9多目标决策分析

第九九章章多多目目标标决决策策分分析析多目目标标决决策策分分析析教学学目目的的：：通过过本本章章的的学学习习，，使使学学生生了了解解单单目目标标决决策策与与多多目目标标决决策策的的区区别别与与联联系系，，理理解解多多目目标标问问题题的的特特点点、、要要素素，，理理解解并并掌掌握握常常用用的的多多目目标标决决策策分分析析方方法法：：TOPSIS法和和AHP法，，结结合合项项目目决决策策分分析析理理解解多多目目标标决决策策分分析析的的应应用用。。教学学重重点点和和难难点点：：本章章主主要要介介绍绍多多目目标标决决策策的的基基本本理理论论及及多多目目标标决决策策问问题题的的要要素素，，并并结结合合著著者者进进行行企企业业绩绩效效评评价价的的实实例例，，介介绍绍常常用用多多目目标标决决策策求求解解方方法法TOPSIS法和和AHP法及及其其应应用用。。并并应应用用多多目目标标决决策策方方法法对对项项目目决决策策中中项项目目与与产产品品衔衔接接策策略略进进行行了了分分析析。。难点点：：多多目目标标决决策策与与多多目目标标评评价价、、多多目目标标决决策策问问题题的的一一般般性性表表述述、、AHP法、、TOPSIS法。。课程程导导入入我们们面面临临的的是是一一种种充充满满竞竞争争而而又又富富于于挑挑战战的的复复杂杂环环境境。。在在这这样样的的环环境境中中，，无无论论是是高高层层制制定定战战略略规规划划或或对对策策，，中中层层对对于于经经济济建建设设或或生生产产经经营营的的管管理理，，以以及及基基层层具具体体工工作作安安排排等等，，都都不不得得不不权权衡衡各各方方利利益益，，考考虑虑多多种种决决策策目目标标，，同同时时，，还还不不得得不不面面临临国国际际、、国国内内各各种种各各样样的的风风险险，，也也就就是是说说必必须须要要以以一一种种系系统统、、全全面面的的观观念念来来做做出出决决策策。。从从这这一一意意义义上上讲讲，，多多目目标标决决策策更更符符合合现现实实情情况况，，在在决决策策中中更更具具有有普普遍遍性性，，因因此此，，对对它它的的研研究究具具有有十十分分重重要要的的现现实实意意义义。。§9.1多目目标标决决策策及及其其特特点点1.多目目标标决决策策的的概概念念：：在现现实实生生活活和和实实际际工工作作中中遇遇到到的的更更普普遍遍的的问问题题常常常常会会有有多多个个目目标标。。如如评评价价一一个个可可能能的的就就业业职职位位优优劣劣的的问问题题就就是是典典型型的的多多目目标标决决策策问问题题。。2.多目目标标决决策策的的特特点点：：①决决策策问问题题的的目目标标多多于于一一个个。。②多多目目标标决决策策问问题题的的目目标标间间不不可可公公度度(non-commensurable)，即即各各目目标标没没有有统统一一的的衡衡量量标标准准或或计计量量单单位位，，因因而而难难以以进进行行比比较较。。③各各目目标标间间的的矛矛盾盾性性。。3.多目目标标决决策策问问题题的的分分类类：：最常常用用的的多多目目标标决决策策问问题题的的分分类类法法是是按按决决策策问问题题中中备备选选方方案案的的数数量量来来划划分分。。一类类是是多多属属性性决决策策问问题题(multi-attributedecisionmakingproblem)另一一类类是是多多目目标标决决策策问问题题(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些些文文献献也也称称之之为为无无限限方方案案多多目目标标决决策策问问题题(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。4.几个个术术语语的的含含义义：：(1)属性性(attribute):备选方案的特特征、品质或或性能参数。。(2)目标(objective):决策人所感觉觉到的比现状状更佳的客观观存在，用来来表示决策人人的愿望或决决策人所希望望达到的、努努力的方向。。在多目标决策策问题中，目目标是求极值值(极大或者极小小)的对象，即需需要优化的函函数式。4.几个术语的含含义：(3)目的(goal):目的是是在特特定时时间、、空间间状态态下，，决策策人所所期望望的事事情。。目标标给出出预期期方向向，目目的给给出希希望达达到的的水平平或具具体数数值。。(4)准则(criterion):准则是是判断断的标标准或或度量量事物物价值值的原原则及及检验验事物物合意意性的的规则则，它它兼指指属性性及目目标。。§9.2多目标标决策策与多多目标标评价价1.多目标标决策策的求求解过过程：：用规范范化的的方法法求解解一个个多目目标决决策问问题的的全过过程包包括：：第一一步是是提出出问题题。第第二步步是阐阐明问问题。。这时时要使使目标标具体体化，，要确确定衡衡量各各目标标达到到程度度的标标准即即属性性以及及属性性值的的可获获得性性，并并且要要清楚楚地说说明问问题的的边界界与环环境。。第三三步是是构造造模型型。第第四步步是分分析评评价。。第五五步是是根据据上述述评价价结果果，择择优付付诸实实施。。2.多目标标评价价：：评价是是多目目标决决策过过程中中的重重要步步骤，，或者者说是是关键键性环环节，，评价价的结结果用用作最最终决决策的的依据据。评价或或称评评估，，大致致可以以分为为两类类。一一类是是对现现存的的已有有系统统或被被评价价对象象进行行的，，是根根据一一定的的标准准去测测量和和判定定被评评价对对象的的性能能和质质量。。另一一类评评价是是针对对待建建系统统的评评价，，通常常是对对某个个工程程项目目或拟拟开发发系统统的若若干个个不同同的设设计方方案进进行的的分析析和评评价。。3.价值判判断：：作为研研究对对象的的元素素可以以分为为两类类，一一类是是事实实元素素(factualfactor)；另一一类是是价值值元素素(valuefactor)。在多多目标标决策策过程程中，，需要要对所所涉及及的价价值元元素进进行价价值判判断。。§9.2多目标标决策策与多多目标标评价价9.2.1多目标标决策策概述述1.多目标标决策策的示示例以多个个事例例进行行分析析。1）宏观观经济济决策策中的的大型型投资资项目目决策策问题题经济评评价：：国民经经济评评价：：社会评评价：：环境评评价：：项目后后评价价：2）学校校的扩扩建满足入入学要要求：：扩建费费用最最少：：3）候选选人选选择年龄与与健康康状况况：工作作作风：：品德：：才能：：4）学生生毕业业后的的择业业选择择收入：：工作强强度：：发展潜潜力：：学术性性：社会地地位：：地理位位置：：个人偏偏好：：5）个人人购物物价格：：尺寸：：款式：：材料：：流行度度：个人偏偏好：：2.多目标标决策策的特特点多目标标性：：目标的的不可可公度度性：：目标之之间的的矛盾盾性：：定性指指标与与定量量指标标相混混合：：1）多目目标性性决策问问题的的多目目标性性，由由示例例所见见，是是显而而易见见的。。2）目标标的不不可公公度性性是指：：量纲纲的不不一致致性，，即各各目标标没有有统一一的衡衡量标标准或或计量量单位位，因因而难难以比比较。。例如：：投资资项目目评价价3）目标标之间间的矛矛盾性性如果多多目标标决策策问题题中存存在某某个备备选方方案，，它能能使所所有目目标达达到最最优，，即存存在最最优解解，此此时，，不存存在目目标间间的矛矛盾性性。一般情情况下下，各各个备备选方方案在在各目目标间间存在在着某某种矛矛盾。。即如果果采用用一种种方案案去改改进某某一目目标的的值，，很可可能会会使另另一目目标的的值变变坏。。4）定性性指标标与定定量指指标相相结合合在多目目标决决策中中：有些指指标是是明确确的，，可以以定量量表示示出来来，如如：价价格、、时间间、产产量、、成本本、投投资等等。有些指指标是是模糊糊的、、定性性的，，如候候选人人问题题中，，有变变量：：人的的思想想品德德、工工作作作风、、机制制改革革问题题、市市场应应变能能力。。不能用求求解单目目标决策策问题的的方法求求解多目目标决策策问题。。3.多目标决决策问题题的分类类1）多属性性决策问问题（有有限方案案多目标标决策问问题）决策变量量是离散散的备选方案案数量是是有限的的对备选方方案进行行评价后后排定各各方案的的优劣次次序，再再从中择择优。2）多目标标决策问问题（无无限方案案多目标标决策问问题）决策变量量是连续续的备选方案案是无限限的用线性规规划理论论，进行行向量优优化，选选取最优优方案多属性决决策问题题和多目目标决策策问题，，都是多多准则决决策问题题。9.2.2多目标决决策的求求解过程程第一步，，提出问问题。第二步，，阐明问问题。第三步，，构造模模型。第四步，，分析评评价。第五步，，择优实实施。1）提出问问题第一步，，提出问问题。目目标高度度概括。。2）阐明问问题第二步，，阐明问问题。使目标具具体化，，要确定定衡量各各目标达达到程度度的标准准。属性以及及属性值值的可获获得性，，清楚地地说明问问题的边边界与环环境。3）构造模模型第三步，，构造模模型。选择决策策模型的的形式，，确定关关键变量量以及这这些变量量之间的的逻辑，，估计各各种参数数，并在在上述工工作的基基础上产产生各种种备选方方案。4）分析评评价第四步，，分析评评价。利用模型型并根据据主观判判断，采采集或标标定各备备选方案案的各属属性值，，并根据据决策规规则进行行排序或或优化。5）择优实实施第五步，，择优实实施。根据优化化结果，，选择优优化方案案，付诸诸实施。。9.2.3多目标评评价评价的类类别评价的原原则评价的实实施价值判断断1）评价的的类别评价或评评估：一类是对对现存的的已有系系统或被被评价对对象进行行的。该类评价价以获取取评价结结果作为为目的，，评价结结果可以以作为决决策的依依据，但但是不必必与决策策发生直直接的联联系。对一个方方案进行行评价，，主要用用于考核核。另一类是是对待建建系统的的评价。。该类评价价以获取取系统为为目的、、评价只只是获取取系统的的决策的的依据。。对多个方方案进行行评价，，主要用用于决策策。2）评价的的原则科学性：：评价所所用的方方法要科科学化，，程序化化。信息息的管理理要集中中化、系系统化。。客观性：：应当尽尽量避免免由于评评价实施施者的个个人倾向向或偏见见造成评评价结果果的主观观随意性性。可比性：：在确定定评价对对象和评评价标准准时，还还应当注注意只有有在相类类似的条条件或基基础上才才能进行行相互间间的比较较有效性：：在评价价时，要要力争用用最少费费用取得得尽可能能好的结结果。动态性：：一是被评评价对象象的属性性往往是是动态的的二是评价价的指标标是动态态的。3）评价的的实施评价应该该分两个个阶段进进行：首先要搞搞清已有有系统的的实际性性能和质质量状况况或待建建系统可可达到的的性能和和质量状状况。其次是把把这些性性能和质质量状况况与规定定的标准准相对照照（比较较），对对系统的的性能和和质量作作出判断断。4）价值判判断事实元素素：用科科学手段段和方法法，借助助仪器仪仪表检测测，或通通过变换换成为可可以检测测的元素素。价值元素素：无法法用任何何科学手手段或仪仪器来检检测或处处理。决策科学学与自然然科学区区别：是是否研究究价值元元素。决策科学学与社会会科学区区别：是是否对价价值判断断进行量量化。多目标决决策所涉涉及的价价值元素素和需进进行的价价值判断断有：构造问题题的时候候，决策策人的需需要、企企图等主主观因素素对所辨辨识问题题的界限限和决策策问题环环境、对对确定决决策问题题的目标标及相应应属性有有着重要要影响。。系统建模模中，选选择决策策模型的的形式、、确定模模型的关关键变量量也不可可避免地地涉及决决策人的的价值判判断。进行分析析评价时时，要选选择适当当的决策策原则，，并由决决策分析析人员根根据决策策人的偏偏好结构构即价值值观来进进行分析析和评价价。在整个多多目标评评价和多多目标决决策问题题的求解解过程中中，决策策人的价价值判断断始终在在起作用用，而决决策人的的偏好结结构对最最终结果果的影响响最为关关键。§9.3多目标决决策问题题的要素素1.决策单元元和决策策人决策人是是有能力力改变系系统的人人，这里里的能力力指进行行这种变变化的责责任与权权力。决策单元元则是由由决策人人、分析析人员和和作为信信息处理理器的人人机系统统构成。。决策单元元的功能能是：接接受输入入信息，，产生内内部信息息，形成成系统知知识，提提供价值值判断，，做决定定。2.目标集及及其递阶阶结构为了清楚楚地阐明明目标，，可以将将目标表表示成层层次结构构：最高高层目标标是促使使人们研研究该问问题的原原动力，，但是它它过于笼笼统，不不便运算算，需分分解为具具体而便便于运算算的下层层目标。。3.属性集和和代用属属性属性就是是对基本本目标达达到程度度的直接接度量，，也就是是说对每每个最下下层目标标要用一一个或几几个属性性来描述述目标的的达到程程度。当目标无无法用属属性值直直接度量量时，用用以衡量量目标达达到程度度的间接接量称为为代用属属性(proxyattribute)。4.决策形势势一个多目目标决策策问题的的基础是是决策形形势（或或称决策策情况）），它说说明决策策问题的的结构和和决策环环境。为为了说明明决策形形势，必必须清楚楚地识别别决策问问题的边边界和基基本的组组成，尤尤其是要要详细说说明决策策问题所所需的输输人的类类型和数数量，以5.决策规则则在作决策策时决策策人力图图选择““最好的的”可行行方案，，这就需需要对方方案根据据其所有有属性值值排列优优劣次序序(或分档定定级)。而对方方案排序序或分档档定级的的依据称称做决策策规则。。§9.4多目标决决策问题题的符号号表示1.多目标决决策问题题的一般般性表述述：完整地表表达多目目标决策策问题（（MODP）需要清清楚地说说明下列列五个要要素：①决策单单元（DMU)，包括决决策人（（DM)；②目标集集及其层层次结构构，或称称指标体体系；③属性集集，如果果目标与与属性之之间的关关系不是是显而易易见的，，则应说说明目标标与属性性间的关关系；④决策形势势（DS）；⑤决策策规则（（DR）。2.几种典型型多目标标决策问问题的符符号表示示：①风险型多多属性决决策问题题②在确确定性情情况下采采用满意意决策规规则求解解多属性性决策问问题③③具具有最优优化决策策规则的的连续型型多目标标决策问问题3.两类多目目标决策策问题的的对照表表1.逼近理想想解的排排序方法法（TOPSIS法）：TOPSIS是逼近理理想解的的排序方方法(techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)的英文缩缩略。它它借助多多属性问问题的理理想解和和负理想想解给方方案集X中各方案案排序。。§9.5多目标决决策分析析方法9.5.2层次分析析法（AHP法）层次分析析法概述述层次分析析法的基基本步骤骤层次分析析法的应应用层次分析析法的发发展(1)层次分析析法概述述层次分析将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化,保持决策者思维的一致性。先分解后综合的系统思想在决策中中使用AHP法的优点点：适用性选选择择和判断断反映映了对问问题的认认识简洁性应应用用只需掌掌握简单单的数学学工具特征:分解、判判断、综综合实用性定定性与定定量结合优化技术应应用范围围广系统性复复杂问问题系统的各个个组成部分分与相互关关系(2)层次分析法法的基本步步骤建立层次结结构模型；；构造判断矩矩阵；层次单排序序及一致性性检验；层次总排序序及一致性性检验。①建立层次结结构模型多级递阶结结构一般可可以分成三三层，即目目标层，准准则层和方方案层。目标层：解决问题要要想达到的的目标。准则层：针对目标，，评价各方方案时所考考虑的各个个子目标（（因素或准准则），可可以逐层细细分。方案层：解决问题的的方案。分解法：目目的分分目标(准则)指标(子准则)……方案解释结构模模型化方法法(ISM法)例：购买某型号号设备在功能、价价格、维护护三个方面面进行考虑虑例挑选合适的的研究工作作有三个单位位表示愿意意录用某毕毕业生，该该生根据已已有信息建建立了一个个层次结构构模型。层次结构往往往用结构构图形式表表示，图中中标明上一一层次与下下一层次要要素之间的的联系。如果上一层层的每一要要素与下一一层次所有有要素均有有联系，称称为完全相关结结构。如上一层每每一要素都都有各自独独立的、完完全不相同同的下层要要素，称为为完全独立性性结构由上述两种种结构结合合的混合结构完全相关结结构完全独立性性结构混合结构②判断矩阵判断矩阵是是层次分析析法的基本本信息，也也是计算各各要素权重重的重要依依据。建立判断矩矩阵假设在准则则H下要素的的权权重分别为为，，即表示以判断断准则H的角度考虑虑要素对的的相对对重要程度度。对于准则H，对下一层层的n个要素进行两两比比较，来确确定矩阵的的元素值应该满足：：判断尺度判断矩阵中中的元素是是表示两两个要素的的相对重要要性的数量量尺度，称称做判断尺尺度，其取取值如表所所示。选择1—9之间的整数数及其倒数数作为aij取值的主要要原因是，，它符合人人们进行比比较判断时时的心理习习惯实验心理学学表明，普普通人在对对一组事物物的某种属属性同时作作比较、并并使判断基基本保持一一致时，所所能够正确确辨别的事事物最大个个数在5～9判断矩阵标标度定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度③相对重要度度及判断矩矩阵的最大大特征值的的计算(单排序)在应用层次次分析法进进行系统评评价和决策策时，需要要知道Ai关于H的相对重要要度，也就就是Ai关于H的权重由于判断矩矩阵A的最大特征征值所对应应的特征向向量即为W，为此，可可先求出判判断矩阵的的最大特征征值所对应应的特征向向量，再经经过归一化化处理，即即可求出Ai关于H的相对重要要度求A的最大特征值和其对应的特征向量单位化权重向量W(a)求和法(算术平均法法)A的元素按列列归一化将归一化后后的各列相相加将相加后的的向量归一一化（b）方根法(几何平均法法)A的元素按行行相乘开n次方归一化(c)特征根方法法由正矩阵的的Perron定理可知存存在且唯唯一，W的分量均为为正分量，，可以用幂幂法求出及及相应的特特征向量W。该方法对对AHP的发展在理理论上有重重要作用。。(d)最小二乘法法用拟合方法法确定权重重向量，使残差平平方和为最最小，这实实际是一类类非线性优优化问题。。普通最小二二乘法对数最小二二乘法求特征值：：④相容性（一一致性）判判断根据矩阵理理论，判断断矩阵在满满足上述一一致性的条条件下，n阶矩阵具有有唯一非零零的、也是是最大的特特征值，其余特征征值均为零零。W是矩阵A的对应于特特征值n的特征向量量。由于判断矩矩阵的三个个性质中的的前两个容容易被满足足，第三个个“一致性性“则不易易保证。如如判断矩阵阵A被判断为A'有偏差，则则称A'为不相容判判断矩阵，，这时就有有若矩阵A完全相容，，则有λmax=n，否则λmax>n这样就提示示我们可以以用λmax-n的关系来度度量偏离相相容性的程程度。度量相容性性的指标为为C.I.一般情况下下，若C.I.≤≤0.10，就可认为为判断矩阵阵A'有相容性，，据此计算算的W'是可以接受受的，否则则重新进行行两两比较较判断。一致性检验验：判断矩阵的的维数n越大，判断断的一致性性将越差，，为克服一致性性判断指标标随n增大而明显显增大的弊弊端，于是引入入修正值R.I.，见下表：：n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同阶平均均随机一致致性指标C.R.作为衡量判判断矩阵一一致性的指指标更为合合理的C.R.<0.1时，便认为为判断矩阵阵具有满意意的一致性性⑤综合重要度度的计算最终归结为为最低层（（方案、措措施、指标标等）相对对于最高层层（总目标标）相对重重要程度的的权值或相相对优劣的的次序。(3)层次分析法法的应用例1购买某型号号设备在功能、价价格、维护护三个方面面进行考虑虑对准则G的G-C矩阵GC1C2C3WC11 53 λmax=3.0380.6333C21/51 1/3C.I.=0.0190.1061C31/33 1C.R.=0.030.2604对准则C1的C1-P矩阵C1P1P2P3WP11 1/4 2λmax=30.1818P24 18 C.I.=00.7272P31/21/81 C.R.=00.0910对准则C2的C2-P矩阵C2P1P2P3WP1141/3λλmax=3.018 0.2572P21/411/8C.I.=0.0090.0738P3381C.R.=0.015 0.6690对准则C3的C3-P矩阵C3P1P2P3WP1111/3λλmax=3.0290.1867P2111/5C.I.=0.0140.1577P3351C.R.=0.020.6555层次总排序序：B≻C≻AC1C2C3总排序结果0.63330.1061 0.2604P10.18180.2572 0.18670.1910P20.7272 0.0738 0.15770.5094P30.0910 0.6690 0.65550.2993例2设某高校拟从从三个候选人人中选一人担担任中层领导导候选人的优劣劣用六个属性性去衡量：①健康状况②业务知识③书面表达能能力④口才⑤道德水平⑥工作作风关于这六个属属性的重要性性，有关部门门设定的属性性重要性矩阵阵A为① ② ③④④ ⑤⑥⑥①1 1 14 11/2②1 1 24 11/2③1 1/21 53 1/2④1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤1 1 1/3 31 1⑥2 2 23 11①健康状况XYZX1 1/41/2 λmax=3.01930.1429Y413C.R.=0.019 0.5714Z21/310.2857②业务知识XYZX11/41/5λλmax=3.02580.0974Y411/2C.R.=0.0250.3331Z5210.5695③书面表达能力力X Y ZX1 31/3λλmax=3.5607Y1/31 1C.R.=0.539*Z3 1 1调整判断矩阵阵为：XY ZX13 1/3λλmax=3.0328 0.2583Y1/31 1/5C.R.=0.0320.1047Z3510.6370④口才X YZX1 1/35λλmax