辽宁省盘锦市2019年大洼区联合校九年级下学期第一次模考数学试卷

2019年大洼区结合校九年级下学期第一次模考数学试卷（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）温馨提示：请考生把所有的答案都答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填写在答题卡上.每题3分，共30分）1.3的倒数是（）A、3B.-3C.1D.133森林是地球之肺，每年平均能为人类供给大概28.3亿吨的有机物，28.3亿用科学计数法表示为（）78109A．28.3×10B．2.83×10C．0.283×10D．2.83×103．以下列图形中，能够看作是中心对称图形的是（A）A.B.C.D.4．以下计算中，不正确的选项是（）A．a22abb2a2B．a2a5a10C．abbaD．3a3b2a2b23ab5.已知点P（a+1，﹣+1）对于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C.D．6.在五月中旬结束的中考体育测试中，我校获取优秀成绩。九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）以下表成绩454647484950人数124251此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．47,49

B

．47.5,49

C

．48,49

D

．48,507.若对于

x的一元二次方程

kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则

k的取值范围（

）A．k＜1且

k≠0

B．k≠0

C．k＜1

D．k＞18．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是

25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是

30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高

80%，因此能比走路线一少用

10分钟抵达．若设走路线一时的平均速度为

x千米/小时，依据题意得（

）302510B2530A．x．10(180%)xx(180%)x302510253010C．(180%)xx60D．x(180%)x609．已知□ABCD，依据图中尺规作图的印迹，判断以下结论中不用然建立的是（）A.∠DAE＝∠BAEB.DE＝BEC.∠DEA＝∠DABD.BC＝DE10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的选项是（）A．DE=1B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为二、填空题（每题3分，共24分）11.分解因式：x3y﹣xy=__________________．12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的均分线EF交CD于点F，∠1=46°，则∠2=.y1x3O5cmBA第13题图B第12题图第14题图13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么围成的圆锥的高度是

cm.14.如图，直线

y=kx+b

经过

A（3，1）和

B（6，0）两点，则不等式组

0＜kx+b＜x

的解集为

__________．15．已知抛物线

y

ax2

bx

c与x轴的交点是（－

4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线

．16．如图，矩形纸片

ABCD，AD=4，AB=3，假如点

E在边

BC上，将纸片沿

AE折叠，使点

B落在点

F处，联系

FC，当△

EFC是直角三角形时，那么

BE的长为________．yABOCx第16题图第17题图第18题图17.如图，菱形

OABC的极点

A的坐标为（

3，4），极点

C在

x轴的正半轴上，反比率函数

y

k（xx＞0）的图象经过极点

B,则反比率函数的表达式为如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S＝48cm2；③当14＜t＜22时，△ABEy＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相像时，t＝14.5．其中正确结论的序号是__________．三、解答题（19小题10分、20小题12分，共22分）19.先化简，再求值：x21x1x1x1x2区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校睁开形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机检查了本校某班的学生，并依据检查结果绘制成以下的不圆满的扇形统计图和条形统计图：（1）在此次检查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，假如学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充圆满．（3）在被检查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其他为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰巧是1名女同学和1名男同学的概率．四、解答题（21题10分、22题10分，共20分）21．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）知足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比率关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（以下列图），依据图中供给的信息，解答以下问题：1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即出门闲步，请你展望小明闲步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？22.如图是某路灯在铅垂面内的表示图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射地区DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．五、解答题（23题12分、24题14分，共26分）23．已知，如图，△ABC中AB=AC，AE是角均分线，BM均分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．1）求证：AE与⊙O相切；2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．24.某地“荷花节”举办了为期

15天的“荷花美食”厨艺秀．

小张购进一批食材制作特色美食，

每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保留，致使成本每日增加，第x天（1≤x≤15且x每盒成本为p元，已知p与x之间知足一次函数关系；第3节气，每盒成本为21元；第盒成本为25元，每日的销售量为y盒，y与x之间的关系以下表所示：

为整数）时7节气，每第x天1≤x≤66＜x≤15每日的销售量y/盒10x+61）求p与x的函数关系式；2）若每日的销售收益为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售收益最大，最大销售收益是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀时期，共有多少天小张每日的销售收益不低于325元？请直接写出结果．六、解答题（此题14分）如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连结DP，交AB于点M，作BEDP于点E，连结AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．（1）如图a，当点P在CB的延伸线上时，①求证：DF=BE；②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不用证明；（3）假如将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不用证明．七、解答题（此题

14分）26.如图①

,已知抛物线

y=ax2+bx+c

的图像经过点

A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线

l：x=2，过点

A作

AC∥x

轴交抛物线于点

C，∠AOB的均分线交线段

AC于点

E，点

P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为

m.(1

）求抛物线的解析式；(2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上能否存在点P使△POF成为以点P为直角极点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原由.数学试卷答案1-5CDABC6-10CADBC11.xy（x+1）（x-1）12.157°或33218.①③⑤yx19.解：原式=[﹣]?x=?x=，当x=tan45°﹣6sin30°=1﹣3=﹣2时，原式=．20.解：（1）5；20；80（2）解：如图，（3）解：画树状图为：共有20种等可能的结果，其中所抽取的2名同学恰巧是1名女同学和1名男同学的结果有12种，因此所抽取的2名同学恰巧是1名女同学和1名男同学的概率==．21.解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明闲步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．解：由题意得过点

A作

，交

CE

于点

F，过点

B作

，交

AF

于点

G，则设在中，，∴DF=．=13.3．∴答：灯杆AB的长度为2.8米．解答（1）证明：连结OM．OB=OM，∴∠1=∠3，又BM均分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，OM∥BE．AB=AC，AE是角均分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）解：设圆的半径是r．AB=AC，AE是角均分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．24.（1）解：设p=kx+b（k≠0），∵第3节气，每盒成本为21元；第7节气，每盒成本为25元，∴，解得：，因此p=x+18；2）解：1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，因此，

w与

x的函数关系式为

，当1≤x≤6时，∵﹣

10＜0，∴w

随

x的增大而减小，∴当

x=1

时，w

最大为﹣

10+320=310，6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴当

x=13

时，w

最大为

361，综上所述，第

13节气当天的销售收益最大，最大销售收益是

361元；3）解：w=325时，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，因此，7≤x≤13时，即第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售收益不低于325元．证明：（1）①正方形ABCD中，AD=AB，∠ADM+∠AMD=90°∵BE⊥DP，∴∠EBM+∠BME=90°，∵∠AMD=∠BME，∴∠EBM=∠ADM，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，DF=BE；DE=BE+AE，原由：由（1）有△ABE≌△ADF，AE=AF，∠BAE=∠DAF，∴∠BAE+∠FAM=∠DAF+∠FAM，∴∠EAF=∠BAD=90°，EF=AE，DE=DF+EF，∴DE=BE+AE；（2）DE=AE﹣BE；原由：正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°，∵∠FAD=∠EAB，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°BE⊥DP，∴∠BEA+∠AEF=90°，∴∠BEA=∠AFE，∵∠FAD=∠EAB，AD=AB∴△ABE≌△ADF，AE=AF，BE=DF∵∠EAF=90°EF=AE，EF=DF+DE=AE，DE=AE﹣DF=AE﹣BE；3）DE=2AE+BE或DE=2AE﹣BE．①如图1所示时，正方形ABCD中，∠ADM+∠AMD=90°BE⊥DP，∴∠EBM+∠BME=90°，∵∠AMD=∠BME，∴∠EBM=∠ADM，∵∠FAD=∠EAB∴△ABE∽△ADF，∴=，∵AD：AB=：1，∴=，AF=AE，DF=BE∵∠FAD=∠EAB∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，∴EF==2AE=DE﹣DF=DE﹣BE，即：DE=2AE+BE；②如图2所示，∵∠DAF=∠BAE，∴∠EAF=∠BAD=90°，∵∠DAF=∠BAE，∴△BAE∽△DAF，∴，∵AD：AB=：1，∴，AF=AE，DF=BE，∵∠EAF=90°，依据勾股定理得，EF==2AE=DE+DF=DE+BE，∴DE=2AE﹣BE．26．（1）解：由题意得，∵A（0，3)、B（1，0）在抛物线上，对称轴为：x=2，∴，解得，2（2）解：如图①，设P（m，m2-4m+3）,O