题高考数学概率与统计知识点

题高考数学概率与统计知识点题高考数学概率与统计知识点题高考数学概率与统计知识点高考数学第18题（概率与统计）1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:card(A)m等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝card(I)＝n;等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n;设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m;m依公式P(A)n求值;答，即给问题一个明确的回复.互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：对峙事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.(3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝Cnkpk(1p)nk.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n张开的第k+1项.解决概率问题要注意“四个步骤，一个联合”：求概率的步骤是：等可能事件互斥事件独立事件第一步，确定事件性质n次独立重复试验即所给的问题归纳为四类事件中的某一种.和事件第二步，判断事件的运算积事件即是最少有一个发生，仍是同时发生，分别运用相加或相乘事件.等可能事件:P(A)mn互斥事件：P(AB)P(A)P(B)独立事件：P(AB)P(A)P(B)第三步，运用公式n次独立重复试验:Pn(k)Cnkpk(1p)nk求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的回复.失散型随机变量的散布列随机变量及有关见解①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按必定序次一一列出，这样的随机变量叫做失散型随机变量.③随机变量可以取某区间内的所有值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.失散型随机变量的散布列①失散型随机变量的散布列的见解和性质一般地，设失散型随机变量可能取的值为x1，x2，，xi，，取每一个值x1，2，）的概率P（xiii（i）=P，则称下表.为随机变量的概率散布，简称的散布列.由概PP1P2率的性质可知，任一失散型随机变量的散布列都拥有下述两个性质：（1）Pi0，i1，2，;（2）P1P2=1.②常有的失散型随机变量的散布列：（1）二项散布次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，n，并且PkP(k)Cnkpkqnk，其中0kn，q1p，随机变量的散布列如下：01P称这样随机变量遵照二项散布，记作~B(n,p)，其中n、p为参数，并记：Cnkpkqnkb(k;n,p).（2）几何散布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的失散型随机变量，“k”表示在第k次独立重复试验时局件第一次发生.随机变量的概率散布为：123kPpqp失散型随机变量的希望与方差随机变量的数学希望和方差失散型随机变量的数学希望：Ex1p1x2p2；希望反应随机变量取值的平均水平.⑵失散型随机变量的方差：D(x1E)2p1(x2E)22p2(xnE)pn；方差反应随机变量取值的牢固与颠簸，集中与失散的程度.⑶基本性质：E(ab)aEb；D(ab)a2D.(4)若～B(n，p)，则Enp;D=npq（这里q=1-p）;k)g(k,p)，则E1q假如随机变量遵照几何散布，P(p，D=p2抽样方法与整体散布的估计抽样方法

其中q=1-p.1．简单随机抽样：设一个整体的个数为N，假如经过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2．系统抽样：当整体中的个数好多时，可将整体分红平衡的几个部分，此后依据开初定出的规则，从每一部分抽取1个个体，获取所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3．分层抽样：当已知整体由差别显然的几部分组成时，常将整体分红几部分，然后依据各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.整体散布的估计由于整体散布平时不易知道，我们经常用样本的频次散布去估计整体的散布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精准.整体散布：整体取值的概率散布规律平时称为整体散布.当整体中的个体取不同样数值很少时，其频次散布表由所取样本的不同样数值及相应的频次表示，几何表示就是相应的条形图.当整体中的个体取值在某个区间上时用频次散布直方图来表示相应样本的频次分布.整体密度曲线：当样本容量无量增大，分组的组距无量减小，那么频次散布直方图就会无量凑近于一条圆滑曲线，即整体密度曲线.正态散布与线性回归正态散布的见解及主要性质（1）正态散布的见解1(x)2e22假如连续型随机变量的概率密度函数为f(x)，xR其中、为2常数，并且＞0，则称遵照正态散布，记为~N（，2）.（2）希望E=μ，方差D2.3）正态散布的性质正态曲线拥有以下性质:①曲线在x轴上方，并且对于直线x＝μ对称.②曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延长时，曲线渐渐降低.③曲线的对称轴地点由μ确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.三σ原则即为数值散布在（μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6526数值散布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544数值散布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974（4）标准正态散布当=0，=1时遵照标准的正态散布，记作~N（0，1）（5）两个重要的公式①(x)1(x),②P(ab)(b)(a).6）N(,2)与N(0,1)二者联系.若~N(,2)，则~N(0,1);②若~N(,2)，则P(ab)(b)(a).线性回归1.简单的说，线性回归就是办理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大概可分为两各样类：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间经常仍有规律可循.回归解析就是办理变量之间的有关关系的一种数量统计方法.它可以供给变量之间有关关系的经验公式.详细说来，对n个样本数据（x1,y1），（x2,y2），，（xn,yn），其回归直线方程:???,ybxann?xixyiyxiyinxyi1i1其中bnnxix2xi2nx2i1i1?,x,y称为样本中心点,所以回归直线过样本中心点.aybx2.有关系数r：假定两个随机变量的取值分别是（x1,y1），（x2,y2），当r0时,表示两变量正有关;当r0,表示两变量负有关.r越凑近1,表示两变量（xn,yn），则变量间线性有关系数r的计算公式以下：,平时当r0.75的线性有关性越强;r越凑近0,表示两变量的线性有关关系几乎不存在时,认为两个变量有很强的线性有关关系.独立性查验的见解一般地,假定有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:总计总计我们利用随机变量K2nadbc2来确定在多大程度上可以认为“两abcdacbd个分类变量有关系”,这种方法称为两个分类变量的独立性查验.（二）独立性查验的基本思想独立性查验的基本思想近似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论建立的可信程度,第一假定该结论不建立,即假定结论“两个分类变量没有关系”建立.在该假设下我们结构的随机变量K2应当很小,假如由察看数据计算获取的K2的察看值k很大,则在必定程度上说明假定不合理.详细比较以下表:反证法原理与独立性查验原理的比较反证法原理在假定H0下,假如推出一个矛盾,就证了然H0不建立.独立性查验原理在假定H0下,假如出现一个与H0矛盾的小概率事件,就推断H0不建立,且该推断出错误的概率不超出这个小概率.（三）独立性查验的方法假定H1:“X与Y有关系”,可按以下步骤判断结论H1建立的可能性:经过等高条形图,可以大概地判断两个分类变量能否有关系,可是这种判断无法精准地给出所得结论的可靠程度.利用独立性查验来察看两个分类变量能否有关系,并且能较精准地给出这种判断的可靠程度,详细做法是:（1）依据实诘问题的需要确定同意推断“两个分类变量有关系”出错误概率的上界a,然后经过下表确定临界值k0.0.500.400.250.150.100.050.0250.0010.4553.8415.02410.828（2）由公式K2nadbc2,计算K2的察看值k.abcdacbd（3）假如kk0,就推断“X与Y有关系”.这种推断出错误的概率不超出a;否则,就认为在出错误的概率不超出a的前提下不可以推断“X与Y有关系”,或许在样本数据中没有足够凭证支持结论“X与Y有关系”.理解总结依据独立性查验的基本思想,可