年湖北省咸宁市中考数学试题

2008年湖北省咸宁市中考数学试卷（参照答案及评分标准附后）考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分(附带2分)；考试时间120分钟．2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完好．2b4acb2参照公式：抛物线y＝ax＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的极点坐标是().2a，4a总分题号一二三1718192021222324得分得分评卷人一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分）每题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题1．-5的相反数是【】A．5B．-5C．5D．152．化简mn(mn)的结果为【】A．2mB．2mC．2nD．2n3．2008年北京奥运会火炬接力传达距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为【】A.×104B.137×103C.×105D．×1064．在Rt△ABC中，∠=90，=4，=1，则cosA的值是【】CABACA．15B．1C．15D．４445.右图是依据某班40名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是学生人数(人)【】A．极差是3B．中位数为8C．众数是8D．锻炼时间超出8小时的有21人6．两个完好同样的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把

2015161410753它们叠放在一起构成一个新的长方体，在这些新长方体中，78910锻炼时间(小时)表面积最小值为(第5题图）】【A．42B．38C．20D．327．以下说法：①对角线相互均分且相等的四边形是菱形；②计算29的结果为1；③正六边形的中心角为60；④函数yx3的自变量x的取值范围是x≥3．此中正确的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，获取△AFB，连接EF，以下结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；A③BEDCDE；④BE2DC2DE2F此中正确的选项是【】A．②④；B．①④；BEDC(第8题图）C．②③；D．①③．得分评卷人二、认真填一填（本大题共8小题，每题3分，满分24分）请把答9．跳远训练时，甲、乙两同学在同样条件下各跳10次，统计得，他们的均匀成绩都是，甲的方差为，乙的方差为，那么成绩较为稳固的是（填“甲”或“乙”）．10．如图，∥，∠＝65o，⊥，垂足为，则∠B的度数为．ABCDCCEBEE11．如图∠DAB＝∠CAE，请增补一个条件：，使△ABC∽△ADE．EDAyl1l2AB3OCDBEC-1OxAB（第10题图）（第11题图）(第12题图）(第13题图)12．直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象以下列图，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为．13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的极点叫做格点，△的极点都在格点上，OAB请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以．．．．．O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．123414．抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m的2468值为．3691248121615．观察右表，依照表格数据摆列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．16．两个反比率函数yk和y1在第一象限内的图象以下列图，点P在yk的图象上，x1x1x⊥轴于点，交yAPDyDyBxxP在yk的图象上运动时，以下结论：kx①△ODB与△OCA的面积相等；yx②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB一直相等；④当点A是PC的中点时，点B必定是PD的中点．

y（第16题图）

1x此中必定正确的选项是（把你以为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人17．（本题满分6分）先化简，再求值：xx3gx22x1，此中x21．x1x21x3得分评卷人18．（本题满分8分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料得分评卷人19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角均分线于点E，交∠BCA的外角均分线于点F．A1）求证：EO=FO；2）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论．MEOFNB(第19题图）C得分评卷人20．（本题满分9分）有四张卡片（形状、大小和质地都同样），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．52332333a5a2a3a6ga2a8ABCD(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有状况（卡片可用A、B、C、D表示）；分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．得分评卷人21．（本题满分9分）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线订交于点E．(1)尝试究AE与⊙O的位置关系，并说明原由；已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思虑后，采纳以上合适的数据，设计出计算⊙径r的一种方案：①你采纳的已知数是；②写出求解过程（结果用字母表示）．Ca

的半AcEbDOB（第21题图）得分评卷人22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角均分线．实验与研究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别注明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角均分线l的对称点P的坐标为（不用证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确立一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．7y6lC543B2A1'A-6-5-4-3-2-1-1O123456x-2-3'E'-4D-5-6(第22题图）得分

评卷人23．（本题满分

10分）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个难民部署点分别急需蔬菜240吨和260吨的信息后，决定调运蔬菜支持灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜所有调往C、D两个难民部署点．从A地运往C、D两处的花费分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的花费分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；ＣＤＡＢx吨总计240吨260吨

总计200吨300吨500吨设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修，从B地到C处的路况获取进一步改进，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其他线路的运费不变，试谈论总运费最小的调运方案．得分评卷人24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附带题别的附带2分）如图①，正方形中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动ABCD点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以同样速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；求正方形边长及极点C的坐标；(3)在(1)中当t为什么值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．(4)附带题：（假如有时间，还可以够连续yD解答下边问题，祝你成功！）假如点P、Q保持原速度速度不Cx变，当点P沿→→→D匀AP11ABC速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的B1值；若不可以，请说明原由．OQxO10t(第24题图①)（第24题图②）2008年湖北省咸宁市中考数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解法与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟定相应的评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如这一步以后的解答为改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后边部分的给分，但不得超过后边部分应给分数的一半；假如这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详实，但同意考生在解答过程中，合理省略非要点性的步骤．4．解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一．精心选一选（每题３分，本大题满分24分）题号12345678答案ACCBBDCB二．认真填一填9．甲10．25°11．DB或AEDC或ADAEABAC12．x<-113．(如右图)14．815．816．①②④；说明：（1）本大题每题3分，满分24分；2）第11小题为开放题，考生只需填一个正确的即可；3）第16小题少填、多填、错填的均不得分．三．专心解一解（本大题满分72分，附带题另附带3分）17．解：原式xx3g(x1)2x1(x1)(x1)x3---------------------------------------------------------2分xx1x1x1------------------------------------------------------------------------3分1.1--------------------------------------------------------------------------------4分当x21时，原式12．---------------------------------------------------6分211218．解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x-20）千克，依题意得：1000800.xx20-----------------------------------------------------3分解这个方程得：x100.----------------------------------------------------------------6分经检验x90是方程的解，因此x-20=80.--------------------------------------------7分答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．-----------8分19．解（1）证明：∵CE均分BAC，∴12，A又∵MN∥BC，∴13，∴32，∴EOCO．------------2分M3OFN同理，FOCO．-----3分E2415∴EOFO．------------------4分B(第19题图）C（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.----------------------------------5分∵EOFO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形.------------------6分又∵12，45．∴24118090，即ECF90．----7分2∴四边形AECF是矩形．-------------------------------------------------------------------8分20．解：（1）可能出现的状况共有12种（画树形图或列表略）；-----------------------------3分（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，∴P(两张卡片上的算式都正确)=21．---------------------------------------6分126抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，∴P(两张卡片上的算式只有一个正确)=82．-------------------------------9分12321．解：（1）AE与⊙O相切．------------------------------------------------------------------------1分原由：连接OC．A∵CD∥OA∴AOCOCD，ODCAOB．又∵ODOC，∴ODCOCD．∴AOBAOC．在△AOC和△AOB中

CcaEbDBO，AOBAOC，，OA=OAOB=OC∴△AOC≌△AOB，∴ACOABO．∵AB与⊙O相切，∴ACOABO=90°．∴AE与⊙O相切．----------------------------------------------------------------------------5分2）①选择a、b、c，或此中2个解答举例：若选择a、b、c，方法一：由∥，abbc．rca方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理(b2r)2c2(ac)2，得ra22acb．2方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，ab2r，得rbb28ac．若选择a、brc4方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2r2(br)2，得ra2b2；2b方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得ra2b2．2b若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得rca22ac．a2c说明：（１）此问满分４分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可；（２）若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分．22．解：（1）如图：B(3,5)，C(5,2)-----------------2分(2)(b，)----------------------------------4分ya7由(2)得，D(1,-3)关于直线l的对称点D的坐标为(-3,1)，连接DE交直线l于点

6'lB5CQ，此时点Q到D、E两点的距离之和最小-------------------------------------6分设过D(-3,1)、E(-1,-4)的设直线的分析式D为ykxb，则

43AB21'A3kb1，k5，∴2kb4．13．b2

-6-5-4-3-2-1O123456x-1Q'C-2-3'D-4E∴y5x13．-5-622513，13，(第22题图）由yx13，13）-----1022得7∴所求Q点的坐标为（分y．13．77y7说明：由点23．解：(1)填表

E关于直线l的对称点也可完成求解．ＣＤ总计Ａ（240-x）吨（x-40）吨200吨Ｂx吨（300-x）吨300吨总计240吨260吨500吨---------------------------------------------------------------1分依题意得：20(240x)25(x40)15x18(300x).------------------------------2分解得：x200.-----------------------------------------------------------------3分(2)w与x之间的函数关系为：w2x9200.-------------------------------------4分240x，0x40，依题意得：0.∴40≤x≤240x，0300x．0----------------------------------5分在w2x9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x＝40时，总运费最小，---------------------6分此时调运方案为如右表一.----------------------7分由题意知w(2m)x9200∴0<m<2时，（2）中调运方案总运费最小；-----8分m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总运费不变；------9分2<m<15时，x＝240总运费最小，其调运方案如右表二.-------------------------10分说明：谈论时按2m大于0、等于0、小于0不扣分24．解：（1）----------------------------------------------------------