03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

工程制图EngineeringDrawing国家十五重重点教材10/24/20221东华大学机机械工程学学院第3章投投影变换换§3.1投影变换的的方法§3.2变变换投投影面法（（换面法））§3.2旋旋转法法10/24/20222东华大学机机械工程学学院aabbccX实形实长实长madambckkdcbXaddlkkcabXcbleddaabbccXeθ实角当直线或平平面相对于于投影面平平行或垂直直时，其投投影具有重重影性，可可以较容易易求解空间间点线面的的定位问题题（交点和和交线）和和度量问题题（实长、、实形和倾倾角）。§3.1投投影面变变换的方法法-概述将点线面与与投影面的的相对位置置变换成有有利于解题题位置（特特殊位置的的直线或平平面），这这种方法称称为投影变变换。10/24/20223东华大学机机械工程学学院1.变换投投影面法（（换面法））

几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。

投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。2.旋转法法§3.1投投影面变变换的方法法10/24/20224东华大学机机械工程学学院VHXV1X1新投投影影面面的的选选择择必必须须符符合合以以下下两两个个条条件件：：1．．新新投投影影面面必必须须和和几几何何元元素素处处于于有有利利解解题题的的位位置置。。2．．新新投投影影面面必必须须垂垂直直于于原原来来投投影影面面体体系系中中的的一一个个投投影影面面。。XHVX1V1§3.1投投影影面面变变换换的的方方法法-变变换换投投影影面面法法（（换换面面法法））10/24/20225东华大学学机械工工程学院院XHVVHX§3.1投影影面变换换的方法法-旋转法法即投影面面保持不不动，而而将几何何元素绕绕某一轴轴旋转到到相对投投影面处处于有利利于解题题的位置置。10/24/20226东华大学学机械工工程学院院第3章投投影影变换§3.1投影变换换的方法法§3.2变换投影影面法（（换面法法）§3.3旋旋转法10/24/20227东华大学学机械工工程学院院VHXV1X1Aaa1

aX1aXaa1

X1V1H不变投影影和新投投影的连连线必垂垂直于新新投影轴轴。垂直不变变新投影到到新投影影轴的距距离等于于（被替替换的））原来投投影到原原投影轴轴的距离离。坐标值不不变aX1Xa

a

aXVH§3.2变换换投影面面法-基本规规律-点的一一次变换换点的一次次变换（（变换V面）－Z坐标值不不变10/24/20228东华大学机机械工程学学院点的一次变变换（变换换H面）－Y坐标值不变变VHXBbbXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVH§3.1变变换投影面面法-基本规律律-点的一次次变换H110/24/20229东华大学机械械工程学院W1点的一次变换换（变换W面）－Y坐标值不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1VW1bZb

bZVW§3.1变换换投影面法-基本规律-点的一次变变换b1b110/24/202210东华大学机械械工程学院V1点的一次变换换（变换V面））－X坐标值不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1WV1bZb

bZVW§3.1变换换投影面法-基本规律-点的一次变变换b1b110/24/202211东华大学机械械工程学院VHXV1Aaa1

aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2点的二次变换换a1

X1HV1Xa

a

aXaX1VH§3.1变换换投影面法-基本规律-点的二次变变换10/24/202212东华大学机械械工程学院将投影面倾斜斜线变换成投影影面平行线将投影面平行行线变换成投投影面垂直线线将投影面倾斜斜线变换成投投影面垂直线线将投影面倾斜斜面变换成投投影面垂直面面将投影面垂直直面变换成投投影面平行面面将投影面倾斜斜面变换成投投影面平行面面§3.2变换换投影面法-六个基本问问题目标：将一般位置的的直线和平面面转换为特殊殊位置的直线线或平面，或或者将特殊位位置的直线转转换为有利于于求解的特殊殊位置。10/24/202213东华华大大学学机机械械工工程程学学院院XaaaXVHX1bbbXV1HaX1bX1a1b1α将投影影面面倾斜斜线变变换换成成投投影影面面平平行行线线实长H面倾角变换换V面§3.2变变换换投投影影面面法法-六六个个基基本本问问题题-将将倾倾斜斜线线变变换换为为平平行行线线10/24/202214东华华大大学学机机械械工工程程学学院院变换换H面XaaVHbba1b1H1VX1β实长V面倾角§3.2变变换换投投影影面面法法-六六个个基基本本问问题题-将将倾倾斜斜线线变变换换为为平平行行线线10/24/202215东华华大大学学机机械械工工程程学学院院XaaVHbbX1V1Ha1b1将投投影影面面平行行线线变变换换成成投投影影面面垂垂直直线线§3.2变变换换投投影影面面法法-六六个个基基本本问问题题-平平行行线线变变换换为为垂垂直直线线10/24/202216东华华大大学学机机械械工工程程学学院院将投投影影面面倾斜斜线线变变换换成成投投影影面面垂垂直直线线Xa

a

VHX1b

bV1Ha1b1V1H2X2a2b2§3.2变变换换投投影影面面法法-六六个个基基本本问问题题-倾倾斜斜线线变变换换为为垂垂直直线线10/24/202217东华大大学机机械工工程学学院将投影影面倾斜面面变换换成投投影面面垂直直面XaaVHbbHV1ccd

dX1a1

c1

d1

b1

α1变换V面（求求α1）H面倾角§3.2变变换投投影面面法-六个基本本问题-倾斜面变变换为垂直直面WhyX1轴这么选？？10/24/202218东华大学机机械工程学学院变换H面（求β1）XaaVHbcce

ebX1c1a1e1b1β1H1VV面倾角§3.2变换投投影面法法-六个基基本问题题-倾斜面面变换为为垂直面面10/24/202219东华大学学机械工工程学院院将投影面面垂直面面变换成成投影面平平行面XaaVHbccbX1HV1a1

c1

b1

实形§3.2变换投投影面法法-六个基基本问题题-垂直面面变换为为平行面面WhyX1轴这么选选？10/24/202220东华大学学机械工工程学院院将投影面面倾斜面变变换成投投影面平平行面XaaVHbcce

ebX1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2

b2

c2

e2

实形§3.2变换换投影面法-六个基本问问题-倾斜面变换换为平行面10/24/202221东华大学机械械工程学院[例1]求侧侧平线MN与△ABC的交点K。XaaVHbce

ebX1H1Vncmnmc1e1a1b1m1n1k1k

kykyk§3.2变变换投影面法法-六个基本问问题-例子10/24/202222东华大学机械械工程学院c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b'2k'2a'2距离XVHababcc[例2]求C点到AB直线的距离。。Why？k'k§3.2变变换投影面法法-六个基本问问题-例子10/24/202223东华大学机械械工程学院[例3]求交交叉两直线AB、CD间间的距离。XaaVHbcbX1HV1dcda2b2d1c1b1a1X2H2V1c2d2k2m2k1m1m

k

m

k

Why？§3.2变变换投影面法法-六个基本问问题-例子10/24/202224东华大学机械械工程学院[例4]求变变形接头两侧侧面ABCD和ABFE之间的夹角。。分析当两平面的交交线垂直于投投影面时，两两平面在该投投影面上的投投影为两相交交直线，它们们的夹角即反反映两平面间间的夹角。§3.2变变换投影面法法-六个基本问问题-例子10/24/202225东华大学机械械工程学院VHXaeabcbfX1VH1dcdX2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2a2f2f2§3.2变变换投影面法法-六个基本问问题-例子10/24/202226东华大学机械械工程学院第3章投投影变换§3.1投影变换的方方法§3.2变换投投影面面法（（换面面法））§3.3旋转法法10/24/202227东华大大学机机械工工程学学院当一点点绕垂垂直于于投影影面的的轴旋旋转时时，它它的运运动轨轨迹在在轴所所垂直直的投投影面面上的的投影影为一一个圆圆，而而在轴轴所平平行的的投影影面上上的投投影为为一平平行于于投影影轴的的直线线。§3.3旋旋转转法-基本本规律律-点的的旋转转变换换VHO1O2a1aPAA1θθVHXO1O2a1aa1aθ10/24/202228东华华大大学学机机械械工工程程学学院院当直直线线绕绕垂垂直直于于投投影影面面的的轴轴旋旋转转时时，，该该旋旋转转轴轴通通过过直直线线一一端端点点，，直直线线相相对对该该投投影影面面的的倾倾角角保保持持不不变变，，同同时时在在该该投投影影面面上上的的投投影影长长度度也也不不变变。。§3.3旋旋转转法法-基基本本规规律律-直直线线的的旋旋转转变变换换HbBa1aAA1θVHXba1aa1aθθb当平平面面绕绕垂垂直直某某一一投投影影面面的的轴轴旋旋转转时时，，平平面面对对该该投投影影面面的的倾倾角角保保持持不不变变，，平平面面在在该该投投影影面面上上的的投投影影形形状状也也保保持持不不变变。。10/24/202229东华大学学机械工工程学院院将投影面面倾斜线变换成成投影面面平行线线将投影面面平行线线变换成成投影面面垂直线线将投影面面倾斜线线变换成成投影面面垂直线线将投影面面倾斜面面变换成成投影面面垂直面面将投影面面垂直面面变换成成投影面面平行面面将投影面面倾斜面面变换成成投影面面平行面面§3.3旋转法法-六个基基本问题题目标：将一般位位置的直直线和平平面转换换为特殊殊位置的的直线或或平面，，或者将将特殊位位置的直直线转换换为有利利于求解解的特殊殊位置。。10/24/202230东华大大学机机械工工程学学院XaaVHbb将投影影面倾倾斜线变换换成投投影面面平行行线§3.3旋旋转转法-六个个基本本问题题-将倾倾斜线线变换换为平平行线线a1a1实长旋转轴轴10/24/202231东华大大学机机械工工程学学院XaaVHbb将投影影面平行线线变换换成投投影面面垂直直线§3.3旋旋转法法-六个个基本本问题题-平行行线变变换为为垂直直线a1a1(b)旋转轴轴10/24/202232东华大大学机机械工工程学学院将投影影面倾斜线线变换换成投投影面面垂直直线XaaVHbb§3.3旋旋转法法-六个个基本本问题题-倾斜斜线变变换为为垂直直线a1a1b1b1(a1)旋转轴轴1旋转轴轴2两次旋旋转变变换时时，必必须交交替选选用垂垂直H和V面的旋旋转轴轴，如如同换换面法法中的的两次次变换换时，，必须须交替替变换换HV面一样样。10/24/202233东华大大学机机械工工程学学院将投影影面倾斜面面变换换成投投影面面垂直直面XaaVHbbccd

d§3.3旋旋转法法-六个个基本本问题题-倾斜斜面变变换为为垂直直面a1b1d1a1b1旋转轴轴10/24/202234东华大学机机械工