期末考试复习流体力学大题

§1.4流体的主要物理性质§2.3重力场中流体的均衡§2.4流体的相对均衡习题?2-13双杯式微压计如图2-48所示,A、B两杯的直径均为d1=50mm，用U形管连接,U形管的直径d2=5mm。A杯中盛有酒精，密度kg/m3，B杯中盛有煤油，密度kg/m3。当两杯的压强差为零时，酒精煤油的分解面在0—0线上;当分界面上升到0'-0’线、h=280mm时，两杯的压强差等于多少？p1p2p1p2d1d1酒精2煤油酒精'20煤油H'101HHHh003300d2d2(a)(b)已知：d1=50mm=0.05m,d2=5mm=0.005m,1870kg/m3,2830kg/m3,(a)种状况下：酒精煤油的分解面在0-0线上，p1=p2，即alcgH1kgH2，即H1kH2；alc(b)种状况下：h=280mm=0.28m,酒精煤油的分解面在0’-0’线上，pp1p2，A杯中酒精液面降落高度等于B杯中煤油液面上升高度，即d22hd22H1//H22hH1H2d12d122由此可得222H1/H1d22hkH2d22h;H2/H2d22hd1alcd1d1d22hd220.00522h0.28H1//H20.0028mH1H2d12d120.0522求解：p?解：在(b)种状况下：p1p3alcgH1/p0alcgH1/p2p0alcghkgH2/h故pp1p2p0alcgH1/p0alcghkgH2/h22alcghH1/kgH2/halcghkH2d22hkgH2d22hhalcd1d11d22alcgh1d22kghd12d1210.00520.871039.810.2810.00520.831039.810.280.0520.052=156.57Pa§2。5液体对壁面的作用力§2.5液体对壁面的作用力解：由流体静力学知识可知，当与隔板接触的两边液体高度相等时，中间隔板遇到的液体总压力相等，如上图（b）所示，此时左右两边液面处在与水平面夹角为的同一平面上。如图（b）建立坐标系，此中x方向与加速度方向一致，z方向垂直向上，所以tga①g别的，静止时隔板左侧液体体积和隔板右侧液体体积与加速度a运动时隔板左侧液体体积和隔板右侧液体体积分别相等。所以，l1h1bl1lABlOCb，即2h1lABlOC②2l2h2bl1lFGlOCb，即2h2lFGlOC③2lOClABl1tg④lFGlOCl2tglABl1tgl2tg⑤zzz综合①、②、③、④、⑤式有ahrr+dr2h2Rh1lFGlABl1l2tgRgl1l2ARd22gh2h1h0h2O'mg+P0所以有ad1d1Ol1l21h1h1'?2—20流体式转速计如图2-55所示，中间圆筒的直径为d1,活塞的质量为m,与其连0n=0n=0nP+P通的两根细管的直径为d2，内装水银，细管中心线距圆筒中心轴的距离为R,当转速计转动时活塞可带动指针上下挪动(b).试推导活塞的位移h和转速n的关系式.(d)(a)(c)解：（1）如上图所示，为便于理解画出n=0、没有活塞和n=0、有活塞两种状况下液体式转速计图分别如(a)和(b)所示，当n≠0时液体式转速计如图（c）所示。当n=0、没有活塞时，中间圆筒和与其连通的两根细管中液面在同一水平面上；当n=0、有活塞时，中间圆筒液面降落h1，与其连通的两根细管液面上升h0；当n≠0，中间圆筒液面又降落h，与其连通的两根细管液面又上升h2。（2）在图（c）中建立坐标系O’z，此中O’点在自由液面上，z方向垂直向上。（3）不管n=0或n≠0，活塞在垂直方向上的受力均如图（d）所示，活塞在垂直方向受力均衡。当n=0、有活塞时，2mgP0p1AP0gh0d1P0①h12d12d222h12h0即h0d1h1②222d22由①、②式可得d2d2/mggh11②2d224zzzhrr+drARRRd2h2O'mg+P0h0d1d1O1h1h1'n=0n=0nP+P0(a)(b)(c)(d)当n≠0时，mgP0pdAP0③Ad12d22d12h12h0h2，即h0h2h④h22h122d2式中pdA可经过下述步骤求得。A当液体式转速计以角速度n≠0旋转时，自由液面为z2r2旋转抛物面，所以在铅垂面上的投影为图2g(c)所示的z2r2的抛物线，A2R22g点的坐标是（R,），O’点的坐标是（0,2g(h1hh0h2)2R22g）。由等角速旋转容器中流体静压强的分布规律知，在图（c）活塞下平面的流体静压强分布为pg2r2(h1hh0h2)2R2⑤2g2gd12r22R2故pdA2g(h1hh0h2)2rdr02g2gA24222222gd1d1(h1h)(1d12)Rd1⑥128g82d216gn⑦30由②/、③和⑥式可得222422222gh11d12d12gd1d1(h1h)(1d12)Rd12d24128g82d216g222222h11d12d1(h1h)(1d12)R2d216g2d22gh1d122R22d122d222g16g故h28R2d1228R2d12n216gd1216g3021d1212d222d22?2—25如图2—59所示为可绕固定铰链O旋转的自动开启式倾斜闸门，闸门和水平面的夹角为60。。当闸门一侧的水位H=2m，另一侧水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至闸门下端的距离x。OyH1paxpl1hp2al2Ax合力PP1P2g1(H2h2)2sin设合力的作用点距A为x，则有：Px1l122PPlgb33x6sin2(Hh)H3h3230.430.79546mgb3sin(H2h2)3sin60(22(H220.42)h