初三数学中考复习讲义 第22讲 三角形

第22讲三角形考点聚焦导学1)三角形的概念和性质1.三角形：由不在____________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，三角形具有______性．2.三角形中的重要线段：三条角平分线、三条______、三条________．3.三角形三条边的关系：三角形的两边之和________________，三角形的两边之差____________．4.三角形的内角和等于______________，外角和等于______________．三角形的一个外角等于________________；三角形的一个外角大于________________．5.三角形的中位线：经过三角形两边中点的线段平行于第三边并且等于__________．2)三角形的分类6.按边分三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等边三角形,等腰三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(底和腰不等的等腰三角形,三角形））7.按角分三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直角三角形,斜三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角形,三角形））3)三角形的“心”8.内心：三角形________圆的圆心叫内心，它是三角形________________的交点，它到三角形________的距离相等．9.外心：三角形________圆的圆心叫外心，它是三角形________________的交点，它到三角形________的距离相等．10.重心：三角形________________的交点叫三角形的重心．11.垂心：三角形________________的交点叫三角形的垂心．重点难点突破1.熟练掌握三角形三边的关系三角形的第三边满足：大于另外两边之差，小于另外两边之和．2.理解三角形的“心”重心把三角形的每条中线分为2∶1的两条线段；内心、重心一定在三角形的内部，锐角三角形的外心、垂心在三角形的内部，钝角三角形的外心、垂心在三角形外部；若四心重合，则该三角形为等边三角形．知识归类探究1)三角形的三边关系例1已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16【思路点拨】根据三角形两边之和大于第三边，两边之和小于第三边计算即可．活学活用1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个方法技巧：根据三角形的两条边长确定第三边的范围：分别求出已知的两条边的和与差，则第三边的范围就可以确定了．2)三角形的内角和及外角例2如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________°.【思路点拨】eq\x(由三角形内角和180°可得∠BAC)eq\x(与∠BCA的和)→eq\x(由互补得两外角的和)→eq\x(由平分线得∠EAC与∠ECA的和)→eq\x(由三角形内角)eq\x(和定理计算∠E)活学活用2.在△ABC中，∠A＝2∠B＝80°，则∠C等于()A.40°B.60°C.80°D.120°方法技巧：在三角形中解决角的问题，一般要将角转化到同一三角形中，利用三角形内角和定理、外角的性质，从整体上考虑问题．3)三角形的中线、高、角平分线、中位线例3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.中位线【思路点拨】eq\x(三角形中线)→eq\x(等底同高的两)eq\x(个三角形)→eq\x(两三角形面积相等)活学活用3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是________cm.方法技巧：已知三角形两边中点时常常要考虑应用中位线来解决问题．课堂过关检测1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A.4、8、4B.9、9、6C.13、20、8D.2、7、82.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.将一副常规的三角尺按如图的方式放置，则图中∠AOB的度数为()A.75°B.95°C.105°D.120°4.下列命题正确的命题是()A.边长分别为3，4，6的三角形是直角三角形B.三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心C.三角形中各边的中垂线的交点是三角形的重心D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAB＝________．6.三角形的三条中位线围成的三角形的面积是原三角形面积的________．第5题图第7题图7.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度．答案考点聚焦导学1.同一直线稳定2.中线高线3.大于第三边小于第三边4.180°360°与它不相邻的两个内角和与它不相邻的任何一个内角5.第三边的一半6.等边7.锐角钝角8.内切三条角平分线三边9.外接三条中垂线三个顶点10.三条中线11.三条高线知识归类探究例1C解析：设三角形的第三边长为x，由三角形的三边关系得6＜x＜14，故选C.例266.5解析：∵∠B＝47°，∴∠BAC＋∠BCA＝180°－47°＝133°，∴∠DAC＋∠FCA＝360°－133°＝227°，又∵AE，CE分别平分∠DAC，∠FCA，∴∠EAC＋∠ECA＝eq\f(1,2)×227°＝113.5°，∴∠AEC＝180°－113.5°＝66.5°.例3A解析：根据中线的定义