上海市中考数学真题试题含解析

2015年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷一、：(每4分，共24分)1、以下数中，是有理数的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、2；B、34；C、π；D、0．【答案】D【解析】整数或有限小数是有理数，无量不循小数无理数，故D。2、当＞0，以下对于的运算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a110、a－1a；C22D、a2A、a＝1；B＝－、(－a)＝－a；a2．【答案】A.【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因a＞0，因此，a0＝13、以下y对于x的函数中，是正比率函数的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、y＝x2；B、y＝2；C、y＝x；D、y＝x1．x22【答案】C【解析】yx1x，是正比率函数，C。224、假如一个正多形的中心角72°，那么个正多形的数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、4；B、5；C、6；D、7．【答案】B.【解析】数n360＝5。725、以下各量中，表示一数据波程度的量是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、平均数；B、众数；C、方差；D、率．【答案】C【解析】方差反数据波程度，方差大，波大，方差小，波小，定。6、如，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足点D，要使四形OACB菱形，需要增添一个条件，个条件能够O是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．

ADBC【答案】B【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，角互相垂直且均分，因此，OACB菱形。二、填空题：(每题4分，共48分)7、计算：22_______．【答案】4.【解析】察看绝对值的定义。原式＝2＋2＝4。8、方程3x22的解是_______________．【答案】x=2【解析】两边平方，得：3x－2＝4，解得：x＝29、假如分式2x存心义，那么x的取值范围是____________．x3【答案】【解析】由x＋3≠0，即10、假如对于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．【答案】【解析】11、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝9x＋32．假如某一温度的5摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．【答案】77【解析】12、假如将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是A_______________．【答案】【解析】抛物线方程配方，得：y＝（x＋1）2－2，向上平移，得：y＝（x＋1）2＋c，经过点A（0,3），则：3＝1＋c，c=2，因此，新抛物线的表达式是：y＝（x＋1）2＋2＝x2＋2x＋3。13、某校学生会提议双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________【答案】0.14.【解析】14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年纪与人数情况以下表所示：年纪(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年纪的中位数是_______岁．【答案】14【解析】共有53人，由小到大排列，中位数是第27个，故填14。15、如图，已知在△ABmA中，、分别是边、边的中点，，ABCDEABACACn，那么向量DE用向量m、n表示为______________．DE【答案】BC【解析】因为BCACABnm，因为DE为中位线，因此，DE＝1n1m2216、已知E是正方形的对角线上一点，＝，过点E作的垂线，交边于点，那ABCDACAEADACCDF么∠＝________度．FAD【答案】22.5.【解析】17、在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．假如⊙D与⊙B订交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长能够等于___________．(只要写出一个符合要求的数)【答案】15【解析】18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延伸线段AD，交原△ABC的边BC的延伸线于点E，那么线段DE的长等于___________．【答案】【解析】三、解答题19、(此题满分10分)先化简，再求值：2x2xx1，其中x21．x4x4x2x2【解析】20、(此题满分10分)4x2x6解不等式组：x1x1，并把解集在数轴上表示出来．39【解析】21、(此题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比率函数y＝4x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，3反比率函数y＝m的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比率函数的图像上，过点xB作∥轴，交y轴于点，且＝．BCxCACAB求：(1)这个反比率函数的解析式；(2)直线AB的表达式．【解析】

yAOx22、(此题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延伸线与MN订交于点D，且∠BDN＝30°，假定汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会遇到噪音的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H．假如汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车抵达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板最少需要多少米长？(精准到1米)(参照数据：3≈1.7)MPDHQNACB【解析】23、(此题满分12分，每题满分各6分)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC的延伸线上，且OE＝OB，联系DE．求证：DE⊥BE；(2)假如OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．ADOBCE【解析】24、(此题满分12分，每题满分各4分)已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴订交于点A，与y轴订交于点B，AB＝25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴订交于点D．设点P的横坐标为m．

y求这条抛物线的解析式；用含m的代数式表示线段CO的长；当tan∠ODC＝3时，求∠PAD的正弦值．21O1x【解析】25、(此题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线