答案：（1）由题可知：（2分），且的两根为1和3，即解得所以————（4分）（2）由（1）可知，的两根为1和3，时，，时，，时，，（6分）即是的极大值点，极大值（8分）是的极小值点，极大值（10分）19.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）若p∧q为真，则p真且q真，将a=1代入，分别解两个不等式（组），再求其交集可得实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分条件，即q?p为真且p?q为假，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢q是￢p的必要不充分条件，即q?p为真且p?q为假，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B?A，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有解得1＜a≤2；当a＜0时，显然A∩B=?，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1＜a≤2．20.在中，在边上,且⑴求AC的长；⑵求的面积。参考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴