《椭圆》-完整版课件 市赛获奖

椭圆与椭圆有关的轨迹问题【技法点拨】求解与椭圆相关的轨迹问题的方法方法一定义法方法二待定系数法方法三相关点法方法四参数法判断曲线类型求得轨迹方程轨迹问题【典例训练】1.设A(－2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则动点C的轨迹方程为_______.2.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程.【解析】1.由△ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6>|AB|=4.根据椭圆的定义知，顶点C是在以A，B为焦点的椭圆上，且2a=6,c=2,∴b2=a2－c2=5.又∵A，B，C三点构成三角形，所以点C不能在x轴上,所以，顶点C的轨迹方程为答案：2.解题流程:【思考】(1)1题中对动点C有什么限制要求？(2)用椭圆的定义求动点的轨迹方程的关注点是什么？提示：（1）由于A，B，C三点构成三角形，所以C点不能和A，B在同一条直线上，因此C点的纵坐标不等于0.（2）利用椭圆的定义求动点的轨迹方程需要关注两个方面：①两定点间的距离与“常数”的大小关系，这是确定动点的轨迹是椭圆的依据；②定点在坐标轴上的位置是否确定.【变式训练】已知两圆C1：(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169，动圆P与C1外切，与C2内切，求圆心P的轨迹.【解题指南】由平面几何知识知，两圆相切时常连接两圆心，利用切点在连心线上及圆心距与两半径的关系，求解此类题.【解析】由条件,两圆半径分别是3和13，设P(x,y)，动圆半径为r,则有消去r，得|PC1|+|PC2|=16,即P点到两定点C1,C2的距离之和为定值16.又16＞|C1C2|=8,所以P点的轨迹是椭圆，易求得其方程为【易错误区】对椭圆标准方程的认识误区【典例】“2<k<5”是“方程”表示的曲线是椭圆的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【解题指导】【解析】选B.由方程表示的曲线是椭圆，可得

解得2<k<5且所以2<k<5且而2<k<5推不出2<k<5且所以,“2<k<5”是“方程”表示椭圆的必要不充分条件.【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程）常见错误选C根据椭圆标准方程的形式，若列条件①时忽略k－2≠5－k，就会导致判断出错，这由于基是础知识掌握不牢固出现的知识错误.常见错误选A在正确求解方程表示椭圆的条件后，对②处所以2<k<5且而2<k<5推不出2<k<5且充要关系的判断模糊不清而出错.这是由于考试中题目的综合性较强,涉及到的知识点过多而出错,这需要同学们做题时明确充要关系的判断方法.解题启示（1）强化对椭圆标准方程形式特点的记忆,除要求x2,y2项的分母都大于0之外,还要求不能相等.（2）对于范围形式的充要关系的判断,要从集合的角度理解,“小范围”是“大范围”的充分不必要条件,“大范围”是“小范围”的必要不充分条件.【即时训练】若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()（A）－9＜m＜25（B）8＜m＜25（C）16＜m＜25（D）m＞8【解析】选B.依题意有解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.1.下列说法正确的是()(A)已知F1(－4,0),F2(4,0)，到两点F1,F2的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆(B)已知F1(－4,0),F2(4,0)，到两点F1,F2的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆(C)到点F1(－4,0),F2(4,0)的距离之和等于从点（5,3）到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆(D)到点F1(－4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【解析】选C.选项A中虽满足到两定点的距离之和大于8，但未指明到两定点距离之和是常数,故轨迹不是椭圆；选项B中这样的点的轨迹不存在；选项C中点（5,3）到F1,F2的距离之和为适合该条件的点的轨迹是椭圆；选项D中点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.2.已知椭圆的焦点分别为(-3,0),(3,0)，椭圆上一点到两个焦点的距离和等于10，则椭圆的方程为()（A）（B）（C）（D）【解析】选B.可知椭圆的焦点在x轴上，且2a=10，c=3，∴a=5，b2=a2-c2=16，∴椭圆的方程为3.已知椭圆的焦点为(0,1)和(0,-1)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()（A）（B）（C）（D）【解析】选B.c＝1，b＝2，∴a2＝b2+c2＝5.由题意知，椭圆焦点在y轴上，∴椭圆的方程为4.椭圆的焦点坐标是______.【解析】∵m<n<0，∴－m>－n>0，∴a2＝－m，b2＝－n，焦点在x轴上，∴c2＝a2－b2＝n－m，即焦点为答案：5.求适合下列条件的椭圆的方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)