艺术生专项基础能力训练合计五份

艺术班专项基础训练（一）（集合）(时间：35分钟，满分：57分)一、填空题(每小题5分，共15分)1．2023·广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于 2．(2023·课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有3．(2023·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为4．已知集合M＝{x|eq\f(x,x－1)≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于5．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝__________.6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________.7．(2023·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.二、解答题(共22分)8．(10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．9．(12分)设符号@是数集A中的一种运算：假如对于任意的x，y∈A，都有x@y＝xy∈A，则称运算@对集合A是封闭的．设A＝{x|x＝m＋eq\r(2)n，m、n∈Z}，判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭？艺术班专项能力提高训练（一）(时间：25分钟，满分：43分)一、填空题(每小题5分，共15分)1．(2023·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为2．(2023·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是 3．若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，eq\f(1,x)∈A.则称集合A是“好集”．下列命题对的的个数是 (1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.4．(2023·陕西改编)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝____________.5．已知M＝{(x，y)|eq\f(y－3,x－2)＝a＋1}，N＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，若M∩N＝∅，则a的值为____________．6．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}，若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是__________．二、解答题7．(13分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y|y＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(5,2)，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.艺术班专项基础训练（一）答案一、填空题1． {3,5,6}2．．4个3．{0,2,4}4．{x|x>1} 5．－1或26．{(0,1)，(－1,2)}7．－11二、解答题(共22分)8．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.9．解设x＝m1＋eq\r(2)n1，y＝m2＋eq\r(2)n2，那么xy＝(m1＋eq\r(2)n1)×(m2＋eq\r(2)n2)＝(m1n2＋m2n1)eq\r(2)＋m1m2＋2n1n2.令m＝m1m2＋2n1n2，n＝m1n2＋m2n1，则xy＝m＋eq\r(2)n，由于m1，n1，m2，n2∈R，所以m，n∈R.故A对通常的实数的乘法运算是封闭的．艺术班专项能力提高训练（一）答案一、填空题(每小题5分，共15分)1．42．56 3．2 4．(1,2]5．1，－1，eq\f(5,2)，－46．(－∞，－3)二、、解答题7．解A＝{y|y<a或y>a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋1≥4，,a≤2，))∴eq\r(3)≤a≤2或a≤－eq\r(3).(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}，∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．艺术班专项基础训练（二）（命题）(时间：35分钟，满分：57分)一、填空题(每小题5分，共15分)1．(2023·湖南)命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是 2．(2023·福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是 3．已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的4．下列命题中为真命题的是 A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题5．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中对的命题的序号是________．6．已知p(x)：x2＋2x－m>0，假如p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．7．(2023·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.二、解答题(共22分)8．(10分)判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．9．(12分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充足而不必要条件，求实数m的取值范围．艺术班专项能力提高训练（二）(时间：25分钟，满分：43分)一、填空题(每小题5分，共15分)1．(2023·上海)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的A．充足不必要条件 B．必要不充足条件C．充足必要条件 D．既不充足也不必要条件2．已知p：eq\f(1,x－2)≥1q：|x－a|<1，若p是q充足不必要条件，则实数a的取值范围为3．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的 ()A．充足不必要条件 B．必要不充足条件C．充要条件 D．既不充足也不必要条件4．设有两个命题p、q.其中p：对于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立；命题q：f(x)＝(4a－3)x在R上为减函数．假如两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是____________．5．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．6．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．二、解答题7．(13分)已知全集U＝R，非空集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x－3a＋1)<0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－a2－2,x－a)<0)).(1)当a＝eq\f(1,2)时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．艺术班专项基础训练（二）答案(时间：35分钟，满分：57分)1．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4) 2．∴x＝0.3．．必要而不充足条件4．A5．①③④6．[3,8)7．3或48．解原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－eq\f(1,4)<0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题．9．解由题意得p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴非p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，∴非q：x<m－1或x>m＋1.又∵非p是非q的充足而不必要条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5，))且等号不能同时取到，∴2≤m≤4.艺术班专项能力提高训练（二）答案(时间：25分钟，满分：43分)1．必要不充足条件2．(2,3]3．．必要不充足条件4．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))∪(1，＋∞)5．[1,2)6．充足不必要7．解(1)当a＝eq\f(1,2)时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x－\f(5,2))<0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2<x<\f(5,2)))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－\f(9,4),x－\f(1,2))<0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)<x<\f(9,4)))，∴∁UB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,2)或x≥\f(9,4))).∴(∁UB)∩A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(9,4)≤x<\f(5,2))).(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a<x<a2＋2}．①当3a＋1>2，即a>eq\f(1,3)时，A＝{x|2<x<3a＋1}．∵p是q的充足条件，∴A⊆B.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2,3a＋1≤a2＋2))，即eq\f(1,3)<a≤eq\f(3－\r(5),2).②当3a＋1＝2，即a＝eq\f(1,3)时，A＝∅，不符合题意；③当3a＋1<2，即a<eq\f(1,3)时，A＝{x|3a＋1<x<2}，由A⊆B得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3a＋1,a2＋2≥2))，∴－eq\f(1,2)≤a<eq\f(1,3).综上所述，实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3－\r(5),2))).艺术班专项基础训练（三）（逻辑）(时间：35分钟，满分：57分)一、填空题(每小题5分，共15分)1．下列命题中的假命题是 A．存在x0∈R，lgx0＝0 B．存在x0∈R，tanx0＝1C．对任意x∈R，x3>0 D．对任意x∈R,2x>02．(2023·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否认是 3．(2023·山东)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝eq\f(π,2)对称．则下列判断对的的是 A．p为真B．綈q为假C．p且q为假D．p或q为真4．已知命题p：“对任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 5．命题“对任意x∈R，ex≤x”的否认是__________________．6．若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－eq\f(b,a)}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，是真命题的有________．7．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：eq\f(1,3－x)>1，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．二、解答题(共22分)8．(10分)写出下列命题的否认，并判断真假：(1)q：对任意x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：存在x0∈R，|x0|>0.9．(12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立．假如“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．艺术班专项能力提高训练（三）(时间：25分钟，满分：43分)一填空题(每小题5分，共15分)1．(2023·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否认是 2．(2023·辽宁改编)已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则非p是3．设有两个命题，p：不等式eq\f(ex,4)＋eq\f(1,ex)>a的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，假如这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是 4．已知命题p：“对任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是__________．5．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使“p或q”为真，“p且q”为假的实数m的取值范围是____________．6．下列结论：①若命题p：存在x∈R，tanx＝1；命题q：对任意x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p且綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是eq\f(a,b)＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中对的结论的序号为________．二、解答题7．(13分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．艺术班专项基础训练（三）答案1．C2．任意一个无理数，它的平方不是有理数3．C对的．4．．{a|a≤－2或a＝1} 5．存在x∈R，ex>x6．綈p、綈q7．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)8．解(1)綈q：存在x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈s：对任意x∈R，|x|≤0，假命题．9．解由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋eq\f(1,x)≤eq\f(5,2)，要使此式恒成立，需eq\f(1,c)<2，即c>eq\f(1,2)，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤eq\f(1,2)；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|0<c≤\f(1,2)或c≥1)).艺术班专项能力提高训练（三）答案(时间：25分钟，满分：43分)1．．所有能被2整除的整数都不是偶数2．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<03．1≤a<2 4．(－∞，1]5．(－∞，－2]∪[－1,3)6．①③7．解由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,∴x＝eq\f(a,2)或x＝－a，∴当命题p为真命题时eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．艺术班专项基础训练(四)（函数）(时间：35分钟，满分：57分)一、填空题(每小题5分，共15分)1．(2023·山东)函数f(x)＝eq\f(1,lnx＋1)＋eq\r(4－x2)的定义域为 2．(2023·江西)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x>1，))则f(f(3))等于 3．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于) 4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像也许是 5．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.6．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＝eq\f(1－x2,1＋x2)，则f(x)的解析式为____________．7．若函数f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________．二、解答题(共22分)8．(10分)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．9．(12分)记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝eq\r(1－\f(2,x－1))的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.艺术班专项能力提高训练（四）(时间：25分钟，满分：43分)一、填空题(每小题5分，共15分)1．设f(x)＝lgeq\f(2＋x,2－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))的定义域为 2．(2023·福建)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于3．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，|x|≥1，,x，|x|<1，))g(x)是二次函数，若f(g(x))值域[0，＋∞)，则g(x)的值域是4．(2023·江苏)函数f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定义域为________．5．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，则函数f(x)＝logeq\f(1,2)(3x－2)*log2x的值域为________．6．(2023·江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______．二、解答题7．(13分)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0,2－x，x<0)).(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．艺术班专项基础训练（五）（最值）(时间：35分钟，满分：57分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是 A．y＝1－x2 B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(1,1＋x) D．y＝eq\f(x,x－1)2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为4．给定函数①y＝xeq\f(1,2)，②y＝logeq\f(1,2)(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 5．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为__________；f(x)max＝________.6．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是__________．7．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是____________．二、解答题(共22分)8．(10分)已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值．9．(12分)已知函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．艺术班专项能力提高训练（五）(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝eq\f(fx,x)在区间(1，＋∞)上一定 ()A．有最小值 B．有最大值C．是减函数 D．是增函数答案D解析由题意知a<1，∴g(x)＝eq\f(fx,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a，当a<0时，显然g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当a>0时，g(x)在[eq\r(a)，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)在(1，＋∞)上一定是增函数．2．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正负都有也许答案A解析∵f(－x)＋f(x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，∴x1>－x2，x2>－x3，x3>－x1.又∵f(x1)>f(－x2)＝－f(x2)，f(x2)>f(－x3)＝－f(x3)，f(x3)>f(－x1)＝－f(x1)，∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>－f(x2)－f(x3)－f(x1)．∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0.3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是 ()A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案C解析由题意知f(x)在R上是增函数，由题意得2－a2>a，解得－2<a<1.二、填空题(每小题5分，共15分)4．设函数f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2a)在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是__________．答案[1，＋∞)解析f(x)＝eq\f(ax＋2a2－2a2＋1,x＋2a)＝a－eq\f(2a2－1,x＋2a)，其对称中心为(－2a，a)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0,－2a≤－2))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0,a≥1))⇒a≥1.5．已知f(x)为R上的减函数，则满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x