(06)第6章统计量及其抽样分布

第6章章统统计量量及其其抽样样分布布作者：河南城建学院数理系徐刚PowerPoint统计学第6章章统统计量量及其其抽样样分布布6.1统统计量量6.2关关于分分布的的几个个概念念6.3由由正态态分布布导出出的几几个重重要分分布6.4样样本均均值的的分布布与中中心极极限定定理6.5样样本比比例的的抽样样分布布6.6两两个样样本平平均值值之差差的分分布6.7关关于样样本方方差的的分布布学习目目标了解统统计量量及其其分布布的几几个概概念了解由由正态态分布布导出出的几几个重重要分分布理解样样本均均值的的分布布与中中心极极限定定理掌握单单样本本比例例和样样本方方差的的抽样样分布布6.1统计量量6.1.1统统计量量的概概念6.1.2常常用统统计量量6.1.3次次序统统计量量6.1.4充充分统统计量量统计量量(statistic)设X1,X2,…,Xn是从总总体X中抽取取的容容量为为n的一个个样本本，如如果由由此样样本构构造一一个函函数T(X1,X2,…,Xn)，不不依赖赖于任任何未未知参参数，，则称称函数数T(X1,X2,…,Xn)是一一个统统计量量样本均均值、、样本本比例例、样样本方方差等等都是是统计计量统计量量是样样本的的一个个函数数统计量量是统统计推推断的的基础础次序统统计量量一组样本本观测测值X1,X2,…,Xn由小到到大的的排序序X（1））≤X（2））≤…≤≤X（i））≤…≤≤X（n））后，称称X（1）），X（2）），…，，X（n））为次序序统计计量中位数数、分分位数数、四四分位位数等等都是是次序序统计计量6.2关于分分布的的几个个概念念6.2.1抽抽样分分布6.2.2渐渐进分分布6.2.3随随机模模拟获获得的的近似似分布布样本统统计量量的概概率分分布，，是一种种理论论分布布在重复复选取取容量量为n的样本本时，，由该该统计计量的的所有有可能能取值值形成成的相相对频频数分分布随机变变量是是样本统统计量量样本均均值,样样本比比例，，样本本方差差等结果来来自容量相相同的所有可能样样本提供了了样本本统计计量长长远而而稳定定的信信息，，是进进行推推断的的理论论基础础，也也是抽抽样推推断科科学性性的重重要依依据抽样分分布(samplingdistribution)6.3由正态分布布导出的几几个重要分分布6.3.12分布6.3.2t分布6.3.3F分布2分布由阿贝(Abbe)于1863年首先给出出，后来由由海尔墨特特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来来设，，则令，，则Y服从自由度度为1的2分布，即当总体，，从中中抽取容量量为n的样本，则则2分布(2distribution)分布的变量量值始终为为正分布的形状状取决于其其自由度n的大小，通通常为不对对称的正偏偏分布，但但随着自由由度的增大大逐渐趋于于对称期望为：E(2)=n，方差为：：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若若U和V为两个独立立的2分布随机变变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变变量服从自自由度为n1+n2的2分布2分布(性质和特点点)c2分布(图示)不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20t分布t分布高塞特(W.S.Gosset)于1908年年在一篇以以“Student”(学生生)为笔名名的论文中中首次提出出t分布是类似似正态分布布的一种对对称分布，，它通常要要比正态分分布平坦和和分散一个特定的的分布依赖赖于称之为为自由度的的参数。随随着自由度度的增大，，分布也逐逐渐趋于正正态分布t分布图示xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)zF分布由统计学家家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以以其姓氏的的第一个字字母来命名名设若U为服从自由由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，，则称F为服从自由由度n1和n2的F分布，记为为F分布(Fdistribution)F分布(图示)不同自由度度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)6.4样本均值的的分布与中中心极限定定理在重复选取取容量为n的样本时，，由样本均均值的所有有可能取值值形成的相相对频数分分布一种理论概概率分布推断总体均均值的理论基础础样本均值的的抽样分布布样本均值的的抽样分布布

与中心心极限定理理=50

=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从从正态分布布N(μ,σ2)时，来自该该总体的所所有容量为为n的样本的均均值x也服从正态态分布，x的数学期望望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心极限定定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为，方差为2的一个任意意总体中抽抽取容量为为n的样本，当当n充分大时，，样本均值值的抽样分分布近似服服从均值为为μ、方差为σ2/n的正态分布布一个任意分布的总体x中心极限定定理(centrallimittheorem)x的分布趋于于正态分布布的过程6.5样本比例的的抽样分布布总体(或样样本)中具具有某种属属性的单位位与全部单单位总数之之比不同性别的的人与全部部人数之比比合格品(或或不合格品品)与全全部产品总总数之比总体比例可可表示为样本比例可可表示为比例(proportion)在重复选取取容量为n的样本时，，由样本比比例的所有有可能取值值形成的相相对频数分分布一种理论概概率分布当样本容量量很大时，，样本比例例的抽样分分布可用正正态分布近近似推断总体比比例的理论基础础样本比例的的抽样分布布样本比例的的数学期望望样本比例的的方差重复抽样不重复抽样样样本比例的的抽样分布布(数学期望望与方差)6.6两两个样本均值之之差的抽样样分布两个总体都都为正态分分布，即，，两个样本均均值之差的的抽样分分布服从正正态分布，，其分布的的数学期望望为两个总总体均值之之差方差为各自自的方差之之和两个样本均均值之差的的抽样分布布6.7关关于样本方差的的分布6.7.1样样本方差的的分布6.7.2两两个样本方方差比的分分布样本方差的的分布在重复选取取容量为n的样本时，，由样本方方差的所有有可能取值值形成的相相对频数分分布对于来自正正态总体的的简单随机机样本，则则比值的抽样分布布服从自由由度为(n-1)的的2分布，即两个样本方方差比的分分布两个总体都为为正态分布布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)从两个总体中分分别抽取容容量为n1和