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数学试题第数学试题第页(共4页)..△PCf^ADCP・•.pC=cf・cdTOC\o"1-5"\h\z又.Cei, CP=2, CD=4 8分可知sinZDBC=sinA=-DC4 4 4 一・•._DC=4即3=4得直径BC=5 11分BC5 BC522解:(1)由题意,可知/CBO=60,/COB=30,/BCO=90,在Rt△BCO4\ OB=120海里,BC=60海里,OC=60:'3海里。,快艇从港口到小岛C的时间为60+60=1(小时)。 4分(2)设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇,则CD=60x「••考察船与快艇是同时出发,,考察船从 O到D行驶了(x+2)小时,OD=20(x+2),过C作CHLOA垂足为H,如图:在^OHC43,「/COH=30,CH=301;3,OH=90•.DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x在Rt^CH计,cH+dH=cD,(30禽)2+(50-20x)2=(60x)2.整理,得8x2+5x-13=0,解得:x1=1,x2=13。x>0,...x=1。...快艇从小岛出发后最少要经过 1小时8才能和考察船相遇。11才能和考察船相遇。11分23(1)S=6,S1=9,S2=1.……3分(2)证明:DE//BCEF//AB••・四边形DBF助平行四边形,/AED=ZC,/A=ZCEF...△AD殍AEFC……4分.冬(DE)2a2TOC\o"1-5"\h\zS1 FC b2/ 2 2,.c1 a-ah Si=-bh, •S2~2S1.5分2 b22bah2,4SS24-bh——(ah)2.2b而S=ah, ...g=4S$……7分(3)解:过点G作GH/AB交BC于H,则四边形DBHG;平行四边形.・./GHC=B,BD=HG,DG=BH.••.四边形DEFG^平行四边形,•.DG=EF.-.BH=EFBE=HF
DB摩△GHF・•.△GHC勺面积为5+3=8.……9分由(2)得,DDBHG勺面积为2耳~8=8.……12分・•.△ABC勺面积为2+8+8=18.……13分(说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ ABC勺面积,给4分)24解;⑴因为M(1,-4)是二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标,所以TOC\o"1-5"\h\zy=(x-1) 2-4=x2-2x-3 2 分令x2-2x-3=0解之得Xi=-1,x2=3.二.A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0) 4分(2)在二次函数的图象上存在点 巳使SAPAB=5SAMAB 5分4设P(x,y),则SAPAB=1|AB|X|y|=2|yI,又SAPAB=1|AB|X|-4|=8,2 2•1-2|y|=58,即y=±5.;二次函数的最小值为-4, y=5.4第24题闵当y=5时,x=-2,或第24题闵故P点坐标为(-2,5)或(4,5) 9分(3)如图,当直线y=x+b(bv1)经
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