多边形的内角和和外角和

多边形的内角和与外角和鹤壁四中数学组复习：一、什么叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。二、三角形的内角和是多少？123∠1+∠2+∠3=？180°三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？123456外角外角和∠4+∠5+∠6=？360°新授：一、多边形的概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。图1记为四边形ABCD图2记为五边形ABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为四边形ABCDA2多边形：在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。（凸多边形）A4A5AnA3A1顶点内角边多边形（n边形）正三角形正四边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有4个内角，有8个外角。N边形呢？n边形有n个内角，有2n个外角。ABCD图1ABCDE图2ABCDEF图3定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？(n-3)条二、多边形的内角和公式图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和3011×180°412523634n边形nn-3n-22×180°3×180°4×180°(n-2)×180°三、三角形的外角和图形边数内角和与外角和总值内角和外角和31×180°45n边形2×180°3×180°3×180°4×180°5×180°2×180°=360°2×180°=360°2×180°=360°nn×180°(n-2)×180°2×180°=360°n边形的内角和为（n-2）×180°外角和为360°巩固练习求八边形的内角和是多少？例1：解：(n－2)×180°=(8－2)×180°=6×180°=1080°答：八边形的内角和是1080°例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设这个多边形的边数为n，则有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为180°－150°=30°

30°n=360°n=12根据外角和360°多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例3：解：设多边形的边数为n，则（n－2）×180°=150n30n=360°n=12则对角线为n－3=12－3=9答：引出的对角线有9条。摩拳擦掌2、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号（1）180o

（2）800o

（3）720o

（4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形边数内角和5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为1、六边形的内角和度数为补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）

A.7B.6C.5D.42.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）

A.5 B.4C.3 D.不确定3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）

A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥94.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.8.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.小结本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)×180°，