小学数学人教五年级上册小数乘法解决分段计费问题的教学设计

《解决分段计费的问题》教学设计李维李教学内容：人教版《义务教育教科书.数学》五年级上册第16页例9。学情分析：

1.知识基础：学生已经掌握了单价、数量、总价之间的数量关系。

2.能力基础：五年级少部分学生已具备了初步的概括能力、推理能力，但还有一部分学生这两项重要的数学能力有待提升，在遇到问题解决过程中需要教师引导。

3.活动经验：对于五年级的学生，已有乘坐出租车的生活经验，对出租车收费有初步的认识，但缺乏策略性的思考和分析。教学目标：1.结合生活情景，能够正确理解分段计费的收费标准，经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费实际问题中的数量关系。2.在解决问题的过程中学会用摘录的方法收集和整理信息，学会用线段图来从不同的角度分析和解决问题。通过回顾和反思积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想，建立和体验解决分段计费的一般模型思想。3.体会生活中一些分段计费的价值在于节约资源。教学重点：理解并掌握解决分段计费实际问题的方法。教学难点：理清分段计费的实际问题中的数量关系。教学准备：多媒体课件、导学单。教学过程：一、谈话激趣，自然引入

师：猜一猜老师今天从城北小学出发，以什么出行方式来到你们新政小学？生1：打车。生2：走路。师：同学们，仔细观察大屏幕，你就知道了。生：坐出租车。师：你们知道出租车是怎样计费的吗?生：不知道。（赞知道的学生“真有生活经验！”）师：下面，我们就一起来解决有关出租车计费的问题。(板书课题：解决问题）【设计意图】通过猜一猜老师出行的方式活动，不仅吸引了学生的注意力，而且培养了学生的观察能力、合情推理能力，还增强了学生从周围环境中收集信息的意识。师生之间的简短对话，很快引入课题，为后面探究学习留足时间。二、自主探究，建立模型1.引导探究：阅读与理解。结合本地出租车收费标准和教材第16页例9，课件出示修改后图文内容：一是课本情景图（行驶里程6.3km）；二是收费标准：“2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。”（1）图文结合，找出数学信息和相关的数学问题。师：请同学们自由阅读主题图，说一说你知道了到哪些数学信息？要解决什么问题？（指名说出题中的数学信息及相关数学问题）。师：还有补充吗？行驶里程6.3千米，你从哪里知道的？生：从上图中。师：观察的真仔细！我们在找数学信息时，一定要注意图文结合。【设计意图】教材中数学情境由简单走向丰满，信息方式呈现多样，有些还隐蔽，体现着生活程度化高的价值。这对学生提出更高要求，要能从纷乱的实际问题中收集、筛选、整理出有用的信息，从而抽象出数学问题。所以，在学生摘录信息时，不能放快教学进度，要反其道而行。此环节预设追问：“行驶里程6.3km，从哪里得知的？”，还强调图文结合找数学信息及相关问题。（2）整理数学信息和相关问题，估一估应收费用。师：这么多信息，你能整理在表格中吗？（学生摘录信息到表格中，更清晰！）师：估一估，应付多少钱？生：12元、12元多、13元师：收费应比5元怎样？生：多，因为收费标准里“2km以内5元”，行驶里程6.3km超过2km。【设计意图】培养学生的估算意识、推理能力，也为理解收费标准而起到抛砖引玉的作用，巧妙而自然过渡。（3）初步理解收费标准的含义。师：“2千米以内5元”，这句怎样理解？举例说一说。（生举例更具体，促进理解。）生：0.8km、1.5km等不超过2km都只收5元。师：说的好！生活中这部分的收费叫做“起步价”。师：“超过2km的部分，每千米1.5元”，又怎样理解的？生：比如2.3km,超过2km部分是0.3km，0.3km按1km计算。师：“0.3km按1km计算”，你是根据什么来决定的？生：收费标准中加括号部分内容告诉了。师：“不足1km的按1km计算”，你又是怎样理解的？举例说一说。生：6.3km就当作7km,5.2km就当作6km,……师：就是把这些小数取整进一。（4）尝试画图，整体理解含义。师：现在尝试画图来整体理解含义。（学生在学习单上完成，教师巡视，并找出具有代表性的作图。）师：请同学们看这里，让我们来听一听这位同学所画图表达的含义。（投影代表性作图，该学生上台作解释和说明。）师：她（他）作的图能直观、简明地表达含义，老师把它记录到黑板上，不过我用的纸条。还请这位同学来帮助老师向大家介绍纸条表达的含义。（老师边贴，该生边向其他同学解释含义。）生：蓝色纸条表示“2km以内5元”，灰色纸条表示“超过2km的部分，每千米1.5元”，最后一小段表示“0.3km”,但是也要当作“1Km”。师：我们要解决的问题是什么？生：6.3km要付的费用。（老师在纸条下画大括号及问号，表示清楚要解决的问题。）师：你们真聪明！我们知道了出租车行驶的里程数6.3km，还知道出租车的收费标准，那么要付多少钱呢?请看要求。【设计意图】通过自由阅读图文、整理信息和问题到表格以及理解疑难字词，学生已经初步了解了题意。但是，学生得到的是扁平化的题意，头脑中不能形成一个具有逻辑结构性的整体，犹如盲人摸象。因此，增加图形符号表征环节，能促进整体理解。于是，学生借助以往的经验，采用画线段图这种解决问题最直观、简洁、实用的作图方案，来辅助分析与解决。老师采用贴纸条方式来记录学生的代表性作图，不仅是一种肯定与激励的方式，而且还以此作为下一个知识的生长点，更容易直观地分析出数量关系，便于解答和建立模型。2.合作探究：分析与解答。(1)学生先独立思考并列式解答。(2)再在小组内交流讨论。师巡视，参与指导，收集生成的列式解答。(3)小组代表交流展示。师：老师有3个建议，请看大屏幕。一是学生先独立思考并列式解答，二是再在小组内交流讨论，三是小组代表交流展示。（这活动过程大约5-8分钟）师：请大家看到这里，我们一起听听他们的想法。（学生把学习单置于展台上，说自己的分析与解答。）生1:6.3km按7km计算，先算出超出了多少千米，用7-2=5（km)；再算出5km的收费，用5×1.5=7.5（元）；最后再算出合计费用5+7.5=12.5（元）。或者：5+(7-2)×1.5=5+5×1.5=5+7.5=12.5（元）答：需付费12.5元。师：思路真清晰，老师把他的想法板书到这里。（板书算式）师：我们再来听一听另外一位同学的想法。生2:6.3km按7km计算，先把7km的收费都想成每千米1.5元，列式：7×1.5=10.5元；然后，用1.5×2=3（元），再用5-3=2元；最后，10.5+2=12.5元。师：大家理解他（她）的想法吗？对于哪些步骤有疑惑，请提出来，我们一起去解答。生：说是超过2km的部分才是每千米1.5元，为什么7千米都这样来算？生2：假想成这样算的，不是真的，但后面我们想办法来调整。师：也可以理解成假设7km按那样计费。（板书：假设）生：1.5×2=3（元），这里看不明白，请您解释一下。生2：这样算，2km以内就不是5元而是3元。5-3=2（元），就表示这样算会比真实的费用少2元。生：最后加起来，不是很明白。生2：比实际费用少2元，就要加上才跟实际费用相同。师：假设按1.5千米计算，从黑板上的图来看，那部分费用跟原来相同，哪部分又不同？生6：超出2km的部分费用相同，都是每千米1.5元，而2km以内的费用不同，有差距。师：这思路真独特，老师把他的想法也板书到这里。（板书算式）师：这思路很独特，是第一步作出了大胆的假设，然后调整到与实际相同。谁来为这种方法取名字？生：假设法。生：假设法不对，假设就不真实了，后面要调整才行。师：先假设后调整，那就叫……生齐：假设调整法。师：这名取得好，名符其实。谢谢他们的分享，我们把掌声送给他们，请回！【设计意图】只有先经过自己的分析与解答，才能在与小组内同学交流时，有话可说，有疑可问，所以在分析与解答环节进行前，老师给予必要的建议或者要求。解决此类分段计费问题的策略，常见有两种：一般分段计算法，假设调整法。对于绝大部分学生而言，能据直观的线段图分析出数量关系，容易理解和采用分段计算法，初步抽象出分段计费模型；假设调整法过于抽象，学生在没有受到启发情况下，很难自主想到。鉴于此，我在巡视组内交流时，就有意培养“小老师”理解和掌握假设调整法，然后“小老师”上台展示，可以更有效地吸引其他学生的注意力，当“小老师”汇报完毕后，鼓励学生问疑，都为促进学生理解抽象的假设调整法。3.拓展探究：回顾与反思。（1）根据对题意的理解和刚才掌握的解题方法，完成出租车价格表。行驶里程/km12345678收费/元师：刚刚我们解决了出租车行驶6.3千米的收费，你还能解决其它里程数的收费问题吗？请完成学习单上的价格表。(学生独立完成）观察行驶里程与收费之间的联系和变化规律，建立分段计费一般模型。师：认真观察表格，说一说你是怎么填写的？生：2km以内都是5元，3km的收费是6.5元。师：你能用算式来表达3km的收费吗？生：5+1.5师：4km的收费是多少？能继续用算式来表达吗？生：5+1.5+1.5师：可以简写成5+2×1.5，那5、6、7、8km又怎样用算式来表达？生：5+3×1.5，5+4×1.5，5+5×1.5，5+6×1.5（学生汇报后，课件出示。）师：观察与思考：行驶里程与收费之间的联系，是怎样变化的?生：行驶的越远，费用就越多。师：还有什么补充的？生：1km、2km的价格没变，起步价都是5元。生：行驶的里程和起步价以外的费用都发生了变化。师：超过起步价的费用跟对应的行驶里程有什么变化规律？生：从这些表示收费的算式可以看出：每增加1km，收费增加1.5元。师：根据这些算式中的规律，要计算出租车的总费用，怎样用简单的数量关系式来表示呢？生：出租车总费用=起步价+起步价以外的费用。师：你真善于归纳与总结！我们也可以理解为：出租车总费用等于不超过2km部分的费用与超过2km部分的费用之和。（板书：不超过部分的费用+超过部分的费用=应付总费用）结合建立的模型，明确本节课的主题。师：可以看出应付总费用分为两部分费用，今天我们解决的是分段计费问题。（板书：分段计费）师：其实分段计费问题在我们生活中随处可见，为了鼓励节约资源，如水费、电费、燃气费等等都按分段计费。接下来，就用今天所学知识来解决生活中的实际问题。【设计意图】第一层次为校检，用列表法检验初步解决问题的合理性，培养学生的检验意识和能力。第二层次为建模，根据超过部分的收费算式，发现一般规律，揭示问题本质，沟通知识联系，优化思维过程。第三层次，学生经历观察与比较数量间变化与联系，初步感知函数思想。最后，引导学生去体会实际生活中还有许多分段计费，目的就是为了节约资源。三、联系生活，推广模型某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？[教材P18-练习四-第6题（2）]（1）学生默读，理解题意。（2）独立列式解答。（教师巡视，寻找典型错例。）（3）晒错化错。师：老师发现班里同学列式解答有所不同，请这位同学说一说列式及含义。生1：我用的算式：17×3.8=64.6（元），因为17吨超过12吨就按照每吨3.8元算。生：说的是超过的部分，不能直接用17×3.8，而先要17-12=5（吨），再用5×3.8。师（对着生1）：现在你坚持自己的观点，还是接受和采纳他的意见？生2：我用的算式：17-12=5（吨），2.5+5×3.8=21.5（元），超出的费用加上没有超出的费用。生：我要补充一点：不超过12吨的部分，每吨2.5元，不能直接加2.5。师（对着生2）：你同意他的意见吗？如果同意，你能自己改过来吗？（学生自己纠错后，课件出示其中一种规范的列式解答步骤。）师：这道题也用了分段计费的模型来解决，不过要注意收费中一些细节。【设计意图】此题生活情景化，选用它能将所学数学知识密切联系生活实际，增强学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。学生在探究环节中获得了出租车分段计费经验，但理解水费中不超过部分收费时，部分学生容易当成12吨以内只收2.5元，或者理解水费中超过部分收费时，都当成17吨计算，设计此题意在打破学生的思维定势，同时培养学生细心审题的品质。四、课堂总结，课外延伸1.回顾板书，分享收获。师：快乐的学习时间过得真快！在这节课中，大家一定有一些收获和感言，谁愿意和大家一起分享？生：我学到了分段计费的方法，还知道生活中有许多分段计费的问题等着我们去发现和解决。生：我会用线段图来解决问题。生：分段计费可以理解成，超过部分的费用加上不超过部分的费用就等于应付