咸宁市高三质量检测文科数学

湖北省咸宁市湖北省咸宁市2007—2008学年度上学期高三质量检测数学试题（文科）第I卷选择题共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中 .）.设f：XTx2是集合A到集合B的映射,A.① B.{1}.如果—1,a,b,c,—9成等比数列，那么A.b=3,ac=9b.b=-3,ac=9.当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是A.(1-a)a>(1-b)bTOC\o"1-5"\h\zb

b 2C.(1-a)>(1-a)2若B={1,2},则AnB为 ( )C.①或{2} D.①或{1}( )C,b=3,ac=-9d,b=-3,ac=-9( )B.(1+a)a>(1+b)b1D.(1-a「>(1-b)b.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200c，且A、B、C三点共线（该TOC\o"1-5"\h\z直线不过点O),则S20= ( )A.10 B.11 C.20 D.211 1.已知函数f(x)=2X(x>0),右f(a)+f(4b)=2则一十一的最小值是 ( )abA.6 B.7 C.8 D.9.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为 a、b、c,若△ABC的面积o o C-S=c-(a-b),则tan一等于 ( )2A.1 B.1 C.1 D.42 4 87.BCD)已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于 2,7.BCD)的距离是♦-6A. 3C..612♦-6D. 18♦-6A. 3C..612♦-6D. 188.过点M(30)2 2的直线交。C:(x-2)yB两点，C为圆心,ABAC的最小值是86C.32D.86C.32D.42X2 . TOC\o"1-5"\h\z.设双曲线M:——y=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于 A、aB两点，若2AC=CB,则双曲线的离心率为,5D.——,5D.——2A.-10 B. 5 C. 3.设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数，并且f(x-1)和g」(2x-2)函数的图像关于直线y=xX寸称,若g(2)=2008，则f(1)的值为 ( )A.1005 B.2008 C.1003 D.以上结果均不对第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡相应的横线上 .).△ABC与△DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD,/ABC=/DBC=60°,则二面角A-BD-C的正切值是..设数列｛an｝,｛bn｝是等差数列，Tn、Sn分别是数列｛劣｝,｛bn｝的前n项和，且立— ,Sn2n-1则包二.b6.给出下列命题：①函数y=sin(x_二)的区间(_二，二)内单调递增;TOC\o"1-5"\h\z3 26②函数y=|2sinx|的最小正周期为n；小一， .H H ③函数y=cos(x+—)的图形是关于直线x=一成轴对称的图形；3 6④函数y=tan(x十二)的图形是关于点(二,0)成中心对称的图形.3 6其中正确命题有..设F为抛物线y2=4x的焦点A、B、C为该抛物线上三点，若FA+2FB+3FC=0,则|FA|2|FB|3|FC|=<3x-y<0 一一15.已知A(3,J3),O为原点，点P(x,y)的坐标满足O上c、cOAOP钻x—、3y15.已知A(3,J3),O为原点，点P(x,y)的坐标满足最大值是,此时点P的坐标是三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题卡相应处.).(本小题满分12分)已知集合(1)求4正B时，求实数a的取值范围；(2)求使B土A的实数a的取值范围。.(本小题满分12分)已知平面向量向量a=(j3,_i)，向量b=(：,?).—*■ f(1)求证：a_Lb；.2.(2)令m=a+(sin2a_2cosct)b,n=(—sin2ct)a+(cosct)b,右m_Ln,cc€(0何),求角ct.一4.(本小题满分12分)如图，平面EADL平面ABCD,△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F、G分别是AB、AD的中点，EC与平在ABCD成30°角。(1)求证：CFL平面EFG;(2)当AD多长时，点D到平面EFC的距离为2?.(本小题满分12分)设数列｛an｝的各项都是正数，对任意nWN*都有an=2Sn-an,其中Sn为数列｛an｝的前n项和.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设bn=3n+九2an(nwN*),若对任意nWN*都有bn书Abn成立，求实数九的取值范围。.(本小题满分13分)已知A、B、D三点不在一条直线上，且A(—2,0),B(2,0),|AD|=2,|AE|=-(ABAD).(1)求点E的轨迹方程；(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点，线段MN的中点到y……4 ，―轴距离为一，且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆C的方程。5.(本小题满分14分)已知函数f(x)=J"X+v匚X,设函数5汽)=^.[/仪)—2]+f(x)(aWR).(1)求函数f(x)的值域；(2)当a<0时,求函数F(x)的最大值g(a);(3)若不等式—m2+2tm2Mg(―1)对任意的t亡[一1,1]者B恒成立，求实数m的取值范围。湖北省咸宁市湖北省咸宁市2007—2008学年度上学期高三质量检测数学试题（文科）参考答案一、选择题—10DBAAD,BBBCA二、填空题.2 12.1 13.②④ 14.6 15.$3；（1,V3）21三、解答题4-2aTOC\o"1-5"\h\z16.解：（1）右4WB,则 2<0ua<一<3或m'3<a<2. 2分3-a2・•・当4更B时，实数a的取值范围为[43,J3]U[2,f）. 4分(2) A={x|(x-2)(x-3a-1)：二0},B={x|2:二x:二a21}.1①当a<1时,A=(3+1,2). 5 分32a>3a+1要使BJA必须,2 ，止匕时a=—1; 7分a2+1<2- 1-②当a=-时,A=6,使BQA白a不存在； 9分31一.一一③当a1时,A=(2,31)312a之2TOC\o"1-5"\h\z要使BEA必须」2 ，止匕时1MaM3. 11分a2+1<3a+1综上可知，使BJA的实数a的取值范围炎[1,3]U{-1}. 12分. .,八12 .3八.解：(1)ab=431————=0,2 2•.a.Lb 2 分一. 2 2 _(2)易知|a|=4,|b|=1,ab=0.mn=0 4分一1.即一sin22：|a|2cos二一(sin21一2cos工)|b|2=04「•sin22二"sin2：cos：-2cos2：=0二（sin2。：：2cos二）（sin2二一cos：）=02口2cosct（sinct+1）（2sina_1）=0 9 分:工三（0,二）.,,626.解：（1）二.平面EAD，平面ABCD,EGXAD,EG,平面ABCD,「.EC与平面ABCD所成角为/ECG=30°。设AD=2a,则EG=V3a,CD=2唇.••EG,平面ABCD,••EGXCFo又•••FG=...3a,FC=,6a,CG=3a。•・cg2=fg2+fc2,TOC\o"1-5"\h\z••CFXFG,故CF,平面EFG。 6分（2）由（1）知CFXEF,1 1 2\o"CurrentDocument"…Sdcef=CFEF6a6a=3a22 21_3_ _2・•・当D到平面EFC的距离为2时，Vdcef=-3a2=2a31 1 2\o"CurrentDocument"又.S口dcf=—CDAD=-2d2a2a=2«a22 2、， 1 -2 — 263••Vedcf=—,2<2aQ3a= a由VDCEF=V由VDCEF=VEDCF得2.2a2=翌a3,故a=an0TOC\o"1-5"\h\z••an—an1=1. 4 分因此，数列｛an｝是首项为1,公差为1的等差数列，故得an=n 6分bn=3n+儿2n要使bn4Abn恒成立,即使3n*+九，2n*A3n+九2n恒成立。一 3n即九＞-2(―1恒成立 8分2一一 3c又n=1时，_2(―)n最大值取得—3。 10分九＞—3即实数九的取值范围为(3,+8) 12分20.解：(1)法一：设E(x,y) 1Z- •••AE(ABAD),2•••AD=2AE-AB2(x2,y)-(4,0)=(2x,2y)又|AD|=2,2 2x+y=1(y=0)即为点E的轨迹方程。八， 一一 1. ，,(法二：可证|OE|=—|AD|=1)22 x2 x(2)设椭圆方程为：Fa+与=1,直线的方程l:y=k(x+2).

b2由于直线l与圆E相切,」2kL=11k2 ’-/3即直线l即直线l的方程为：y=3 22 22 22将y=±—(x+2)代入bx+ay—ab=0,则有3TOC\o"1-5"\h\z,、， 、， -4a2''xM.XN-~~2 2,3ba2由题意有|x中l=—2a一y=4,即a、m-2m至0、m-2m至02b2a2 52 2又c2=4,b2=4,a2=8,椭圆C的方程为：二+匕=1. 13分8 421.解：(1)••・易知函数f(x)的定义域为[—1,1],且f(x)=1x,1-x=221-x2[2,2],f(x)的值域为[V2,2]. a.⑵设u=f(x)，则F(x)=万(u-2)+u,TOC\o"1-5"\h\z记<P(u)=a(u2—2)=u,其中uw[&,2],a<0 4分若—1MV2即a<M~W(u)在[V2,2]上单调递减，故g(a)=邛("2)=V2;a 2若&<—1<2即—三2<a<—」W(u)在(丁2,—工)上单调递增，在(_工,2)上单调

a 2 2 a a .1 1递减，故g(a)=穴——)=-a-——;a2a若一122即—1<a<0W(u)在[J2,2]上单调递增，故g(a)=中(2)=a+2.a2 7分，，后V2(a<———)2TOC\o"1-5"\h\z 1 29 1综上知(a)={—a--(一—<a<_) 8 分2a2 21」a+2(——<a<0)2(3)由(2)知g(-1)=72，则-m2+2