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文档简介
1j
etu(t
) (
0)的傅氏变换为
1s
et
u(t
)的拉氏变换为5.2.3
因果性实指数信号的
变换f
(
t
)
e
t
u(
t
)1j
etu(t
) (
0)
1j
12
2F
(
j)
arctan
j
1
F(j)
F
(
j
)F
(
j
)因
果
性
实
指
数
信
号及
其变换的幅值和相位f
(t
)
e
tu(t
) (
0)
F(
j
)
arctan
12
21j
F
(
j)
因
果
性
实
指
数
信
号及
其变换的实函数部分和虚函数部分
e[F(j
)]
2
2j
m[F
(
j
)]
j
2
2符号函数的定义2j
1
t
01
t
0
sgn(t
)
sgn(t)
sgn(t)u(t)
1
1
sgn(t)2
2d
1dt
2sgn(t)
(t)2
2
2
2d1
sgn(t
dt
1
sgn(t
)
1
sgn()
1
sgn(t)
1)
dt2t与符号函数有关的运算
1
t
01
t
0sgn(t
)
符号函数的傅氏变换f
(t)
etu(t)
(
0)因果性实指数信号2fe(t)
1
e
|
t
|
(
0)偶函数部分2fo(t)
1
e
|
t
|sgn(t)
(
0)奇函数部分R()
2
2X()
2
2偶函数部分和奇函数部分的变换(r/s)(r/s)
1
0.1
0.1
1
0.1
15.2.4
单位阶跃信号的
变换f
(t)
etu(t)
fe(t)
fo(t)
1
e
|
t
|
1
e
|
t
|
sgn(t)
(
0)2
2lim
e
t
u(t
)
u(
t
)
0
lim
1
e
|
t
|
1
0
2
22
1
sgn(
t
)lim
1
e
|
t
|
sgn(
t
)
0
2实部虚部
0.1
0.01
0.1
0.01
j2
2
2
2F
(
j)
R()
jX
()
2
2当
0
时，
f
(t
)
e
tu(t
)
u(t
)
1
1
sgn(
t
)所以21
()1j12sgn(t
)
1j
因为需要变换利用时域-频域对偶性质（5.1.2.3）F
(
j)2f
()f
(t
)
F
(
jt
)
(t
)
11
2
()对的1
2
()
(t
)
12jsgn(t
)
ju(t)
()
1
(
0)1j
et
u(t
)
1
2
(t
)
2
()22j
2
sgn(
)2jtsgn(
t
)
22
22
e
|
|t
2
2e
|
t
|
2
j
2
u(
)jt
(t
)
1u(t
)
()
1 利用频域积分性质（5.1.2.10）1
2
()d
2
u()
jt
(t
)
1
2
()F
(
jx
)dx
(t
)
1
jt
f
(t
)
f
(t
)
F
(
j
)利用频域微分性质（5.1.2.9）dF
(j)f
(t
)
(jt
)
f
(t
)
d
F
(j
)d2
()1
(jt
)
d
[2
()]
d
d
()j
dd1
()
jj
djtu(t
)
u(t
)
()
1 d
d
1
|
t|
tu(t
)
tu(t
)
2
d
1
d
1
dd
j
d
(
)jdj
()
1
j1tu(t
)
j
d
()
1 u(t
)
(
)d
1
jdd()
d
1
d(
)
d()
dd()
tu(t)
j添加“-”号利用时域-频域尺度变换性质（5.1.2.5）利用频域微分性质（5.1.2.9）
0d
1
j(j
)2d
j
(jt)etu(t)
te
u(t)
1
j
0j1j(
0
)(
)
e
j0t
u(t
)
u(t
)
()
1
0
(jt)
f
(t)
df
(t)
F(
j)d
F(j)利用频域移位性质（5.1.2.6）02
(
)2
(
)1
e
j0t
0f
(t
)
e
j0t
f
(t
)
F
(
j)F[j(
)]5.2.5因果性余弦信号和正弦信号的变换2f
(
t
)
cos(
0
t
)u(
t
)
cos(
0
t
)
1
1
sgn(
t
)
()
1
j
(
)
(
)
2
1
0
02利用频域卷积积分性质（5.1.2.12）F
(
j
)00
000
00
0222(
j)2
+
2j2
2
(
)
(
)
(
)
(
)j(
0
)
2
j(
0
)j
(
)
(
)
1
1j
1
1
()
2
1
(
0
)
(
0
)
F
(
j
)
j
()
1
2
j
1
(
)
(
)0
02f
(t
)
sin(
0
t
)u(
t
)
sin(
0
t
)
1
1
sgn(
t
)2利用频域卷积积分性质（5.1.2.12）F
(
j)02j2j2j(j)2
+
0202
2
(
0
)
(
0
)
(
0
)
(
0
)j(
0
)
2
j(
0
)0
(
0
)
(
0
)
1
1
1
j
1
()
2
j1
(
0
)
(
0
)F
(j)f
(t
)
cos(
0
t
)
e
t
u(t
)
0
j
1
(
)
(
)
2
1
0
0利用频域卷积积分性质（5.1.2.12）F
(
j
)1(
j
)2
+
02(j
)
j0
2
(j
)
j0j
1
1j(
0
)
1
1
12
j(
0
)
1
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