新广东高考数学理科步步高二轮复习真题押题22函数的应用(含答案解析)

第2讲函数的应用真题感悟1－3，x∈－1，0]，1．(2014重·庆)已知函数f(x)＝x＋1且g(x)＝f(x)－mx－m在(－x，x∈0，1]，1,1]内有且仅有两个不同样的零点，则实数m的取值范围是()A.－9，－2∪0，1B.－11，－2∪0，14242C.－9，－2∪0，2D.－11，－2∪0，24343答案A解析作出函数f(x)的图象以下列图，其中A(1,1)，B(0，－2)．因为直线y＝mx＋m＝m(x＋1)恒过定点C(－1,0)，故当直线y＝m(x＋1)在AC地址时，m＝1，2可知当直线y＝m(x＋1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同样的交点(直线y＝m(x＋1)1y＝m(x＋1)可与AC重合但不能够与x轴重合)，此时0<m≤，g(x)有两个不同样的零点．当直线2过点B时，m＝－2；当直线y＝m(x＋1)与曲线f(x)相切时，联立1－3，得mx2y＝x＋1y＝mx＋1，＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，由＝(2m＋3)2－4m(m＋2)＝0，解得m＝－9，可知当y＝m(x＋1)4在切线和BC之间运动时两图象有两个不同样的交点(直线y＝m(x＋1)可与BC重合但不能够与切线重合)，此时－99，－2]∪(0，<m≤－2，g(x)有两个不同样的零点．综上，m的取值范围为(－4412]，应选A.2．(2014·京北)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据．依照上述函数模型和实验数据，能够获取最正确加工时间为()A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟答案B解析依照图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方0.7＝9a＋3b＋c，7a＋b＝0.1，a＝－0.2，0.8＝16a＋4b＋c，解得b＝1.5，所以p＝程组得消去c化简得0.5＝25a＋5b＋c，9a＋b＝－0.3，c＝－2.0.2＋1.5t－2.0＝－121522545－2＝－1(t－152＋1315－0.2t5(t－2t＋16)＋1654)16，所以当t＝＝3.75时，p4获取最大值，即最正确加工时间为3.75分钟．押题精练x＋1，x≤0，则函数y＝f[f(x)＋1]的零点有________个．1．已知函数f(x)＝log2x，x>0，答案4解析当f(x)＝0时，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0时，f(x)＋1＝－1或1.当f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2时，解得x＝－3或x＝1；当f(x)＋1＝1，即f(x)＝0时，解得x＝－1或x＝1.4故函数y＝f[f(x)＋1]有四个不同样的零点．2．函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案(－1，0)e解析令f′(x)＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1，则当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递加，要使f(x)有两个零点，则极小值－11，f(－1)<0，即－e－a<0，∴a>－，又x→－∞时，f(x)>0，则a<0e∴a∈(－1，0)．e3．某公司购买一批机器投入生产，据市场解析每台机器生产的产品可获取的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．答案5