5探索与表达规律

3.5探索与表达规律01基础题知识点1用代数式表示数的规律观察下列一组数：1,4,9,…，则第4个数是 ,第n个数是 .在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为 n,那么第一行的三个日期依次为n、 、 ;第二行的三个日期依次为 、 、 ;第三行的三个日期依次为3.3.（广东中考）观察下列一组数:12，3，4，不，…，根据该组数的排列规律,可推出第10个数是3579114.右:14.右:1a2=24a3=1―5,a4=寸一6，…，则an= (n=1,2,3,…).知识点2用代数式表示图形的变化规律如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒.△A7AAZW…（I） ⑵ ⑶ （4）（益阳中考）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案 ，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒.(3)(3)观察下列图形:*****************************第2牛图形第3亍图晤第4个1割形****第L牛图花它们是按一定规律排列的，依照此规律,第9个图形中共有 个^.知识点3用代数式表示表格的变化规律从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加数的个数n连续偶数的和S12=1X222+4=6=2X332+4+6=12=3X442+4+6+8=20=4X552+4+6+8+10=30=5X6根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= 02中档题9.如图是将正整数从小到大按 1、2、9.如图是将正整数从小到大按 1、2、3、4、?...A.2n—1 B.2n,根据此规律，m的值是（）C.2n+1 D,根据此规律，m的值是（）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律S□□S□□B.52□□0C.66 D.74个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由 个▲组成.12•如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .（用n表示，n是正整数）13•当n等于1,2,3,…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示•则第14.（湘潭中考）如图，按此规律,第6行最后一个数字是 ,第 行最后一个数是2014.1234345674567891003综合题15.（六盘水中考）毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究:名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数・六边形数/^\第1层几何点数1111第2层几何点数2345第3层几何点数3579第6层几何点数▲▲▲▲第n层几何点数▲▲▲▲写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数.参考答案基础题210111.16n 2.n+1n+2n+7n+8n+9n+14n+15n+163.习4唁—n十？5.(2n+1)6.(5n+1)7.28 8.n(n+1)中档题2A10.D11.(3n+1) 12.(6n+2) 13.n+4n14.16672综合题15.因为前三层三角形的几何点数分别是1、2、3,所以第6层的几何点数是6,第n层的几何点数是n；因为前三层正方形的几何点数分别是： 1=2X1—1、3=2X2—1、5=2X3—1,所以第6层的几何点数是：2X6—1=11,第n层的几何点数是2n—1;因为前三层五边形的几何点数分别是： 1=3X1—2、4=3X2—2、7=3X3—2,所以第6层的几何点数是：3X6—2=16,第n层的几何点数是3n—2;前