单目标决策方法概述

10-11q主编编第十十一一章章单单目目标标决决策策方方法法第一一节节确确定定型型决决策策分分析析第二二节节风风险险型型决决策策分分析析第三三节节不不确确定定型型决决策策分分析析第第四四节节多多阶阶段段决决策策分分析析方方法法第第五五节节效效用用曲曲线线法法第一一节节确确定定型型决决策策分分析析一、、确确定定型型决决策策分分析析的的含含义义二、、确确定定型型决决策策分分析析方方法法一、、确确定定型型决决策策分分析析的的含含义义(1)存存在在着着决决策策人人希希望望达达到到的的一一个个目目标标。。(2)存存在在着着一一个个确确定定的的自自然然状状态态。。(3)存存在在着着可可供供选选择择的的两两个个或或两两个个以以上上的的可可行行的的行行动动方方案案。。(4)不不同同行行动动方方案案在在各各自自然然状状态态下下的的益益损损值值，，可可以以通通过过计计算算或或估估计计定定量量地地表表示示出出来来。。二、确定定型决策策分析方方法(一)盈盈亏平衡衡分析法法(二)线线性规划划决策分分析(三)确确定型库库存管理理决策分分析法(四)确确定条件件下的其其他决策策方法(一)盈盈亏平衡衡分析法法1.盈亏亏平衡分分析法的的概念2.盈亏亏平衡分分析法的的计算公公式3.盈亏亏平衡分分析法的的应用1.盈亏亏平衡分分析法的的概念图11-1盈盈亏平衡衡分析图图2.盈亏亏平衡分分析法的的计算公公式假设R表示企业业的总收收入，P表示单位位售价，，V表示单位位可变成成本，N为年生产产产量，，E表示年利利润，F表示固定定投资，，有（11-1）3.盈亏亏平衡分分析法的的应用(1)单单一品种种盈亏平平衡分析析法。(2)多多品种盈盈亏平衡衡分析法法。(3)分分阶段盈盈亏平衡衡分析法法(4)多多个盈亏亏平衡点点的决策策分析(1)单单一品种种盈亏平平衡分析析法。例11-1某某摩托车车厂生产产一种摩摩托车零零件，单单位销售售价格为为300元／件件，单位位可变成成本为200元元／件，，固定成成本为10000元，，年产量量为400件。。问：①该厂厂年获利利多少？？②盈亏亏平衡产产量为多多少？③如要要保证企企业不会会亏损，，其最低低定价应应为多少少？④若想想要达到到目标利利润为4万元，，其目标标总成本本应为多多少？⑤由于于原材料料价格上上涨和工工人工资资的增加加，使其其单位可可变成本本上升为为280元/件件，在单单位售价价不变，，又不能能转产的的情况下下，企业业是否作作出停产产决定?为什么么？(1)单单一品种种盈亏平平衡分析析法。(1)单单一品种种盈亏平平衡分析析法。(2)多多品种盈盈亏平衡衡分析法法。1)边际际贡献法法2)加权权平均边边际贡献献法1)边际际贡献法法首先，求求总边际际贡献率率其次，求求盈亏平平衡点2)加权权平均边边际贡献献法①计算算出各产产品各自自的边际际贡献率率βi②计算算各种产产品预计计销售收收入占总总销售收收入的比比例αi，③计算算总边际际贡献率率β④计算算盈亏平平衡点N∗2)加权权平均边边际贡献献法(3)分分阶段盈盈亏平衡衡分析法法例11-3某某玩具厂厂生产某某种毛绒绒玩具，，其相关关数据如如表11-2所所示，求求各阶段段盈亏平平衡产量量。表11-2玩玩具相关关资料产（销）量

项目

400～600件

600～800件

800～1000件

1000件以上固定成本/元2500250040006000单位售价/(元/件)25252520单位变动成本/(元/件)20151513解①当当产量量为N1时(3)分分阶段盈盈亏平衡衡分析法法②当产产量为N2时(3)分分阶段盈盈亏平衡衡分析法法③当产产量为N3时(3)分分阶段盈盈亏平衡衡分析法法④当产产量为N4时(3)分分阶段盈盈亏平衡衡分析法法(4)多多个盈亏亏平衡点点的决策策分析例11-4某某手机市市场上的的销售价价格为2000元/台台，已知知其成本本函数为为=0.5x２+500x+1000000，求：：①该手手机的盈盈亏平衡衡点。②要获获得最大大利润应应该生产产多少台台手机？？其最大大利润为为多少？？解假设设E(x)是利利润函数数，P(x)是是收入函函数，根根据已知知条件可可得(4)多多个盈亏亏平衡点点的决策策分析(4)多多个盈亏亏平衡点点的决策策分析(二)线线性规划划决策分分析线性规划划(LinearProgramming，LP)是一种重重要的解解决有约约束条件件最优化化问题的的定量分分析方法法，在现现代决策策管理中中应用相相当广泛泛。它可可以用来来解决科科学研究究、工程程设计、、生产安安排、军军事指挥挥、经济济规划以以及经营营管理等等问题。。(二)线线性规划划决策分分析线性规划划实质上上是求解解满足一一组约束束条件下下，使目目标函数数最优(最大值或或最小值值)的一组变变量xi(i=1，2，3，…，n)的值。为为此，需需要建立立目标函函数，加加上约束束条件，，求解满满足约束束条件的的一组最最佳解。。线性规规划法数数学表达达的一般般形式为为（11-2）为了方便便计算，，通常将将线性规规划问题题化成标标准形式式，其形形式为求解约束束条件：：下的一组变变量：使目标函数数最最大化化。(三)确定定型库存管管理决策分分析法1.不允许许缺货，订订货一次全全部到达的的库存模型型2.不允许许缺货，订订货均匀到到达的库存存模型3.允许缺缺货，订货货一次全部部到达库存存模型4.具有数数量折扣条条件下的库库存模型1.不允许许缺货，订订货一次全全部到达的的库存模型型图11-3库存状状态的改变变1.不允许许缺货，订订货一次全全部到达的的库存模型型假设：某货货物全年需需求量为D，供应周期期为t，每件货物物年库存成成本为C，则全年库库存费用由由以下几部部分组成：：(1)全年年订购费用用=D/QCp(2)全年年货物存储储费(3)全年年货物购入入费用=DCR(4)全年年缺货成本本=0（11-4）（11-5）图11-4经济批批量法示意意图1.不允许许缺货，订订货一次全全部到达的的库存模型型2.不允许许缺货，订订货均匀到到达的库存存模型图11-5库存量量的变化2.不允许许缺货，订订货均匀到到达的库存存模型假设t1为进货期间间，在这期期间一方面面进货，另另一方面也也在消耗。。当t1时间结束时时，进货完完毕；当供供货间隔期期t结束时，库库存量刚好好降为零，，这种情况况下各项库库存费用分分别为：(1)全年年订购费用用=D/QCp(2)全年年存储费用用(3)全年年购入费=DCR(4)全年年缺货费。。（11-6）（11-7）（11-8）2.不允许许缺货，订订货均匀到到达的库存存模型3.允许缺缺货，订货货一次全部部到达库存存模型图11-6库存量量的变化3.允许缺缺货，订货货一次全部部到达库存存模型(1)全年年订购费用用=D/UCp(2)全年年存储费(3)全年年购入成本本=DCR(4)全年年缺货费（11-9）（11-10）4.具有数数量折扣条条件下的库库存模型有时货物的的单价与批批量大小有有关，供货货企业为了了吸引用户户多购货物物，当订购购数量超过过一定界限限时，给予予一定的折折扣优惠。。（11-11）(四)确定定条件下的的其他决策策方法1.差量分分析法2.临界成成本法1.差量分分析法差量分析法法是指对若若干备选方方案的预期期收入、成成本及利润润进行计算算，并得出出其间的差差量，从而而选择出最最优方案的的一种决策策方法。2.临界成成本法在对若干种种可行方案案的预期固固定成本和和预期变动动成本进行行计算、比比较后，根根据方案的的临界业务务量选择优优势方案的的决策方法法叫临界成成本法。临界业务量量为：（11-12）第二节风风险型决策策分析一、期望值值法二、决策树树法一、期望值值法(一)期望望值法的概概念和步骤骤(一)期望望值法的概概念和步骤骤1.期望值值法的概念念2.期望值值法的计算算程序3.期望值值法的矩阵阵表示形式式1.期望值值法的概念念期望值法就就是根据不不同方案的的损益期望望值，选取取具有期望望最大值或或期望最小小值作为最最优方案的的决策方法法。2.期望值值法的计算算程序(1)首先先，假设决决策者所有有可能行动动方案的集集合为a，，则a=｛｛a1，a2，…，am｝，若把它它看作一个个向量，ai(i=1,2,…,m)就是是它的分量量，可记作作a=(a1，a2，…，am)，称为方方案分量。。(2)其次次，假设c=｛c1，c2，…，cn｝为各自然然状态的集集合，把它它也看作一一个向量，，则cj(j=1,2,…,n)就是是它的分量量，可记作作c=(c1，c2，…，cn)，称为自自然状态向向量。(3)然后后，假设状状态cj发生的概率率为Pj，则P=(P(c1)，P(c2)，…，P(cj))称为状状态概率向向量，全部部状态概率率之和应等等于1，即即∑nj=1P(cj)=∑∑nj=1Pj=1。(4)最后后，当采取取ai方案面临自自然状态cj时，其相应应的损益值值记为A(ai，cj),简记为为aij，即A(ai，cj)=aij，则方案ai的期望损益益值为E(ai)=∑nj=1Pjaij，(i=1,2,…，，m)。3.期望值值法的矩阵阵表示形式式表11-9方案对对应的损益益值矩阵形形式二、决策树树法(一)单级级决策分析析(二)多级级决策分析析(一)单级级决策分析析例11-15某服服装商店经经过市场调调研，预测测未来服装装市场需求求量有大、、中、小三三种可能状状态。这三三种可能状状态出现的的概率分别别为0.2、0.5、0.3。企业经经过分析，，认为可以以通过扩建建、兼并及及合同转包包三个方案案来进行生生产。三个个方案各自自在三种自自然状态下下的损益值值如表11-12所所示。表11-12某服服装商店各各决策方案案的有关资资料(单位位：万元)状态概率P收益值c1c2c3期望损益值

E(a)0．20．50．3扩建350500200380兼并300300400330转包2506002804341.绘制决决策树图11-7决策树树2.计算期期望损益值值图11-8各方案案的期望损损益值3.比较损损益值并确确定方案图11-9最终决决策树(二)多级级决策分析析例11-16某企企业准备选选择在A区区或B区建建厂生产某某种产品。。在A区建建厂需要投投资200万元，在在B区建厂厂则需投资资600万万元，两个个厂区的生生产年限暂暂定为10年。根据据市场预测测得知建成成后该产品品前3年销销量好的概概率为0.7，如果果前三年销销量好，则则后7年销销量也好的的概率为0.9；如如果前3年年销量差，，那么后7年销量肯肯定也差。。一旦选择择在A区建建厂，当前前3年销量量好时，则则考虑扩建建，扩建需需投资300万元，，扩建后还还可进行7年的生产产，且年损损益值与在在B区建厂厂的年损益益值一样。。两个方案案在各种状状态下的年年度损益值值如表11-13所所示，请选选择出最佳佳决策方案案。解(1)绘制多级级决策树，，如图11-10所所示。图11-10决策策树(2)计算算期望损益益值(2)计算算期望损益益值(2)计算算期望损益益值(2)计算算期望损益益值(2)计算算期望损益益值图11-11决策策树第三节不不确定型决决策分析一、悲观决决策(小中中取大准则则)二、乐观决决策法(大大中取大准准则)三、遗憾值值法(最小小后悔值准准则)四、折中分分析法(赫赫威斯准则则)五、等概率率法一、悲观决决策(小中中取大准则则)悲观决策法法属于保守守型决策，，是指决策策者事先列列出各方案案在不同自自然状态下下的最小收收益值，再再从中选取取最大者，，其最大者者所属方案案为最佳决决策方案。。若用f(ai)表示采取ai方案时的最小小收益，即（11-4）二、乐观决策策法(大中取取大准则)(1)列出各各方案在不同同自然状态下下的最大收益益值，若用g(ai)代表采取方方案ai时的最大收益益，即(2)从最大大收益值中选选出最大的那那个值所属的的方案为最佳佳方案。（11-15）三、遗憾值法法(最小后悔悔值准则)遗憾值法也称称最小后悔值值法，是指决决策者在作出出决策之前，，先计算出各各备选方案在在不同自然状状态下由于没没有采取相对对最佳方案而而造成的“遗遗憾值”，然然后找出各方方案的最大遗遗憾值，其中中最小的那个个最大遗憾值值所属的方案案即为最佳决决策方案。每个方案在不不同状态下有有不同的遗憾憾值，其中最最大者称为该该方案的最大大遗憾值，即即（11-16）四、折中分析析法(赫威斯斯准则)(1)首先设设置一个决策策者乐观程度度的折中系数数，用α表示，0≤α≤1。(2)其次，，运用折中系系数计算出各各行动方案的的折中收益值值，最大折中中收益值所属属方案为最优优方案。即（11-17）五、等概率法法等概率法是假假定各种自然然状态出现的的概率相等的的情况下，选选取期望收益益值最大的决决策方案为最最优决策方案案的方法。如如果有n种自然状态，，则每种自然然状态出现的的概率均为1/n。这样，就可可以把不确定定型决策问题题转换成风险险型决策分析析问题来解决决。第四节多阶阶段决策分析析方法一、多阶段决决策分析方法法概述二、动态规划划方法三、动态规划划方法的应用用一、多阶段决决策分析方法法概述1.多阶段段决策分析方方法的概念2.多阶段段决策分析的的特点3.多阶段决决策方法1.多阶段段决策分析方方法的概念在管理决策中中，凡决策的的问题通过一一次决策就可可以求得满意意的决策方案案，称为单阶阶段决策。如如果要作出的的决策问题比比较复杂，在在决策过程中中，需要将研研究的问题分分为两个或两两个以上相关关阶段或层次次，进行多阶阶段、多层次次的决策分析析来找出整个个问题的满意意方案，一般般称为多阶段段决策。2.多阶段段决策分析的的特点(1)将整个个决策问题分分解为若干个个关联阶段，，构成多阶段段子问题，这这些子问题以以阶段顺序贯贯通，形成多多阶段决策过过程。(2)整个问问题求解遵循循最优化原则则。图11-12决策过程程图2.多阶段段决策分析的的特点3.多阶段决决策方法多阶段决策方方法主要有动动态规划法和和决策树法，，本节主要介介绍动态规划划法。二、动态规划划方法(一)动态规规划基本要素素(二)多阶段段决策问题的的数学模型(三)最优化化原理(贝尔尔曼最优化原原理)(四)函数基基本方程(五)动态规规划问题的求求解步骤(一)动态规规划基本要素素1.阶段和阶阶段变量2.状态与状状态变量3.可能状态态集4.决策变量量和允许决策策集合5.策略和允允许策略集合合6.状态转移移方程7.函数8.最优解1.阶段和阶阶段变量图11-13运输网络络最短路线问问题2.状态与状状态变量(1)能描述问题的的过程。这是是指当各阶段段的状态确定定以后，整个个问题的过程程就已经确定定。(2)满足无后效性性。如果某阶阶段的状态给给定以后，则则在这阶段以以后过程的发发展不受这一一阶段以前各各状态的影响响，即过程的的历史只能通通过当前的状状态去影响它它未来的发展展，当前的状状态是以往历历史的一个总总结。3.可能状态态集一般状态变量量的取值有一一定的范围或或允许集合，，称为可能状状态集，或可可达状态集。。可能状态集集实际上是关关于状态的约约束条件。通通常可能状态态集用相应阶阶段状态sk的大写字母Sk表示，sk∈Sk。可能状态集集可以是一离离散取值的集集合，也可以以为一连续的的取值区间，，视具体问题题而定。4.决策变量量和允许决策策集合用以描述述决策变变化的量量称为决决策变量量，与状状态变量量一样，，决策变变量可以以用一个个数、一一组数或或一向量量来描述述，也可可以是状状态变量量的函数数，记为为uk=uk(sk)，表示在在阶段k状态sk时的决策策变量。。5.策略略和允许许策略集集合策略(Policy)也叫决策策序列。。策略有有全过程程策略和和k部子策略略之分。。全过程程策略是是指具有有n个阶段的的全部过过程，由由依次进进行的n个阶段决决策构成成的决策策序列，，简称策策略，表表示为P1,n{u1,u2,…,un}。从k阶段到第第n阶段，依依次进行行的阶段段决策构构成的决决策序列列称为k部子策略略,表示为Pk,n{uk,uk+1,…,un}。显然，，当k=1时的k部子策略略就是全全过程策策略。6.状态态转移方方程系统在阶阶段k处于状态态sk，执行决决策uk(sk)的结果是是系统状状态的转转移，即即系统由由阶段k的初始状状态sk转移到终终止状态态sk+1，或者说说，系统统由k阶段的状状态sk转移到了了阶段k+1的状态sk+1。多阶段段决策过过程的发发展就是是用阶段段状态的的相继演演变来描描述的。。7.函数数(1)指指标函函数。(2)阶阶段指标标函数(也称阶阶段效应应)。(3)过过程指标标函数(也称目目标函数数)。(1)指指标函函数。它是用来来衡量策策略或子子策略或或决策效效果的某某种数量量指标，，是定义义在全过过程或各各子过程程或各阶阶段上的的确定数数量函数数。针对对不同问问题，指指标函数数可以是是费用、、成本、、产值、、利润、、产量、、距离、、时间、、效用等等。(2)阶阶段指标标函数(也称阶阶段效应应)。用vk(sk,uk)表示第k段处于sk状态且所作决决策为uk(sk)时的指标，则则它就是第k段指标函数。。(3)过程指指标函数(也也称目标函数数)。用Vk,n(pk,n(sk))表示第k子过程的指标标函数。如图图11-13的Vk,n(pk,n(sk))表示处于第k段sk状态且所作决决策为uk时，从sk点到终点v10的距离。8.最优解用fk(sk)表示第k子过程指标函函数在状态sk下的最优值，，即(二)多阶段段决策问题的的数学模型（11-19）(三)最优化化原理(贝尔尔曼最优化原原理)对于最优策略略过程中的任任意状态而言言，无论其过过去的状态和和决策如何，，余下的诸决决策必构成一一个最优子策策略。若某一一全过程最优优策略为(四)函数基基本方程(1)当过程程指标函数为为下列“和””的形式时(2)当过过程指标函数数为下列“积积”的形式时时(五)动态规规划问题的求求解步骤(1)首先应应将实际问题题恰当地分割割成n个子问题(n个阶段)。(2)正确地地定义状态变变量sk，使它既能正正确地描述过过程的状态，，又能满足无无后效性。(3)正确地地定义决策变变量及各阶段段的允许决策策集合Uk(sk)。(4)能够正正确地写出状状态转移方程程，至少要能能正确反映状状态转移规律律。(5)根据题题意，正确地地构造出目标标与变量的函函数关系———目标函数。。(6)写出动动态规划函数数基本方程，，常见的指标标函数是取各各段指标和的的形式，即(1)首先应应将实际问题题恰当地分割割成n个子问题(n个阶段)。通常是根据时时间或空间而而划分的，或或者在经由静静态的数学规规划模型转换换为动态规划划模型时，常常取静态规划划中变量的个个数n，即k=n。(2)正确地地定义状态变变量sk，使它既能正正确地描述过过程的状态，，又能满足无无后效性。1)要能够正正确地描述受受控过程的变变化特征。2)要满足无无后效性，即即如果在某个个阶段状态已已经给定，那那么在该阶段段以后，过程程的发展不受受前面各段状状态的影响。。3)要满足可可知性，即所所规定的各段段状态变量的的值，可以直直接或间接地地测算得到。。(3)正确地地定义决策变变量及各阶段段的允许决策策集合Uk(sk)。根据经验，一一般将问题中中待求的量，，选作动