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文档简介

22量子力学础一1已度为2a一维无限深方势阱中粒子的波函数为1cosa

3x

(axa)

，（1）粒子在

x

5a6

处出现的概率密度；a（2）范，子出现的概率。3解粒

x

5a6

处出现的概率密度为（2）

aax33

范围内，粒子出现的概率为2.子在一维矩形无限深势阱运动图为粒子处于某一能态波函数的出现概率最大的位置。解：显然，这粒子处于为正弦函数，

n3

的第发态的波函数，

2

的极大值出现在

a5a,26

处。另解：由波函数曲线，得到非归化的波函数为则粒子概率密度函数为令

dpx0得到，dxaa

xn)

，因此但只有

115xa，p626

2

具有极大值。或者，直接由波函数曲线得到，

115xa626

处，

p

2

具有极大值。3一维运动粒子的波函数为

ax0)0)

其中

a

为大于零的常数归一化波函数的

A

值。解：由归一化条件，

1

，得

A

2

x

2

e

2ax

dx1

，得0A8a3

2x2e

4axe

2e

)1

，

A

2

3

，4宽度为

a

0的一维无限深方势阱中运动的粒定态波函数为求基子出现在

0x

a3

范围内的概率；（2）主量子数

n2

的粒子出现概率密度最大的位置解：态，主量子数

n1

时

a3

）区间粒子出现的概率（2）

n2

时，波函数为概率密度函数为

，

当

2xkak，xaa224

为概率密度最大处，则在

0xa

内，在

x

a和4

处概率密度最大。5氢原子处于主量子数

n4

的状态，（1）出其轨道角动量可能的值；（2）应l3的态，写出其角动量在外磁场方向的投影可能取值。解：n4，（1）

l

，则轨道角动量的可能值为l3

时，

l

2,3

，则角动量在外磁场方向的投影可值为6已子处于4写轨道角动量的大小：子数是多少？解：

4

态，

n4

、

l3

，则（1）道角动量为（2）量子数为

L323n47观粒子的角量子数

l2（1）角动量

；（2）出所有可能的磁量子数相应的L；z（3）图中画出其余可能的矢（轨道角动量场空间量子化的示意图并标明各自对应的

m

值及

L

z

值。

L

z解：角量子数

l2（1）道角动量为（2）有可能的磁量子数为相应的轨道角动量在磁场中的分为（3）此，可以画出轨道角动

在磁场空间量子化的示意图8知原子中下列电子的量子数子的能量进行测量测到的波函能量本征态）的数目：(1)

n2，l1，

l

种(2)

n3

，

l1

，

s

1/2

种(3)(4)

n3n2

,

l2

种_______种答：

1

=3，

，

2n

2

=8；解

n2

，

l1

，

l

，但

m

s

还有两个值，即

s

，所以有种状

（2）

n3

，

l1

，

s

1/2

，但

l

还有

3

个值，即

l

，所以有种状态。（3）s

n3,有5个值l，所以有10种状态。

l

2,

，m还个值s

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