地磁场和磁场中的临界极值问题

地磁场和磁场中的临界极值问题问题一、地磁场1、下列关于地磁场的描述正确的是()指南针总是指向南北是因为受到地磁场的作用B.地磁两极与地理两极完全重合C.地球周围的地磁场的磁感线是从地磁南极出发到地磁北极D.我国宋代学者沈括正确找到了地磁场产生的原因2、科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°(如图的虚线)，设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最小值为()A.BB.2BC.B/2D..^图的虚线)，设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最小值为()A.BB.2BC.B/2D..^B/23、指南针是我国古代的四大发明之一。当指南针静止时，其N极指向如图1虚线(南北向)所示,若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极北偏东向)所示。则判断正确的是()可能在指南针上面有一导线东西放置A．通有东向西的电流B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有西向东的电流C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有北向南的电流D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有南向北的电流4、已知龙岩市区地磁场磁感应强度B约为4.0x10-5T，其水平分量约为3.0x10-5T。若龙岩市区一高层建筑安装了高50m4、经过避雷针的上方时，经避雷针开始放电，某一时刻的放电电流为1.0x105A,此时金属杆受到地磁场对它的安培力方向和大小分别为()A.方向向东，大小约为150NB.方向向东，大小约为200NC.方向向西，大小约为150ND.方向向西，大小约为200N5、每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将()向东偏转B.向南偏转C.向西偏转D.向北偏转6、2010年地球再次受到“太阳风暴”袭击，如图所示，在“太阳风暴”中若有一个质子以3.6x105km/h速度垂直射向北纬60°的水平地面，经过此地面上空100km处时，质子速度方向与该处地磁场方向间的夹角为30°，该处磁感应强度B=6x10-5T(e=1.6x1019C),则()该质子在此处受洛伦兹力方向向东，大小约为5x10-19N该质子一定会落到北纬60°的地面上

“太阳风暴”中射向地球的大多数带电粒子可被地磁场，挡住”而不落到地面上该质子的运动轨迹与磁感线方向相同7、在高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现五颜六色的弧状、带状或幕状的极其美丽壮观的发光现象，这就是我们常说的“极光”.“极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的.假如我们在北极地区忽然发现正上方的高空出现了射向地球的沿顺时针方向生成的紫色弧状极光（显示带电粒子的运动轨迹）.则关于引起这一现象的高速带电粒子的电性及弧状极光的弯曲程度的说法正确的是（）A.高速粒子带负电B.高速粒子带正电C.轨迹半径逐渐减小D.轨迹半径逐渐增大8、科学研究经常需要猜想与假设。合理的猜想与假设不是主观臆测，它总伴随着理性的分析和科学的思考，并有待进一步的实验检验。19世纪20年代，以塞贝克为代表的科学家已经认识到：温度差会引起电流。安培考虑到地球自转造成了太阳照射后地球正面与背面的温度差，于是提出如下假没地球磁场是由绕地球的环形电流引起的。若规定地磁场N极与S极在地球表面的连线称为“磁子午线”，如图所示，则安培假设中电流方向应该是（）A.由西向东垂直磁子午线B.由东向西垂直磁子午线C.由南向北沿磁子午线D.由北向南沿磁子午线在赤道上某处有一支避雷针。当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电，不考虑地磁偏角，则地磁场对避雷针的作用力的方向为（）A.A.正东B.正西C.正南D.正北10、［2011.课标全国卷］为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的.在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（）11、极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的.如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小.此运动形成的原因是（）A.可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B•可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小可能是粒子的带电量减小南北两极的磁感应强度较强12、在北半球有一架飞机正沿着纬度线由西向东平行地面飞行，飞机的两翼作切割地磁感线运动，在其左右两端产生感应电动势。则（）A.左端电势高于右端电势B.右端电势高于左端电势C.若飞机改为沿经度线飞行，则机翼右端电势将高于左端电势

D.若飞机在南半球飞行，则机翼右端电势将高于左端电势问题二、磁场的临界和极值问题①两个结论1、如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的x_._xx匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为（）A.d随v0增大而增大，与U无关B.d随v0增大而增大，随U增大而增大C.d随U增大而增大，与v0无关D.d随v0增大而增大，随U增大而减小2、如图所示，在半径为R=mv0/qB的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B,圆A.形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m,电荷量为q,粒子重力不计。正确的是（）[:若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为A.若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为nm/qB"、若粒子以速率吕0对准圆心射入，则打到感光板上时其速度垂直分量为3v0/2若粒子以速度v0从P点以任意角入射，则离开磁场后均垂直打在感光板上②动态分析通用解法：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆，请务必认真作图（一般至少画5个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。※按边界分类（带电粒子出发点在边界上和磁场里）：1、单直线边界2、双直线边界（锐角、直角、平行）例、如图所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度B=1.0x10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直，在x轴上的P（10,0）点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v=104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6x10-25kg,电荷量为q=1.6x10-18C,则（）A.带电粒子打到y轴上的最高点坐标为10cm「山带电粒子打到y轴上的最高点坐标为10、3cm带电粒子打到y轴上的最低点坐标为-10cmD.若将x=10cm右侧的磁场去掉，带电粒子打到y轴上的最高点坐标为10cm3、封闭边界（三角形、长方形、圆形边界）例1、在边长为2a的AABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q,质量为m的粒子从距A点.一3a的D垂直AB方向进入磁场，如图所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.

例2、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R]=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比q/m=4.8x107C/kg,磁场的磁感应强度B=0.4T,不计带电粒子重力.(1)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射人磁场，求氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大速度.(2)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．例3、如图所示，在正方形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于ad边中点O的粒子源在abed平面内发射出Qib大量的冋种带电粒子，所有粒子的初速度大小相冋，方向与Od丨XXXX边的夹角分布在0〜180°范围内。已知沿Od方向发射的粒子在1U11XXXX；t=t0时刻刚好从磁场边界ed上的p点离开磁场，粒子在磁场中做。•111圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：(1)xXXX:粒子的比荷q/m；XXxi(2)假设粒子源发射的粒子在0〜180°范围内均匀分布，此时刻1c仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。※按可能变化的参量分类：1、已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（伸缩圆）2、已知入射点和入射速度大小，但入射速度方向不确定（旋转圆、圆心圆）3、已知初速度的大小和方向，但入射点不确定（所有轨迹圆圆心均在将入射点组成的边界沿垂直入射速度方向平移一个半径距离的曲线上）例、如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m,O、e分别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的圆弧和以O为圆心Od为半径的圆弧组成区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（eb边界上无磁场）磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3xl0-7kg、电荷量q=+2xlO-3C的带正电粒子以速度v=5xl02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则正确的是（）从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点4、已知入射点和出射点，但未知初速度大小和方向（所有轨迹圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上）例、如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？XXXXX•«••;"B:•*XXXXX•«••;"B:•*XXXXXrr5、已知初、末速度的方向（所在直线），但未知初速度大小（所有轨一迹圆圆心均一在初、末速度延长线形成的角的角平分线上）例、在xOy平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.—个质量为m、带电量为+q的带电粒子，由原点O开始沿x正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°（如图所示），已知P到O的距离为L不计重力的影响。（1）若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值（2）若粒子速度大小为v=qBL/6m,试求该圆形磁场区域的最小面积。6、已知初速度方向和出射点，但入射点不确定（所有轨迹圆圆心均在“以初速度所在直线为准线、出射点为焦点的抛物线”上）例、如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v°平行于x轴射出，在y轴右侧某一圆形区域加一垂直于xoy平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B.为了使电子能从x轴上的Q（b,0）点射出磁场。试求满足条件的磁场的八_:°Qx参考答案：8、B9、B10、B11、BD12、AD一、1、A2、C38、B9、B10、B11、BD12、AD二、①1、A2、ACD②按边界分类2、BCD2、BCD3、例1、3(2-x：3)aqB3aqB<v<m（2再—3）a〜®例2、例壮=詁05/6,t二(12arcsiE)t0兀40按变化参量分类3、D4、（1）『単3、D4、（1）『単，（2）2m3nmt=2qB5、v二哙,s=nR2=叫:L)2=必481c6、-na2,a（迈）例、如图，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点0,磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里•在0处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=3.2x106m/s的粒子•已知a粒子质量m=6.64x10-27kg,电量q=3.2x10-19C,试画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出a粒子通过磁场空间的最大偏角．2、带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动L例、如图，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁一场，磁感强度为B,两板不带电，现有质量为m,电量为q的带正电粒子:-vXxx〃（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子厂xxX不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件.三、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动例3、在边长为2a的AABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正图5电q，质量为m的粒子从距A点＜3a的D点垂直AB方向进入磁场，如图5所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.图5解析：如图6所示，设粒子速率为V］时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点.由图知，在由图知，在AA°]E中,Of=气，qA=后—R「由则图6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Oe；3r则图6cos30o=±得=1，解得R=3（2—\.：3）a,\o"CurrentDocument"OA2J3a-RIOA=<3aOA=<3a-Ri=（2打—珈.又由Bqvv2BqR3(2-、⑶aqB又由Bqv=加古得v=i=，则要粒子能从R1mAC间离开磁场，其速率应大于.2AC间离开磁场，其速率应大于.2y如图7所示，设粒子速率为v时，其圆轨迹正好与BC边相切于2F点，与AC相交于GF点，与AC相交于G点.R=AD=AG=\3a.v2v2又由Bqv=m-2-23aqB=，则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应小于等于mv．2综上，要粒子能从AC间离开磁场，粒子速率应满足3(2—"3)"必＜v＜迢空mm粒子从距A点(2f3-3)a〜“q3a的EG间射出.四、带电粒子在“圆环形磁场区域”中的运动例4、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义xX图8上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个

区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个xX图8截面为内径R=0.6m、外径R=1.2m的环状区域，区域内有垂i2直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比-=4.8x107c/kg，m磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力.实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式.若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射人磁图9图10在速度为v时不穿出磁场外界应满足的条件是mmvm<图9图10在速度为v时不穿出磁场外界应满足的条件是mmvm<rBqxxxnP30o场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．(3)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．解析：(1)设氦核质量为m,电量为q，以速率v在磁感强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛v2Bqr顿定律得Bqv=m，则v二Rm(2)所求轨迹示意图如图9所示(要与外圆相切)当氦核以v的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与m外圆相切时，则以v速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场m外边界，如图10所示..R一R门小厂v2mv由图知r=—i二0.3m，又由Bqv=m得r=-2rBq则v<B"=0.4x4.8x107x0.3=5.76x106m/s.mm五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动例5、如图11所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d二1.0x10-2m，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在0~3.2x107m/s范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度B二9.1x10-3T，已知电子的质量m二9.1x10-31kg，电子电量e二1.6x10-19C，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求(1)沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围.(2)若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向(用图中0角表示)与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围.解析：如图12所示，沿PQ方向射出的电子最大轨迹半径由v2mvBev=m可得r二m，代入数据解得r二2x10-2m二2d.rmBem该电子运动轨迹圆心在A板上H处，恰能击中B板M处.随着电AP图13

子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小.击中B板的电子与Q点最远处相切于N点，此时电子的轨迹半径为d，并恰能落在A板上H处.所以电子能击中B板MN区域和A板PH区域.在AMFH中，有FH=xHM2-MF2=、'(2d)2—d2.話d,QM=PF=(2-、'3)d二2.68x10-3m/s，QN=d=1x10-2m，PH=2d=2x10-2m.电子能击中B板Q点右侧与Q点相距2.68x10-3m~1x10--m的范围•电子能击中A板P点右侧与P点相距0~2x10-2m的范围.mvd(2)如图13所示，要使P点发出的电子能击中Q点，贝有r=，rsm°=Be2解得vsin0=8x106.0max1V取最大速度3.2x107m/S时，有Sin0=4，°min=arcsin0max1V取最大速度3.2x107m/S时，有Sin0=4，°min=arcsin；；v取最小速度时有4=，v=8x106m/s.2min以电子速度与0之间应满足vsin0=8x106，且°e[arc;i爭,ve[8x106m/s,3.2x107m/s].六、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动例6、如图14所示，在真空中坐标xoy平面的x>0区域内,有磁感强度B=1.0x10-2T的匀强磁场，方向与xoy平面垂直,在X轴上的p(10,0)点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率V=1.0x104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为xxxxxxxx_rpx/cmxxxxxx图14m=1.6x10-25kg，电量为q=1.6x10-18C，求带电粒子能打到y轴上的范围.解析：带电粒子在磁场中运动时有Bqv=mVR2，则Rmv1.6x10-25x1.0x104R===0.1m=10cm.Bq1.0x10-2x1.6x10-18图15如图15所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高点.因Op二R二10cm,AP=2R=20cm，贝yI-1_OA=\-AP2—OP2=10J3cm.当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，B点既为粒子能打到y轴下方的最低点，易得OB=R=10cm.综上，带电粒子能打到y轴上的范围为：—10cm<y<1^3cm.如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：(1)若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？(2)3(2)3n2qBa,丨X:XIIa,丨X:XIIXXX；11XX11X；1XXX；1XXX^I如图所示，在正方形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场•在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abed平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力•已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界ed上的某点离开磁场，求：粒子的比荷q/m；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比.如图所示，在正方形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时亥I」，一位于ad边中点0的粒子源在abed平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od边的夹角分布在0〜180°范围内。已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界ed上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长厶，粒子重力不计，求：粒子的比荷q/m；假设粒子源发射的粒子在0〜180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；dp

3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。解:(1)初速度平行于ad方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为0],由几何关系有：ZOO]k=n/6,则t0=T/12.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向