人教a版高中数学选修-3第一章《二项式定理》教学设计

PAGEPAGE6课题：1.3.1二项式定理版本：人教A版年级：高二课时：1课时教学目标：1.掌握二项式定理及推导方法，并能用二项式定理计算一些简单问题.2.通过对二项式定理的探究，体会“从特殊到一般”的思想方法，培养分析、解决问题的能力.3.经历二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理.难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律教法：启发式教学教具学具：多媒体、学案课型：新授课学情分析：这一节课面对的是高二年级的学生，这一学段的学生已经初步具备了多项式运算、计数原理、组合等相关知识储备，能够在教师的引导下理解并掌握本节课的内容，但在动手操作和合作学习等方面，有待进一步加强。教学过程学案教师活动学生活动设计意图一、情境导入（1分钟）1664年冬，22岁的牛顿在研读沃利斯博士的《无穷算术》时引发了许多思考一般情况下，当时探究的展开式（15分钟）问题1合并同类项之前展开式有多少项？展开式中有哪些类型的项，这些项是如何得到的？展开式中各项的次数与二项式的指数有什么关系？每一项都可以写成什么样的形式？问题2展开式中各项的系数是如何确定的？（即每一类型的项的个数怎样计算？）填一填是从___个中取____相乘而得到的，相当于从___个中取___个b的组合数____,因此的系数是____.是从一个中取____,___个中取____相乘而得到的，相当于从___个中取___个b的组合数____,因此的系数是____.是从___个中取____相乘而得到的，相当于从___个中取___个b的组合数____,因此的系数是____.的展开式用组合数表示为：=______________________三、学生自主探究（5分钟）你能仿照上述过程，推导一下的展开式吗？四、小组合作（9分钟）你能猜想一下的展开式并能给出证明吗？请完成以下内容为什么每一项都是的形式？为什么含的项的系数是？=_____________________展开式中有_____项各项的次数都等于二项式的指数___字母指数的变化规律_____________________________二项式系数：______________通项公式__________是展开式中的第____项小试身手判断题二项式展开式中共有项.（）二项式展开式中的第五项为.（）二项式展开式中的第四项为.（）这个问题现在可以解决了吗？若，则的展开式.例题讲解（7分钟）求的展开式变式：在的展开式中，试着找出展开式的第四项、第四项的二项式系数、第四项的系数以及常数项分别是什么？的系数及二项式系数分别是多少？题后反思：某一项的二项式系数和这一项的系数有什么区别小结（2分钟）在本节课中你学到了哪些知识，这些知识是怎样得到的呢？你认为学会这些知识的关键是什么？在学习中又该注意哪些问题呢？教师提出问题你能快速说出的结果吗？呢？呢？教师由此引出课题，板书题目引导学生详细写出用多项式乘法法则得到展开式的过程提醒学生：借助两个计数原理分析展开式中的项数（2）联系组合知识，以取b为例鼓励学生积极踊跃发言，针对学生的思路做出分析和讲解教师借助多媒体动画演示全过程后，引导学生完成填一填的内容教师巡堂并对个别有问题的学生给予适当的指导多媒体展示答案，并及时讲解巡堂过程中发现的问题师生共同点评进行完善教师引导学生在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数教师关注小组活动的完成情况，并进行适时指导引导学生对二项展开式进行细致的分析教师提醒学生注意步骤的规范性第3题可以作为重要的结论教师通过投影仪将学生的答案进行展示，错误时做出点拨与分析教师针对学生的解题过程进行补充完善，规范板书引导学生对“直接展开”和“化简后展开”进行对比教师观察学生的掌握情况学生口答部分学生试图想从已有知识中寻求答案学生动手写学生带着问题去观察展开式，引发思考积极参与互动，说出自己见解学生根据刚才师生互动过程中获得的知识，独立完成填一填内容学生订正答案并改错，同位交流出错的原因学生自主完成，并展示探究的过程学生先自主探究后再进行小组讨论小组展示，其他小组进行纠正和补充学生抢答学生独立完成学生及时改错先让学生尝试完成，与全班同学分享自己的解题过程学生观察、思考并回答学生自己总结，对本节知识点进行梳理，学生间相互补充与数学史相结合引出课题，激发学生的学习兴趣从学生的认知水平出发，设置问题更能调动学生学习新知识的积极性具有导向性的问题，能指引学生明确研究方向培养学生的观察、分析、概括能力动画展示可以加深学生对展开式来龙去脉的理解，为合作探究做铺垫这个过程让学生亲身经历了从“繁杂计算之苦”到领悟“分步乘法原理与组合数的简洁美”，这也是一个内化的过程巩固已有思想方法，建立猜想二项式定理的认知基础培养学生自主、合作、交流的能力体现“教思考，教体验，教表达”的理念强化已有的知识破解疑惑，增强学生对数学学习的热情进行适当的变换，有利于学生加深对定理的理解让学生体会利用二项式定理模型进行计算，感受数学模型在数学应用中的价值结合具体例子区分二项式系数和项的系数引领学生感悟数学认知过程，体会数学核心素养形成知识体系七、当堂检测（3分钟）1.写出的展开式2.的展开式的第六项的系数是________，第六项的二项式系数是________，常数项是________.3.在的展开式中的系数为________.教师及时关注学生的完成情况表扬完成速度快正确率高的同学投影参考答案后，学生在小组内完成互批互改当堂检测既能使学生巩固本节课所学的基础知识，又能使教师及时了解学生的掌握情况课后作业必做题：《同步练习册》离散型随机变量的均值对点练拓展作业：查阅相关资料，了解杨辉三角课后习题精编A.10B.20C.40D.802.已知的展开式中含有项的系数是，则.3.二项式的展开式的常数项是___________．答案：C，4，7教学反思本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础