高频考点专项练(六)电场及带电粒子在电场中的运动问题

PAGE14-高频考点专项练(六)电场及带电粒子在电场中的运动问题(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分。多选题已在题号后标出)1.(2014·沈阳模拟)将两球P、Q固定,让球P带上正电后,形成的稳定电场如图所示,已知实线为电场线,虚线为等势面,其中A、B、C、D为静电场中的四点,则()A.C、D点的电场强度相同,电势相等B.A、B点的电势相同,电场强度不同C.将电子从A点移至B点,电场力做负功D.将电子从A点移到D点,电势能增大【解析】选C。由题图可知,φA=φC=φD>φB,C点和D点的电场强度方向不相同,选项A、B错;由WAB=qUAB可知,电子从A点移至B点,电场力做负功,选项C对;电子从A点移至D点,电场力不做功,电势能不变,选项D错。2.如图所示,实线为一匀强电场的电场线,两个带电粒子q1、q2分别从A、C两点以垂直于电场线的初速度射入电场,仅受电场力作用,运动轨迹分别如图中的ABC、CDA所示,已知q1是带正电的粒子。则下列说法中正确的是()A.q2可能也带正电B.A点的电势一定低于C点的电势C.电场力对q1做正功,对q2做负功D.q1、q2的电势能均减少【解析】选D。由图中带电粒子q1的运动轨迹可知带电粒子q1受水平向右的电场力,则电场方向水平向右,A点的电势一定高于C点的电势,q2受水平向左的电场力,为负电荷,则A、B错误;两粒子的电场力都做正功,电势能均减少,则C错误、D正确。3.如图所示,虚线A、B、C为某电场中的三条等势线,其电势分别为3V、5V、7V,实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹,P、Q为轨迹与等势线A、C的交点,带电粒子只受电场力,则下列说法正确的是()A.粒子可能带负电B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能C.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能D.粒子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力【解析】选B。根据等势线与电场线垂直可画出电场线,确定带电粒子运动所受电场力的方向偏向轨迹凹侧,粒子带正电,粒子在P点的动能大于在Q点的动能,选项A错误、B正确。由于带电粒子只受电场力,带电粒子运动时动能和电势能之和保持不变。根据A、B、C三条等势线的电势分别为3V、5V、7V,粒子带正电,粒子在P点的电势能小于粒子在Q点的电势能,选项C错误。由于P点所在处等差等势面疏,电场强度小,所以粒子在P点受到的电场力小于在Q点受到的电场力,选项D错误。【加固训练】如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,R同时在等势面b上,据此可知()A.三个等势面中,c的电势最低B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b【解析】选D。根据题意画出电场线,粒子在P处的受力方向如图所示,可知电场线应垂直等势线由c经b至a,所以a点电势最低,A选项错误;粒子由P经R至Q的过程中,电场力对其做正功,带电质点的电势能降低,B选项错误;由于质点运动过程中只有电场力做功,所以质点的电势能与动能之和保持不变,C选项错误;根据电场线与电场强度的几何关系可知,D选项正确。4.(多选)(2014·海南高考)如图甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有()A.φa>φb B.Ea>EbC.Ea<Eb D.Wa>Wb【解题指南】解答此题应抓住以下三个关键点：(1)粒子只受电场力时,其动能和电势能之和保持不变。(2)动能的大小与速度的大小有关,电势能的大小与电势的高低和电荷的正负有关。(3)v-t图像斜率的意义表示加速度,与粒子受到的电场力有关,而电场力与电场强度有关。【解析】选B、D。由题意可知,粒子只受电场力时,其动能和电势能之和保持不变,而由v-t图像可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大,动能增大,所以其电势能逐渐减小,又由于粒子带负电,所以电势是逐渐升高的,A错,D对;由于v-t图像的斜率是逐渐减小的,加速度逐渐减小,因此电场力逐渐减小,所以电场强度也逐渐减小,B对,C错。故选B、D。5.(多选)(2014·广东高考)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q的小球P。带电量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上。P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是()A.M与N的距离大于LB.P、M和N在同一直线上C.在P产生的电场中,M、N处的电势相同D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：(1)库仑定律F=kQq(2)在静电场中沿电场线的方向,电势越来越低。(3)当物体处于平衡状态时,物体受共点力作用且合力为零。【解析】选B、D。M、N处于静止状态,M、N及细杆组成的系统所受合外力为零,D项正确;P、M和N若不在同一直线上,M、N整体受到的不是共点力就会发生转动而不能静止,B项正确;P、M和N在同一直线上,所受合力为零,由库仑定律FPM=FPN得：kQqL2=k2Qq(L+x)6.(2014·开封模拟)如图所示,圆O所在匀强电场中,场强方向与圆O所在平面平行,带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中,只在电场力作用下运动,从圆周上不同点离开圆形区域,其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大,图中O为圆心,AB、CD是圆的直径,∠AOD是锐角,则()A.从弧DB射出的粒子动能都大于初动能B.从B点离开的粒子动能最小C.从D点离开的粒子动能小于初动能D.从弧ACB内射出的粒子速率都不相同【解析】选C。仅在电场力作用下从A点进入,离开C点的动能最大,则C点是沿电场强度方向离A点最远,所以电场线与过C的切线相垂直,由于带电微粒是带正电,故匀强电场的方向沿OC方向;从D点离开电场的粒子,电场力做负功,动能减小,所以射出的粒子动能小于初动能,从B点离开的粒子,电场力对其做正功,动能增大,从B点离开的粒子动能大于初动能,故A、B错误,C正确;从弧ACB内射出的粒子,若两处出射点电势相等,则电场力做功相等,动能相等,速率相等,故D错误。故选C。7.(多选)(2014·上海高考)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷()A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【解题指南】解答本题注意以下三点：(1)在x1的左侧场强方向沿x轴正方向,在x1的右侧场强方向沿x轴负方向。(2)电场力做负功,电势能增大;电场力做正功,电势能减少。(3)根据电场力公式F=qE可知,同一电荷所在的场强大,电场力就大。【解析】选B、C。由题意可知,在x1的左侧场强方向沿x轴正方向,在x1的右侧场强方向沿x轴负方向。带正电的点电荷由x1运动到x3的过程中,电场力做负功,电势能增大,故选项A错误,选项B正确;由x1到x4场强的大小先增大后减小,则点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小,故选项C正确,选项D错误。8.(2015·郑州模拟)地面附近处的电场的电场线如图所示,其中一条方向竖直向下的电场线上有a、b两点,高度差为h。质量为m、电荷量为-q的检验电荷,从a点由静止开始沿电场线运动,到b点时速度为gh。下列说法中正确的是A.质量为m、电荷量为+q的检验电荷,从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为2gB.质量为m、电荷量为+2q的检验电荷,从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为2C.质量为m、电荷量为-2q的检验电荷,从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度仍为gD.质量为m、电荷量为-2q的检验电荷,在a点由静止开始释放,点电荷将沿电场线在a、b两点间来回运动【解析】选D。负电荷从a移动到b,沿电场线移动,电场力做负功,根据动能定理有mgh-qUab=12m(gh)2,可得qUab=12mgh。质量为m、电荷量为+q的检验电荷,从a点由静止起沿电场线运动到b,则有mgh+qUab=12mv2,解得v=3gh,选项A错。质量为m、电荷量为+2q的检验电荷,从a点由静止起沿电场线运动到b点,则有mgh+2qUab=12mv2,速度v=2gh【加固训练】(多选)(2014·邯郸模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示,其中P点电势最低,且AP>BP,取无穷远处为电势零点,则以下说法正确的是()A.P点的电场强度大小为零B.q1的电荷量可能等于q2的电荷量C.q1和q2可能是同种电荷,也可能是异种电荷D.负电荷从P点左侧移到P点右侧,电势能先增大后减小【解析】选A、D。电势φ随x变化的关系图线上每点切线的斜率为ΔφΔx(Δx→0),表示电场强度E,P点的切线斜率为0,知P点的场强为0,故A正确。因为P点的场强为0,所以A、B两点的电荷在P点产生的场强大小相等,方向相反,根据E=kqr2,可知距离大的电量大,所以q1的电荷量大于q29.(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,在图中,反映电子速度v、位移s和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()【解析】选A、D。在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期性电压时,因为电子在平行金属板间所受的电场力F=U0ed,所以电子所受的电场力大小不变,而方向随电压呈周期性变化。由牛顿第二定律F=ma可知,电子在第一个T4内向B板做匀加速直线运动,在第二个T4内向B板做匀减速直线运动,在第三个T4内反向做匀加速直线运动,在第四个T4【总结提升】带电粒子在交变电场中运动问题的主要求解方法(1)先进行受力分析：受力分析是基础,在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件。(2)运动过程分析：在运动过程分析中应注意物体做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动。(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解。(4)常用的物理规律有：共点力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系、圆周运动向心力公式等。(5)思维方法：常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等。【加固训练】(多选)如图甲所示,在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时,A板电势比B板高,两板中间静止一电子,设电子在运动过程中不与两板相碰撞,而且电子只受电场力作用,规定向左为正方向,则下列叙述正确的是()A.若t=0时刻释放电子,则电子运动的v-t图线如图丙图一所示,该电子一直向B板做匀速直线运动B.若t=T8C.若t=T4D.若t=3T【解析】选C、D。t=0时刻,A板电势高,电子释放后向左运动,电子先向左加速运动,然后向左减速运动,重复该过程,一直向左运动,A项错误;t=T8时刻释放电子,电子先向左加速运动,再向左减速运动,然后向右加速运动,再向右减速运动,B项错误;t=T4时刻,电子先向左加速,然后向左减速,再向右加速,然后向右减速,做周期性往复运动,在t=2T时位于出发点左侧,图像如图三所示,也可用v-t图像与时间轴所围面积表位移大小可知2T时刻在出发点左边,C项正确;t=二、计算题(本题共3小题,共46分。需写出规范的解题步骤)10.(15分)(2014·福建高考)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：(1)两点电荷间的库仑力大小。(2)C点的电场强度的大小和方向。【解题指南】解答本题时应明确以下两点：(1)电场的叠加遵循矢量合成法则。(2)电场强度是矢量,有大小和方向。【解析】(1)据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为F=kq2L2代入数据得F=9.0×10-3N ②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=kqL2A、B两点电荷形成电场在C点的合场强大小为E=2E1cos30° ④由③④式并代入数据得E=7.8×103N/C场强E的方向沿y轴正向答案：(1)9.0×10-3N(2)7.8×103N/C方向沿y轴正向11.(15分)如图所示,一表面光滑、与水平方向成60°角的绝缘直杆AB放在水平方向的匀强电场中,其下端(B端)距地面高度h=0.8m。有一质量为m=500g的带电小环套在直杆上,正以某一速度沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过B端的正下方P点处。求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。(2)小环在直杆上匀速运动