高一数学人教A版必修1活页课时作业322函数模型的应用实例

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业活页作业(二十六)函数模型的应用实例知识点及角度难易度及题号基础中档稍难已知函数模型3、6810自建函数模型1、2、5、711函数模型的拟合9、4121．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩 B．172800亩C．20736亩 D．17280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280(亩)．故选D.答案：D2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N*,2x＋10，10≤x<100，x∈N*，,1.5x，x≥100，x∈N*))其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15 B．40C．25 D．130解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意；故拟录用人数为25，故选C.答案：C3．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3m B．4mC．5m D．6m解析：设隔墙的长为xm，矩形面积为S，则S＝x·eq\f(24－4x,2)＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，(0<x<6)所以当x＝3时，S有最大值为18.答案：A4．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是()A．u＝log2t B．u＝2t－2C．u＝eq\f(t2－1,2) D．u＝2t－2解析：由散点图可知，图象不是直线，排除D；图象不符合对数函数的图象特征，排除A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，eq\f(t2－1,2)＝eq\f(32－1,2)＝4，而由表格知当t＝3时，u＝4.04，故模型u＝eq\f(t2－1,2)能较好地体现这些数据关系．故选C.答案：C5．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为________．解析：第一次倒完后，y＝19；第二次倒完后，y＝19×eq\f(19,20)＝eq\f(192,201)；第三次倒完后，y＝19×eq\f(19,20)×eq\f(19,20)＝eq\f(193,202)；…第x次倒完后，y＝eq\f(19x,20x－1)＝20×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,20)))x.答案：y＝20×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,20)))x6．将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为________元．解析：设销售单价应涨x元，则实际销售单价为(10＋x)元，此时日销售量为(100－10x)个，每个商品的利润为(10＋x)－8＝2＋x(元)，∴总利润y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360(0＜x＜10，且x∈N*)．∴当x＝4时y有最大值，此时单价为14元．答案：147．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝eq\f(1,2)·log3eq\f(Q,100)，单位是m/s，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数．(1)当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．解：(1)由题意得v＝eq\f(1,2)log3eq\f(2700,100)＝eq\f(3,2)(m/s)．当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是eq\f(3,2)m/s.(2)当一条鲑鱼静止时，即v＝0(m/s)．则0＝eq\f(1,2)log3eq\f(Q,100)，解得Q＝100.所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100.8.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f(x)的图象大致是()解析：依题意，当0<x≤1时，S△APM＝eq\f(1,2)×1×x＝eq\f(1,2)x；当1<x≤2时，S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×1－eq\f(1,2)×1×(x－1)－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(2－x)＝－eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)；当2<x≤2.5时，S△APM＝S梯形ABCM－S梯形ABCP＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×1－eq\f(1,2)×(1＋x－2)×1＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(5,4).∴y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x0<x≤1，,－\f(1,4)x＋\f(3,4)1<x≤2，,－\f(1,2)x＋\f(5,4)2<x≤2.5.))再结合图象知应选A.答案：A9．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：当t＝0.5时，y＝2，∴2＝eeq\f(1,2)k，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.答案：2ln2102410．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R(x)满足R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.4x2＋4.2x－0.8，0≤x≤5,10.2，x＞5)).假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，G(x)＝x＋2，设利润函数为f(x)，则f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.4x2＋3.2x－2.80≤x≤5,8.2－xx＞5)).(1)要使工厂有盈利，则有f(x)＞0.当0≤x≤5时，有－0.4x2＋3.2x－2.8＞0.解得1＜x＜7，∴1＜x≤5.当x＞5时，有8.2－x＞0，解得x＜8.2，∴5＜x＜8.2.综上，要使工厂盈利，应满足1＜x＜8.2，即产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内．(2)当0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，故当x＝4时，f(x)有最大值3.6，当x＞5时，f(x)＜8.2－5＝3.2.故当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，每台产品的售价为eq\f(R4×104,400)＝240(元)．11．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．解：设直角三角形为△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形为CDEF，如图所示，设CD＝x，CF＝y，则由Rt△AFE～Rt△EDB得eq\f(AF,ED)＝eq\f(FE,BD)，即eq\f(40－y,y)＝eq\f(x,60－x)，解得y＝40－eq\f(2,3)x，记剩下的残料面积为S，则S＝eq\f(1,2)×60×40－xy＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600(0<x<60)，故当x＝30时，Smin＝600，此时y＝20，所以当x＝30，y＝20时，剩下的残料面积最小为600cm2.12．下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就y＝a·ekx，y＝axn，y＝ax2＋bx＋c三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120km/h时的刹车距离.车速(km/h)1015304050停车距离(m)47121825车速(km/h)60708090100停车距离(m)3443546680解：若以y＝a·ekx为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝a·e10k，,18＝a·e40k，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝0.050136，,a＝2.4228.))∴y＝2.4228e0.050136x.以此函数式计算车速度为90km/h,100km/h时，停车距离分别为220.8m,364.5m，与实际数据相比，误差较大．若以y＝a·xn为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝a·10n，,18＝a·40n，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1.085，,a＝0.3289.))∴y＝0.3289x1.085.以此函数关系计算车速度为90km/h,100km/h时，停车距离分别为43.39m,48.65m，与实际情况误差也较大．若以y＝ax2＋bx＋c为模拟函数，将(10,4)、(40,18)、(60,34)代入函数式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝a·102＋b·10＋c,18＝a·402＋b·40＋c，,34＝a·6