2018数学中考试卷

绝密★启用前试卷类型：A小为（）2018年中考数学试卷I第I卷1至4卷5至6...A．14B．16C．D．5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）D．44、431.计算：(2)(2)的结果是（）06.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，型风扇每台150、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了x台，BABAA．-32.下列运算正确的是（）A．2yy3yB．yyyB．0C．-1D．3B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）xyA．200x150y305300xy5300C．(3y)9yD．yyyB．D．336236236325150x200y303.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）xyC．200x150y530030xy30150x200y5300a7.二次函数yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数yb在同一坐标系内的2x大致图象是（）A．B．C．D．4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大A．B．C．D．x11x18.不等式组3有3个整数解，则a的取值范围是（）24(x1)2(xa)A．B．(C．D．(A．6a5B．6a5C．6aD．6a5512.如图，M的半径为M的坐标为(3,4)P是M上的任意一点，、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为（）9.如图，ACB的度数为（）BA．3B．4C．6D．8A．40B．50C．60D．70第Ⅱ卷（非选择题共84分）10.一元二次方程(xx2x5根的情况是（）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）A．无实数根B．有一个正根，一个负根13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093，将这个数据用科学记数法表示为．C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到ABC，若AC上一点P平移后对应点为P，点P绕原点顺时针旋转180，对应点为P，则14.如图，O是ABC的外接圆，A，BC4，则O的直径为．．．111112点P的坐标为（）215.如图，在矩形ABCD中，AB6BC10，，将矩形沿ABCD折叠，点落在处，若'的延A'A三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值长线恰好过点，则CsinABE的值为．m24m4m13(m，其中m22.m120.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200每本20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则c的值为．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？317.如图，在ABC中，，AC6BC10，tanC是作DACCD4（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）DEBC，垂足为E，点F是的中点，连接，设CDx，的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与ABCD扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；3名女生和2名男生中随机抽取32名女生和1名男生的概率.m22.如图，矩形ABCD的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经EDCyx过点，与E交于点.F（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；D（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若PP不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，,过点B作的垂线，交的延长线于点G.（1）若点坐标为(，求m的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；AEB（2）若，求反比例函数的表达式.2于点，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.H（1）求证：ECGGHD；（1）和是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论.（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；（3）若B30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.（3）的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：BMMFMH.22在y轴上有一点E(0,2)，连接.解得：.x20经检验，是原方程的解.x20泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A）参考答案所以，甲种图书售价为每本元，1.42028答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.一、选择题1-5:DDCAB二、填空题（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则6-10:CCBAD11、12：ACwa2)(1200a)a4800.13.9.31014.4215.16.270（或214）8又∵20a14a)，解得a1600，332000317.yx18.23252x∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，三、解答题(m3m12219.解：原式m1m1a533w∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）.(mmm)2m1m1答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人），(m2)2m1m1mm)该班等级为的人数为：（人），40258240355A2m.2m51该校初三年级等级为A的学生人数约为：10001000125（人）.408当m22时，答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为m，m，三位满分女生为g，g，g.222423原式.22112122222从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m,m,g)，(m,m,g)，(m,m,g)，(m,g,g)，12112212311220.解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元.(m,g,g)，(m,g,g)，(m,g,g)，(m,g,g)，(m,g,g)，(g,g,g)，共10种情况.113123212213223123由题意得：2名男生的结果为：(m,g,g)(m,g,g)(m,g,g)(m,g,g)(m,g,g)，1400160010，112113123212213x1.4x(m,g,g)，共6种情况.∴E(1,4)，22363所以恰有2名女生，1名男生的概率为.105∴，m44∴y.22.解：（1）∵B(6,0)，，AD3AB8，为CD的中点，xE∴，，∵反比例函数图象过点E(3,4)，∴.m3412设图象经过、两点的一次函数表达式为：yb，AE23.（1）证明：∵AFFG，∴FAGFGA，6kb8∴，，kb4∵AG平分CAB，4∴CAGFAG∴CAGFGA∴AC//FG.，，xk解得3b4∴yx.3∵DEAC，∴FGDE，∵FGBC，（2）∵AD34，，∴AE5，∵，2∴，DE//BC∴AF7，∴1.∴ACBC，∴C，CGEGED，设E点坐标为(a,4)，则点F坐标为(a，∵F是的中点，FG//AE，m∵E，F两点在y图象上，∴H是ED的中点，x∴4aa3，解得a1，∴∴是线段的垂直平分线，FGGEGD，GDEGED，，bc0，4a.c6（2）证明：过点作GGPABP于点，3a∴GCGP，43解得，b∴CAGPAG，2c6∴ACAP.由（1）得EGDG，33所以二次函数的解析式为yxx6.242RtECGRtGPD∴，1（2）由(，E(0,2)，可求得所在直线解析式为yx2.∴ECPD，2∴ADAPPDACEC.过点D作DN与y轴平行，交于点F，交x轴于点G，过点E作，垂足为，H（3）四边形是菱形，理由如下：AEGF331设点坐标为(x,xx6)，则点坐标为(x,x2)，DF242200000∵B30，3313则DFxx6(x2)xx8，22422400000∴，又SSS，1ADEADFEDF∴AEAD，211∴SDFAGDFEH∴AEAFFG.2214DF由（1）得，AE//FG2∴四边形AEGF是菱形.32(xx8)24003250(x).22330250∴当x时，的面积取得最大值.330（3）P点的坐标为(1,1)，(1,11)，(1,219).24.解：（1）由